平均分散分析の定義

平均分散分析とは何ですか？

平均分散分析は、期待収益に対して分散として表されるリスクを評価するプロセスです。 投資家は、平均分散分析を使用して投資決定を行います。 投資家は、さまざまなレベルの報酬と引き換えに、どれだけのリスクを喜んで引き受けるかを検討します。 平均分散分析により、投資家は 与えられたレベルのリスクで最大の報酬 または 与えられたレベルのリターンで最小のリスク.

平均分散分析を理解する

平均分散分析はの一部です 現代ポートフォリオ理論、これは、投資家が完全な情報を持っている場合、投資について合理的な決定を行うことを前提としています。 1つの仮定は、投資家が低リスクと高報酬を求めているということです。 平均分散分析には、分散分析と期待収益という2つの主要な要素があります。 分散 は、セット内の数値の多様性または広がりを表す数値です。 たとえば、分散は特定のリターンをどのように分散させるかを示す場合があります 安全 毎日または毎週です。 期待収益は、証券への投資の推定収益を表す確率です。 2つの異なる証券の期待収益が同じで、一方の分散が小さい場合は、分散が小さい方が適切です。 同様に、2つの異なる証券の分散がほぼ同じである場合は、リターンの高い方が適切です。

の 現代ポートフォリオ理論、投資家は、さまざまなレベルの分散と期待収益で投資するさまざまな証券を選択します。 この戦略の目標は、投資を差別化することです。これにより、市場の状況が急速に変化した場合に壊滅的な損失が発生するリスクが軽減されます。

平均分散分析の例

どの投資が最大の分散と期待収益を持っているかを計算することが可能です。 次の投資が投資家のポートフォリオにあると仮定します。

投資A：金額= $ 100,000、期待収益は5％

投資B：金額= $ 300,000、期待収益10％

ポートフォリオの合計値が$ 400,000の場合、各資産のウェイトは次のようになります。

投資Aの重み= $ 100,000 / $ 400,000 = 25％

投資Bのウェイト= $ 300,000 / $ 400,000 = 75％

したがって、ポートフォリオの期待収益の合計は、ポートフォリオ内の資産のウェイトに期待収益を掛けたものになります。

ポートフォリオの期待収益=（25％x 5％）+（75％x 10％）= 8.75％。 ポートフォリオの分散は、投資の分散の単純な加重平均ではないため、計算がより複雑になります。 2つの投資間の相関は0.65です。 投資Aの標準偏差または分散の平方根は7％であり、投資Bの標準偏差は14％です。

この例では、ポートフォリオの分散は次のとおりです。

ポートフォリオの分散=（25％^ 2 x 7％^ 2）+（75％^ 2 x 14％^ 2）+（2 x 25％x 75％x 7％x 14％x 0.65）= 0.0137。

ポートフォリオの標準偏差は、答えの平方根である11.71％です。