Heath-Jarrow-Mortonモデル–HJMモデルの定義
ヒース-ジャロー-モートンモデル-HJMモデルとは何ですか？
ヒース-ジャロー-モートンモデル（HJMモデル）を使用してモデル化 先物金利. これらのレートは、次の既存の期間構造にモデル化されます。 関心度 金利に敏感な証券の適切な価格を決定するため。
HJMモデルの公式は
一般に、HJMモデルとそのフレームワークに基づいて構築されたモデルは、次の式に従います。
NSNS(NS,NS)=α(NS,NS)NSNS+σ(NS,NS)NSW(NS)どこ：NSNS(NS,NS)=の瞬間先物金利満期Tのゼロクーポン債は、上に示した確率微分方程式。α,σ=適合しましたW=下のブラウン運動（ランダムウォーク）リスク中立の仮定
ヒース-ジャロー-モートンモデルは何を教えてくれますか？
ヒース-ジャロー-モートンモデルは非常に理論的であり、 財務分析. これは主に、 アービトラージ 機会、およびアナリストがデリバティブの価格を設定します。 HJMモデルは先物金利を予測します。開始点は、ドリフト項と拡散項として知られているものの合計です。 フォワードレートドリフトはによって駆動されます
ボラティリティ、これはHJMドリフト条件として知られています。 基本的な意味では、HJMモデルは、有限数のブラウン運動によって駆動される任意の金利モデルです。HJMモデルは、1980年代の経済学者David Heath、Robert Jarrow、AndrewMortonの研究に基づいています。 このトリオは、1980年代後半に、フレームワークの基礎を築いた2つの注目すべき論文を執筆しました。その中には、「債券価格と 期間構造 金利の：新しい方法論。」
HJMフレームワーク上に構築されたさまざまな追加モデルがあります。 それらはすべて、一般的に、ショートレートやカーブ上のポイントだけでなく、フォワードレートカーブ全体を予測することを目的としています。 HJMモデルの最大の問題は、次元が無限大になる傾向があり、計算がほとんど不可能になることです。 HJMモデルを有限状態として表現するように見えるさまざまなモデルがあります。
重要なポイント
- Heath-Jarrow-Mortonモデル（HJMモデル）は、ランダム性を考慮した微分方程式を使用して先物金利をモデル化するために使用されます。
- 次に、これらの金利は、債券やスワップなどの金利に敏感な証券の適切な価格を決定するために、金利の既存の期間構造にモデル化されます。
- 今日では、主に裁定取引の機会を求める裁定取引者や、デリバティブの価格設定を行うアナリストによって使用されています。
HJMモデルとオプションの価格
HJMモデルは オプション価格、これはデリバティブ契約の公正価値を見つけることを指します。 取引機関は、過小評価または過大評価されたオプションを見つけるための戦略として、モデルを使用してオプションの価格を設定する場合があります。
オプション価格設定モデルは、既知の入力とインプライドボラティリティなどの予測値を使用して、オプションの理論値を見つける数学モデルです。 トレーダーは特定のモデルを使用して特定の時点での価格を計算し、変化するリスクに基づいて値の計算を更新します。
HJMモデルの場合、金利スワップの価値を計算するための最初のステップは、現在のオプション価格に基づいて割引曲線を作成することです。 その割引曲線から、フォワードレートを取得できます。 そこから、先物金利のボラティリティを入力する必要があり、ボラティリティがわかっている場合は、ドリフトを決定できます。