Definisi Statistik Durbin Watson

Apa itu Statistik Durbin Watson?

Statistik Durbin Watson (DW) adalah tes untuk autokorelasi dalam residu dari model statistik atau analisis regresi. Statistik Durbin-Watson akan selalu memiliki nilai berkisar antara 0 dan 4. Nilai 2,0 menunjukkan tidak ada autokorelasi yang terdeteksi dalam sampel. Nilai dari 0 hingga kurang dari 2 menunjukkan autokorelasi positif dan nilai dari 2 hingga 4 berarti autokorelasi negatif.

Harga saham yang menunjukkan autokorelasi positif akan menunjukkan bahwa harga kemarin memiliki korelasi positif pada harga hari ini — jadi jika saham jatuh kemarin, kemungkinan juga jatuh hari ini. Sebuah sekuritas yang memiliki autokorelasi negatif, di sisi lain, memiliki pengaruh negatif pada dirinya sendiri dari waktu ke waktu—sehingga jika jatuh kemarin, ada kemungkinan lebih besar akan naik hari ini.

Dasar-dasar Statistik Durbin Watson

Autokorelasi, juga dikenal sebagai korelasi serial, bisa menjadi masalah yang signifikan dalam menganalisis data historis jika seseorang tidak tahu untuk mencarinya. Misalnya, karena harga saham cenderung tidak berubah terlalu radikal dari satu hari ke hari lainnya, harga dari satu hari ke yang berikutnya berpotensi sangat berkorelasi, meskipun ada sedikit informasi yang berguna dalam hal ini pengamatan. Untuk menghindari masalah autokorelasi, solusi termudah di bidang keuangan adalah dengan hanya mengubah serangkaian harga historis menjadi serangkaian perubahan harga persentase dari hari ke hari.

Autokorelasi dapat berguna untuk analisis teknis, yang paling memperhatikan tren, dan hubungan antara, harga sekuritas menggunakan teknik pembuatan bagan sebagai pengganti kesehatan atau manajemen keuangan perusahaan. Analis teknis dapat menggunakan autokorelasi untuk melihat seberapa besar dampak harga masa lalu untuk sekuritas terhadap harga masa depan.

Autokorelasi dapat menunjukkan jika ada faktor momentum yang terkait dengan suatu saham. Misalnya, jika Anda mengetahui bahwa suatu saham secara historis memiliki nilai autokorelasi positif yang tinggi dan Anda menyaksikan saham tersebut memperoleh keuntungan yang solid selama beberapa tahun terakhir. hari, maka Anda mungkin secara wajar mengharapkan pergerakan selama beberapa hari mendatang (deret waktu terkemuka) untuk mencocokkan deret waktu tertinggal dan bergerak ke atas.

Pertimbangan Khusus

Aturan praktisnya adalah bahwa nilai statistik uji DW dalam kisaran 1,5 hingga 2,5 relatif normal. Namun, nilai di luar kisaran ini dapat menjadi perhatian. Statistik Durbin-Watson, sementara ditampilkan oleh banyak program analisis regresi, tidak berlaku dalam situasi tertentu.

Misalnya, ketika variabel dependen tertinggal dimasukkan dalam variabel penjelas, maka tidak tepat untuk menggunakan tes ini.

Contoh Statistik Durbin Watson

Rumus untuk statistik Durbin Watson agak rumit tetapi melibatkan residual dari yang biasa regresi kuadrat terkecil (OLS) pada sekumpulan data. Contoh berikut mengilustrasikan cara menghitung statistik ini.

Asumsikan titik data (x, y) berikut ini:

​Pasangan Satu=(10,1,100)Pasangan Dua=(20,1,200)Pasangan Tiga=(35,985)Pasangan Empat=(40,750)Pasangan Lima=(50,1,215)Pasangan Enam=(45,1,000)​

Menggunakan metode regresi kuadrat terkecil untuk menemukan "garis yang paling cocok," persamaan untuk garis yang paling cocok dari data ini adalah:

$\mathrm{Y.}=-\mathrm{2.6268.}\mathrm{x.}+1.,\mathrm{129.2.}$kamu=−2.6268x+1,129.2

Langkah pertama dalam menghitung statistik Durbin Watson ini adalah menghitung nilai "y" yang diharapkan dengan menggunakan persamaan garis yang paling sesuai. Untuk kumpulan data ini, nilai "y" yang diharapkan adalah:

​Mengharapkankamu(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9Mengharapkankamu(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7Mengharapkankamu(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3Mengharapkankamu(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1Mengharapkankamu(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9Mengharapkankamu(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

Selanjutnya, perbedaan nilai "y" aktual versus nilai "y" yang diharapkan, kesalahan, dihitung:

​Kesalahan(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Kesalahan(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Kesalahan(3)=(985−1,037.3)=−52.3Kesalahan(4)=(750−1,024.1)=−274.1Kesalahan(5)=(1,215−997.9)=217.1Kesalahan(6)=(1,000−1,011)=−11​

Selanjutnya kesalahan ini harus kuadrat dan dijumlahkan:

​Jumlah Kesalahan Kuadrat =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

Selanjutnya, nilai kesalahan dikurangi kesalahan sebelumnya dihitung dan dikuadratkan:

​Perbedaan(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Perbedaan(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Perbedaan(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Perbedaan(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Perbedaan(5)=(−11−217.1)=−228.1Jumlah Selisih Persegi=389,406.71​

Akhirnya, statistik Durbin Watson adalah hasil bagi dari nilai kuadrat:

$\text{Durbin Watson.}=389.,\mathrm{406.71.}/140.,\mathrm{330.81.}=\mathrm{2.77.}$Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77