平均対の標準誤差。 標準偏差

NS 標準偏差 （SD）変動の量を測定する、または 分散、個々のデータ値から平均まで、 標準誤差 平均値（SEM）は、サンプルの距離を測定します 平均 データの（平均）は、真の母平均からのものである可能性があります。 SEMは常にSDよりも小さいです。

SEM対。 SD

標準偏差と標準誤差は両方とも、金融、医学、生物学、工学、心理学などの統計研究を含む、すべてのタイプの統計研究で使用されます。 これらの研究では、標準偏差（SD）と平均の推定標準誤差（SEM）を使用して、 サンプルデータ 統計分析の結果を説明します。 ただし、SDとSEMを混同する研究者もいます。 このような研究者は、SDとSEMの計算には異なる統計的推論が含まれており、それぞれに独自の意味があることを覚えておく必要があります。 SDは、個々のデータ値の分散です。

言い換えると、SDは、平均がサンプルデータをどの程度正確に表すかを示します。 ただし、SEMの意味には、 標本分布. SEMは、標本平均の理論的分布（標本分布）のSDです。

標準偏差の計算

$\begin{array}{c}\text{標準偏差。}\mathrm{\sigma .}=\sqrt{\frac{\underset{\mathrm{NS。}=1.}{\overset{\mathrm{NS。}}{\sum }}{({\mathrm{NS。}}_{\mathrm{NS。}}-\overline{\mathrm{NS。}})}^{2.}}{\mathrm{NS。}-1.}}\\ \text{分散。}={\mathrm{\sigma .}}^{2.}\\ \text{標準エラー。}\left({\mathrm{\sigma .}}_{\overline{\mathrm{NS。}}}\right)=\frac{\mathrm{\sigma .}}{\sqrt{\mathrm{NS。}}}\\ \text{どこ：}\\ \overline{\mathrm{NS。}}=\text{サンプルの平均。}\\ \mathrm{NS。}=\text{サンプルサイズ。}\end{array}$

​標準偏差 σ=NS−1∑NS=1NS​(NSNS​−NS¯)2​​分散=σ2標準誤差 (σNS¯​)=NS​σ​どこ：NS¯=サンプルの平均NS=サンプルサイズ​

SDの式には、いくつかの手順が必要です。

1. まず、各データポイントとサンプル平均の差の二乗を取り、それらの値の合計を求めます。
2. 次に、その合計をサンプルサイズから1を引いたもので割ります。 分散.
3. 最後に、分散の平方根を取り、SDを取得します。

平均の標準誤差

SEMは、標準偏差を取得し、それをサンプルサイズの平方根で割ることによって計算されます。

標準誤差は、サンプル平均のサンプル間のばらつきを測定することにより、サンプル平均の精度を示します。 SEMは、サンプルの平均が真の平均の推定値としてどれほど正確であるかを示します。 人口. サンプルデータのサイズが大きくなると、SEMはSDに対して減少します。 したがって、サンプルサイズが大きくなると、サンプル平均は母集団の真の平均をより正確に推定します。 対照的に、サンプルサイズを大きくしても、SDが必ずしも大きくなったり小さくなったりするわけではなく、母集団SDのより正確な推定値になります。

財務における標準誤差と標準偏差

金融では、資産の平均日次リターンの標準誤差は、資産の長期（永続的）平均日次リターンの推定値としてサンプル平均の精度を測定します。

一方、リターンの標準偏差は、平均からの個々のリターンの偏差を測定します。 したがって、SDはボラティリティの尺度であり、投資のリスク尺度として使用できます。 日々の価格変動が大きい資産は、日々の変動が少ない資産よりもSDが高くなります。 正規分布を仮定すると、1日の価格変動の約68％が平均の1 SD以内にあり、1日の価格変動の約95％が平均の2SD以内にあります。