格子ベースのモデル定義

ラティスベースのモデルとは

格子ベースのモデルは、 二項ツリー 株式などの原資産の価格がデリバティブの寿命を引き継ぐ可能性のあるさまざまなパスを計算するため。 二項ツリーは、オプション価格がさまざまな期間にわたって持つ可能性のある値をグラフィカルにプロットします。

格子モデルを使用して価格設定できるデリバティブの例には、商品および通貨の先物契約だけでなく、エクイティオプションが含まれます。 格子モデルは、 従業員ストックオプション （ESO）、これにはいくつかの固有の属性があります。

格子ベースのモデルを理解する

格子ベースのモデルでは、オプションの存続期間中のボラティリティなど、さまざまなパラメーターの予想される変化を考慮に入れることができます。 ボラティリティは、特定の期間に資産の価格がどの程度変動するかを示す尺度です。 その結果、格子モデルは、オプション価格よりも正確なオプション価格の予測を提供できます。 ブラックショールズ モデル。これは、価格設定オプション契約の標準的な数学的モデルです。

予想されるボラティリティの変化を組み込む際の格子ベースのモデルの柔軟性は、初期段階の企業での従業員オプションの価格設定など、特定の状況で特に役立ちます。 このような企業は、事業が成熟するにつれて、将来、株価のボラティリティが低下すると予想する可能性があります。 仮定は格子モデルに織り込むことができ、オプションの存続期間にわたって同じレベルのボラティリティを仮定するブラックショールズモデルよりも正確なオプション価格設定が可能になります。

NS 二項オプション価格モデル （BOPM）は、オプションを評価するための格子法です。 BOPMの最初のステップは、二項ツリーを構築することです。 BOPMは、特定の時点ではなく、一定期間の原資産に基づいています。 これらのモデルは、モデルで視覚化されたさまざまなステップが格子のように織り合わされているように見えるため、「格子」と呼ばれます。

特別な考慮事項

ラティスモデルは、デリバティブの価格設定に使用されるモデルの1つのタイプにすぎません。 モデルの名前は、デリバティブの価格がたどる可能性のあるパスを表す二項ツリーの外観に由来しています。 ブラックショールズは閉じた形のモデルと見なされ、デリバティブはその寿命の終わりに行使されることを前提としています。

たとえば、ブラックショールズモデルは、ストックオプションの価格を設定する場合、10年以内に満了するオプションを保有する従業員は、満期日までオプションを行使しないことを前提としています。 実際には、オプション保有者は期限が切れるかなり前にそれらを行使することが多いため、この仮定はモデルの弱点と見なされます。

二項ツリーの例

株式の価格が100ドル、オプションの行使価格が100ドル、有効期限が1年、金利（r）が5％であると仮定します。

年末には、50％の確率で株価が125ドルに上昇し、50％の確率で90ドルに下落します。 株価が125ドルに上昇した場合、オプションの価値は25ドル（125ドルの株価から100ドルの行使価格を引いたもの）になり、90ドルに下がった場合、オプションは無価値になります。

オプション値は次のようになります。

オプション値= [（上昇の確率*上昇値）+（下降の確率*下降値）] /（1 + r）= [（0.50 * $ 25）+（0.50 * $ 0）] /（1 + 0.05）= $ 11.90 。