大数の法則の定義

大数の法則とは何ですか？

大数の法則は、確率と統計において、サンプルサイズが大きくなるにつれて、その平均が母集団全体の平均に近づくと述べています。 16世紀、数学者のGerolama Cardanoは大数の法則を認識しましたが、それを証明することはありませんでした。 1713年、スイスの数学者ヤコブベルヌーイは、彼の著書でこの定理を証明しました。 Ars Conjectandi. その後、サンクトペテルブルク数学学校の創設者であるパフヌティチェビシェフなど、他の著名な数学者によって洗練されました。

金融の文脈では、大数の法則は、急速に成長している大企業はその成長ペースを永遠に維持することはできないことを示しています。 この現象の例として、数千億の市場価値を持つ最大の優良株が頻繁に引用されています。

大数の法則を理解する

統計分析では、大数の法則をさまざまな主題に適用できます。 特定の母集団内のすべての個人をポーリングして必要な量のデータを収集することは現実的ではないかもしれませんが、 収集された追加のデータポイントはすべて、結果が NS 平均.

ビジネスでは、「大数の法則」という用語は、 成長率、パーセンテージで表示されます。 これは、事業が拡大するにつれて、成長率を維持することがますます困難になることを示唆しています。

大数の法則は、特定のサンプルまたは連続するサンプルのグループが、特に小さなサンプルの場合、常に真の母集団の特性を反映することを意味するものではありません。 これは、特定のサンプルまたは一連のサンプルが真の母平均から逸脱した場合、大数の法則が 数値は、連続するサンプルが観測された平均を母平均に向かって移動することを保証するものではありません（ NS ギャンブラーの誤謬).

大数の法則と統計分析

100の可能な値のデータセットの平均値を決定したい場合、2つだけに頼るのではなく、20のデータポイントを選択することで正確な平均に到達する可能性が高くなります。 たとえば、データセットに1から100までのすべての整数が含まれている場合、 サンプル-テイカーは95と40などの2つの値のみを描画し、平均を約67.5と決定する場合があります。 彼が続けた場合 最大20の変数をランダムにサンプリングします。彼がより多くのデータを検討するにつれて、平均は真の平均に向かってシフトするはずです。 ポイント。

大数の法則とビジネスの成長

ビジネスと金融では、この用語は、指数関数的成長率がしばしばスケーリングしないという観察を指すために口語的に使用されることがあります。 これは実際には大数の法則とは関係ありませんが、 限界収穫逓減の法則 また 規模の不経済.

たとえば、2020年1月に、WalmartInc。によって生み出された収益。 Amazon.com Inc.が5,239億ドルとして記録されました。 同じ期間に2,805億ドルをもたらしました。ウォルマートが収益を50％増やしたい場合、約2,620億ドルの収益が必要になります。 対照的に、Amazonは50％の増加に達するために、収益を1,402億ドル増やすだけで済みます。 大数の法則に基づくと、ウォルマートにとって50％の増加は、アマゾンよりも達成が難しいと見なされます。

同じ原則を、次のような他の指標にも適用できます。 時価総額 また 純利益. その結果、時価総額が非常に高い企業が株価の上昇に関連して経験する可能性のある関連する困難に基づいて、投資の決定を導くことができます。