Trading dengan model statistik Gaussian

Carl Friedrich Gauss adalah anak ajaib dan matematikawan brilian yang hidup di awal 1800-an. Kontribusi Gauss termasuk persamaan kuadrat, kuadrat terkecil analisis, dan distribusi normal. Meskipun distribusi normal diketahui dari tulisan-tulisan Abraham de Moivre pada pertengahan 1700-an, Gauss sering diberikan kredit untuk penemuan tersebut, dan distribusi normal sering disebut sebagai Gaussian distribusi.

Sebagian besar studi statistik berasal dari Gauss, dan modelnya diterapkan pada keuangan pasar, harga, dan probabilitas. Terminologi modern mendefinisikan distribusi normal sebagai kurva lonceng, dengan parameter mean dan varians. Artikel ini menjelaskan kurva lonceng dan menerapkan konsep tersebut pada perdagangan.

Pusat Pengukuran: Rata-rata, Median, dan Modus

Ukuran pusat distribusi meliputi mean, median, dan modus. Mean, yang hanya merupakan rata-rata, diperoleh dengan menjumlahkan semua skor dan membaginya dengan jumlah skor. Median diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan tengah dari sampel terurut dan membaginya dengan dua (dalam hal jumlah nilai data genap), atau hanya mengambil nilai tengah (dalam hal jumlah data ganjil nilai). Modus adalah bilangan yang paling sering muncul dalam suatu distribusi nilai.

Secara teoritis, median, modus, dan mean identik untuk distribusi normal. Namun, saat menggunakan data, rata-rata adalah pengukuran yang lebih disukai dari pusat di antara ketiganya. Jika nilai mengikuti distribusi normal (Gaussian), 68% dari semua skor termasuk dalam standar -1 dan +1 deviasi (dari mean), 95% termasuk dalam dua standar deviasi, dan 99,7% termasuk dalam tiga standar penyimpangan. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari perbedaan, yang mengukur penyebaran distribusi.

Model Gaussian untuk Trading

Standar deviasi mengukur volatilitas dan menentukan kinerja pengembalian apa yang dapat diharapkan. Standar deviasi yang lebih kecil menyiratkan risiko yang lebih kecil untuk investasi sementara standar deviasi yang lebih tinggi menyiratkan risiko yang lebih tinggi. Pedagang bisa mengukur harga penutupan sebagai perbedaan dari mean; perbedaan yang lebih besar antara nilai aktual dan rata-rata menunjukkan standar deviasi yang lebih tinggi dan, oleh karena itu, lebih banyak volatilitas.

Harga yang menyimpang jauh dari rata-rata mungkin kembali ke rata-rata, sehingga pedagang dapat mengambil keuntungan dari situasi ini, dan harga yang diperdagangkan dalam kisaran kecil mungkin siap untuk kesuksesan besar. Indikator teknis yang sering digunakan untuk perdagangan standar deviasi adalah Bollinger Band® karena ini adalah ukuran volatilitas yang ditetapkan pada dua standar deviasi untuk pita atas dan bawah dengan rata-rata pergerakan 21 hari.

Kemiringan dan Kurtosis

Data biasanya tidak mengikuti pola kurva lonceng yang tepat dari distribusi normal. Kecondongan dan kurtosis adalah ukuran bagaimana data menyimpang dari pola ideal ini. Kemiringan mengukur asimetri ekor distribusi: Kemiringan positif memiliki data yang menyimpang lebih jauh di sisi tinggi rata-rata daripada di sisi rendah; kebalikannya berlaku untuk kemiringan negatif.

Sementara kemiringan berhubungan dengan ketidakseimbangan ekor, kurtosis berkaitan dengan ujung ekor terlepas dari apakah mereka berada di atas atau di bawah rata-rata. SEBUAH leptokurtik distribusi memiliki kelebihan kurtosis positif dan memiliki nilai data yang lebih ekstrim (di kedua ekor) daripada yang diprediksi oleh distribusi normal (misalnya, lima atau lebih standar deviasi dari mean). Sebuah negatif kelebihan kurtosis, disebut sebagai platikurtosis, dicirikan oleh distribusi dengan karakter nilai ekstrim yang kurang ekstrim dibandingkan dengan distribusi normal.

Sebagai aplikasi dari skewness dan kurtosis, analisis pendapatan tetap sekuritas, misalnya, memerlukan analisis statistik yang cermat untuk menentukan volatilitas portofolio ketika: suku bunga bervariasi. Model yang memprediksi arah pergerakan harus memperhitungkan skewness dan kurtosis untuk meramalkan kinerja portofolio obligasi. Konsep statistik ini dapat diterapkan lebih lanjut untuk menentukan pergerakan harga untuk banyak instrumen keuangan lainnya seperti saham, opsi, dan pasangan mata uang.