Introduzione ai processi stazionari e non stazionari

Istituzioni finanziarie e le società, così come i singoli investitori e ricercatori, spesso utilizzano strumenti finanziari serie temporali dati (come i prezzi delle attività, tassi di cambio, PIL, inflazione, e altri indicatori macroeconomici) nelle previsioni economiche, nell'analisi del mercato azionario o negli studi dei dati stessi.

Ma perfezionare i dati è la chiave per poterli applicare al tuo analisi delle scorte. In questo articolo, ti mostreremo come isolare i punti dati rilevanti per i tuoi rapporti azionari.

Cottura dei dati grezzi

I punti dati sono spesso non stazionari o hanno mezzi, varianze, e covarianze che cambiano nel tempo. I comportamenti non stazionari possono essere tendenze, cicli, passeggiate casuali, o combinazioni dei tre.

I dati non stazionari, di regola, sono imprevedibili e non possono essere modellati o previsti. I risultati ottenuti utilizzando serie temporali non stazionarie possono essere spuri in quanto possono indicare una relazione tra due variabili laddove una non esiste. Per ricevere risultati coerenti e affidabili, i dati non stazionari devono essere trasformati in dati stazionari. A differenza del processo non stazionario che ha una varianza variabile e una media che non si avvicina o ritorna a un media di lungo periodo nel tempo, il processo stazionario ritorna attorno a una media di lungo periodo costante e ha una varianza costante indipendente da volta.

Tipi di processi non stazionari

Prima di arrivare al punto di trasformazione per i dati delle serie temporali finanziarie non stazionarie, dovremmo distinguere tra i diversi tipi di processi non stazionari. Questo ci fornirà una migliore comprensione dei processi e ci consentirà di applicare la corretta trasformazione. Esempi di processi non stazionari sono la passeggiata casuale con o senza deriva (un cambiamento lento e costante) e tendenze deterministiche (tendenze costanti, positive o negative, indipendenti dal tempo per tutta la vita di la serie).

• Pura passeggiata casuale (Y_T = Y_t-1 + ε_T ) La passeggiata casuale prevede che il valore al tempo "t" sarà uguale al valore dell'ultimo periodo più una componente stocastica (non sistematica) che è un rumore bianco, il che significa_T è indipendente e distribuita identicamente con media "0" e varianza "σ²". Anche la passeggiata casuale può essere chiamato un processo integrato di qualche ordine, un processo con una radice unitaria o un processo con uno stocastico tendenza. È un processo di ritorno alla media che può allontanarsi dalla media in una direzione positiva o negativa. Un'altra caratteristica di una passeggiata casuale è che la varianza evolve nel tempo e va all'infinito mentre il tempo va all'infinito; pertanto, non è possibile prevedere una passeggiata casuale.
• Camminata casuale con drift(Y_T = α + Y_t-1 + ε_T ) Se il modello random walk prevede che il valore al tempo "t" sarà uguale al valore dell'ultimo periodo più una costante, o deriva (α), e un termine di rumore bianco (ε_T), allora il processo è random walk con una deriva. Inoltre, non ritorna a una media di lungo periodo e ha una varianza dipendente dal tempo.
• Trend deterministico (Y_T = α + βt + ε_T ) Spesso una passeggiata aleatoria con una deriva viene confusa con una tendenza deterministica. Entrambi includono una deriva e una componente di rumore bianco, ma il valore al tempo "t" nel caso di una passeggiata casuale è regredito sul valore dell'ultimo periodo (Y_t-1), mentre nel caso di trend deterministico si regrede su un trend temporale (βt). Un processo non stazionario con andamento deterministico ha una media che cresce attorno ad un andamento fisso, che è costante e indipendente dal tempo.
• Camminata casuale con deriva e tendenza deterministica (Y_T = α + Y_t-1 + t + ε_T ) Un altro esempio è un processo non stazionario che combina una passeggiata casuale con una componente di deriva (α) e una tendenza deterministica (βt). Specifica il valore al tempo "t" in base al valore dell'ultimo periodo, una deriva, una tendenza e una componente stocastica.

Tendenza e differenza stazionarie

Una passeggiata casuale con o senza deriva può essere trasformata in un processo stazionario mediante differenziazione (sottraendo Y_t-1 da Y_T, prendendo la differenza si_T - Sì_t-1) corrispondentemente a Y_T - Sì_t-1 = ε_T o sì_T - Sì_t-1 = α + ε_T e quindi il processo diventa differenza-stazionario. Lo svantaggio della differenziazione è che il processo perde un'osservazione ogni volta che viene presa la differenza.

Un processo non stazionario con un trend deterministico diventa stazionario dopo aver rimosso il trend o detrending. Ad esempio, Yt = α + βt + εt si trasforma in un processo stazionario sottraendo l'andamento βt: Yt - βt = α + εt, come mostrato nella figura sottostante. Nessuna osservazione viene persa quando il detrending viene utilizzato per trasformare un processo non stazionario in uno stazionario.

Nel caso di una passeggiata casuale con una deriva e un trend deterministico, il detrend può rimuovere il trend deterministico e il drift, ma la varianza continuerà ad andare all'infinito. Di conseguenza, anche la differenziazione deve essere applicata per rimuovere l'andamento stocastico.

La linea di fondo

L'utilizzo di dati di serie temporali non stazionari nei modelli finanziari produce risultati inaffidabili e spuri e porta a una scarsa comprensione e previsione. La soluzione al problema è trasformare i dati delle serie temporali in modo che diventino stazionari. Se il processo non stazionario è una passeggiata casuale con o senza una deriva, viene trasformato in un processo stazionario mediante differenziazione. D'altra parte, se i dati delle serie storiche analizzati mostrano un andamento deterministico, i risultati spuri possono essere evitati detrending.

A volte le serie non stazionarie possono combinare un trend stocastico e deterministico allo stesso tempo e per evitare di ottenere risultati fuorvianti sia si dovrebbero applicare differenze e detrending, poiché la differenziazione rimuoverà la tendenza nella varianza e il detrending rimuoverà il deterministico tendenza.