マコーレーデュレーションとは何ですか？

マコーレーデュレーションとは何ですか？

マコーレーデュレーションは 加重平均満期まで からのキャッシュフローの つなぐ. 各キャッシュフローのウェイトは、キャッシュフローの現在価値を価格で割ることによって決定されます。 マコーレーデュレーションは、 ポートフォリオマネージャー 免疫化戦略を使用している人。

マコーレーデュレーションは次のように計算できます。

$\begin{array}{c}\text{マコーレーデュレーション。}=\frac{\underset{\mathrm{NS。}=1.}{\overset{\mathrm{NS。}}{\sum }}(\frac{\mathrm{NS。}\times \mathrm{NS。}}{(1.+\mathrm{y。}{)}^{\mathrm{NS。}}}+\frac{\mathrm{NS。}\times \mathrm{NS。}}{(1.+\mathrm{y。}{)}^{\mathrm{NS。}}})}{\text{現在の債券価格。}}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}=\text{それぞれの期間。}\\ \mathrm{NS。}=\text{定期的なクーポン支払い。}\\ \mathrm{y。}=\text{定期的な利回り。}\\ \mathrm{NS。}=\text{期間の総数。}\\ \mathrm{NS。}=\text{成熟度の値。}\\ \text{現在の債券価格。}=\text{キャッシュフローの現在価値。}\end{array}$​マコーレーデュレーション=現在の債券価格∑NS=1NS​((1+y)NSNS×NS​+(1+y)NSNS×NS​)​どこ：NS=それぞれの期間NS=定期クーポン支払いy=定期的な利回りNS=期間の総数NS=成熟度値現在の債券価格=キャッシュフローの現在価値​

マコーレーデュレーションを理解する

この指標は、その作成者であるフレデリックマコーレーにちなんで名付けられました。 マコーレーデュレーションは、キャッシュフローのグループの経済的バランスポイントと見なすことができます。 統計を解釈する別の方法は、それが

加重 その平均年数 投資家 債券のキャッシュフローの現在価値が債券に支払われた金額と等しくなるまで、債券のポジションを維持する必要があります。

期間に影響を与える要因

債券の価格、満期、クーポン、 満期までの利回り 期間の計算にはすべての要素が含まれます。 他のすべてが等しい場合、成熟度が高くなるにつれて期間が長くなります。 債券のクーポンが増えると、その期間は短くなります。 金利が上昇すると、期間が短くなり、さらなる金利上昇に対する債券の感応度が低下します。 また、 減債基金 適所に、満期前に予定された前払い、および コール規定 すべてが債券のデュレーションを下げます。

計算例

マコーレーデュレーションの計算は簡単です。 1,000ドルの額面債が6％のクーポンを支払い、3年で満期になると仮定しましょう。 利率は年率6％で、半年ごとに複利計算されます。 債券は年に2回クーポンを支払い、最終的な支払いで元本を支払います。 これを踏まえると、今後3年間で以下のキャッシュフローが見込まれます。

$\begin{array}{c}\text{期間1。}:\$30.\\ \text{期間2。}:\$30.\\ \text{期間3。}:\$30.\\ \text{期間4。}:\$30.\\ \text{期間5。}:\$30.\\ \text{期間6。}:\$1.,030.\end{array}$​期間1:$30期間2:$30期間3:$30期間4:$30期間5:$30期間6:$1,030​

期間とキャッシュフローがわかっているので、期間ごとに割引係数を計算する必要があります。 これは1÷（1 + r）として計算されます^NS、ここで、rは利率、nは問題の期間番号です。 半年ごとに合成される利率rは、6％÷2 = 3％です。 したがって、割引係数は次のようになります。

$\begin{array}{c}\text{期間1の割引係数。}:1.÷(1.+.03.{)}^{1.}=\mathrm{0.9709.}\\ \text{期間2の割引係数。}:1.÷(1.+.03.{)}^{2.}=\mathrm{0.9426.}\\ \text{期間3の割引係数。}:1.÷(1.+.03.{)}^{3.}=\mathrm{0.9151.}\\ \text{期間4の割引係数。}:1.÷(1.+.03.{)}^{4.}=\mathrm{0.8885.}\\ \text{期間5の割引係数。}:1.÷(1.+.03.{)}^{5.}=\mathrm{0.8626.}\\ \text{期間6の割引係数。}:1.÷(1.+.03.{)}^{6.}=\mathrm{0.8375.}\end{array}$​期間1の割引係数:1÷(1+.03)1=0.9709期間2の割引係数:1÷(1+.03)2=0.9426期間3の割引係数:1÷(1+.03)3=0.9151期間4の割引係数:1÷(1+.03)4=0.8885期間5の割引係数:1÷(1+.03)5=0.8626期間6の割引係数:1÷(1+.03)6=0.8375​

次に、期間のキャッシュフローに期間番号とそれに対応する割引係数を掛けて、キャッシュフローの現在価値を求めます。

$\begin{array}{c}\text{期間1。}:1.\times \$30.\times \mathrm{0.9709.}=\$\mathrm{29.13.}\\ \text{期間2。}:2.\times \$30.\times \mathrm{0.9426.}=\$\mathrm{56.56.}\\ \text{期間3。}:3.\times \$30.\times \mathrm{0.9151.}=\$\mathrm{82.36.}\\ \text{期間4。}:4.\times \$30.\times \mathrm{0.8885.}=\$\mathrm{106.62.}\\ \text{期間5。}:5.\times \$30.\times \mathrm{0.8626.}=\$\mathrm{129.39.}\\ \text{期間6。}:6.\times \$1.,030.\times \mathrm{0.8375.}=\$5.,\mathrm{175.65.}\\ \underset{\text{限目。}=1.}{\overset{6.}{\sum }}=\$5.,\mathrm{579.71.}=\text{分子。}\end{array}$​期間1:1×$30×0.9709=$29.13期間2:2×$30×0.9426=$56.56期間3:3×$30×0.9151=$82.36期間4:4×$30×0.8885=$106.62期間5:5×$30×0.8626=$129.39期間6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 限目 =1∑6​=$5,579.71=分子​

$\begin{array}{c}\text{現在の債券価格。}=\underset{\text{PVキャッシュフロー。}=1.}{\overset{6.}{\sum }}\\ \phantom{\text{現在の債券価格。}}=30.÷(1.+.03.{)}^{1.}+30.÷(1.+.03.{)}^{2.}\\ \phantom{\text{現在の債券価格。}=}+\cdots +1030.÷(1.+.03.{)}^{6.}\\ \phantom{\text{現在の債券価格。}}=\$1.,000.\\ \phantom{\text{現在の債券価格。}}=\text{分母。}\end{array}$​現在の債券価格= PVキャッシュフロー =1∑6​現在の債券価格=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2現在の債券価格=+⋯+1030÷(1+.03)6現在の債券価格=$1,000現在の債券価格=分母​

（クーポンレートと金利が同じであるため、債券は額面で取引されることに注意してください。）

$\begin{array}{c}\text{マコーレーデュレーション。}=\$5.,\mathrm{579.71.}÷\$1.,000.=\mathrm{5.58.}\end{array}$​マコーレーデュレーション=$5,579.71÷$1,000=5.58​

クーポンを支払う債券は、常に満期までの期間よりも短い期間になります。 上記の例では、5.58半年の期間は、6半年の満期までの時間よりも短くなっています。 つまり、5.58÷2 = 2。79年であり、3年未満です。