Quali sono le probabilità? Come funziona la distribuzione delle probabilità

Che cos'è una distribuzione di probabilità?

Una distribuzione di probabilità è una funzione statistica che descrive tutti i possibili valori e probabilità che a variabile casuale può assumere in un determinato intervallo. Questo intervallo sarà limitato tra i valori minimi e massimi possibili, ma precisamente dove il è probabile che il valore possibile sia tracciato sulla distribuzione di probabilità dipende da un numero di fattori. Questi fattori includono la media della distribuzione (media), deviazione standard, asimmetria, e curtosi.

Come funzionano le distribuzioni di probabilità

Forse la distribuzione di probabilità più comune è la distribuzione normale, o "campana curva," sebbene esistano diverse distribuzioni comunemente utilizzate. Tipicamente, il processo di generazione dei dati di qualche fenomeno determinerà la sua distribuzione di probabilità. Questo processo è chiamato funzione di densità di probabilità.

Le distribuzioni di probabilità possono essere utilizzate anche per creare funzioni di distribuzione cumulativa (CDF), che sommano la probabilità di occorrenze cumulativamente e inizieranno sempre da zero e finiranno al 100%.

Accademici, analisti finanziari e gestori di fondi allo stesso modo può determinare la distribuzione di probabilità di un particolare titolo per valutare i possibili rendimenti attesi che il titolo potrebbe produrre in futuro. La cronologia dei rendimenti del titolo, che può essere misurata da qualsiasi intervallo di tempo, sarà probabilmente composta solo da una frazione dei rendimenti del titolo, che sottoporrà l'analisi a errore di campionamento. Di aumentando la dimensione del campione, questo errore può essere drasticamente ridotto.

Tipi di distribuzioni di probabilità

Ci sono molte diverse classificazioni delle distribuzioni di probabilità. Alcuni di essi includono la distribuzione normale, chi quadrato distribuzione, distribuzione binomialee distribuzione di Poisson. Le diverse distribuzioni di probabilità servono a scopi diversi e rappresentano diversi processi di generazione dei dati. La distribuzione binomiale, ad esempio, valuta la probabilità che un evento si verifichi più volte in un dato numero di prove e data la probabilità dell'evento in ciascuna prova. e può essere generato tenendo traccia di quanti tiri liberi fa un giocatore di basket in una partita, dove 1 = un canestro e 0 = un errore. Un altro esempio tipico sarebbe quello di usare una moneta equilibrata e calcolare la probabilità che quella moneta esca testa in 10 lanci diretti. Una distribuzione binomiale è discreto, al contrario di continua, poiché solo 1 o 0 è una risposta valida.

La distribuzione più comunemente utilizzata è la distribuzione normale, utilizzata frequentemente in finanza, investimenti, scienze e ingegneria. La distribuzione normale è completamente caratterizzata dalla media e dalla deviazione standard, il che significa che la distribuzione non è distorta e mostra curtosi. Ciò rende la distribuzione simmetrica ed è rappresentata come una curva a campana quando viene tracciata. Una distribuzione normale è definita da una media (media) di zero e una deviazione standard di 1,0, con un'inclinazione pari a zero e curtosi = 3. In una distribuzione normale, circa il 68% dei dati raccolti rientrerà in +/- una deviazione standard della media; circa il 95% entro +/- due deviazioni standard; e 99,7% entro tre deviazioni standard. A differenza della distribuzione binomiale, la distribuzione normale è continua, il che significa che sono rappresentati tutti i valori possibili (anziché solo 0 e 1 senza nulla in mezzo).

Distribuzioni di probabilità utilizzate negli investimenti

Si presume spesso che i rendimenti delle azioni siano distribuiti normalmente, ma in realtà mostrano curtosi con grandi rendimenti negativi e positivi che sembrano verificarsi più di quanto sarebbe previsto da un normale distribuzione. Infatti, poiché i prezzi delle azioni sono limitati da zero ma offrono un potenziale rialzo illimitato, la distribuzione dei rendimenti azionari è stata descritta come log-normale. Questo si presenta su un grafico dei rendimenti azionari con le code della distribuzione aventi uno spessore maggiore.

Le distribuzioni di probabilità sono spesso utilizzate anche nella gestione del rischio per valutare la probabilità e quantità di perdite che un portafoglio di investimento dovrebbe sostenere sulla base di una distribuzione di dati storici ritorna. Una metrica di gestione del rischio popolare utilizzata negli investimenti è il valore a rischio (VaR). VaR produce la perdita minima che può verificarsi data una probabilità e un intervallo di tempo per un portafoglio. In alternativa, un investitore può ottenere una probabilità di perdita per un importo di perdita e un intervallo di tempo utilizzando il VaR. Uso improprio e eccessiva dipendenza da VaR è stato implicato come una delle principali cause della crisi finanziaria del 2008.

Esempio di una distribuzione di probabilità

Come semplice esempio di distribuzione di probabilità, esaminiamo il numero osservato quando si lanciano due dadi standard a sei facce. Ogni dado ha una probabilità di 1/6 di ottenere un singolo numero, da uno a sei, ma la somma di due dadi formerà la distribuzione di probabilità illustrata nell'immagine sottostante. Sette è il risultato più comune (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Due e dodici, invece, sono molto meno probabili (1+1 e 6+6).