相関係数の定義と式
相関係数とは何ですか？
相関係数は、2つの変数の相対的な動きの間の関係の強さの統計的尺度です。 値の範囲は-1.0〜1.0です。 計算された数値が1.0より大きいか、-1.0より小さい場合は、相関測定にエラーがあったことを意味します。 -1.0の相関は完璧を示しています 負の相関、1.0の相関は完璧を示していますが 正の相関. 0.0の相関は、2つの変数の動きの間に線形関係がないことを示しています。
相関統計は、財務と投資に使用できます。 たとえば、相関係数を計算して、相関のレベルを決定できます。 原油の価格とエクソンモービルなどの産油会社の株価の間 株式会社。 石油会社は石油価格が上昇するにつれてより大きな利益を得るので、2つの変数間の相関は非常に正です。
相関係数を理解する
相関係数にはいくつかの種類がありますが、最も一般的なのはピアソン相関（NS). これは、の強度と方向を測定します 線形関係 2つの変数の間。 2つの変数間の非線形関係をキャプチャすることはできず、従属変数と独立変数を区別することもできません。
正確に1.0の値は、2つの変数間に完全な正の関係があることを意味します。 1つの変数が正に増加すると、2番目の変数も正に増加します。 -1.0の値は、2つの変数間に完全な負の関係があることを意味します。 これは、変数が反対方向に移動することを示しています。1つの変数が正に増加すると、2番目の変数が減少します。 2つの変数間の相関が0の場合、それらの間に線形関係はありません。
関係の強さは、相関係数の値に基づいて程度が異なります。 たとえば、値0.2は、2つの変数間に正の相関があることを示しますが、それは弱く、重要ではない可能性があります。 一部の研究分野のアナリストは、値が少なくとも0.8を超えるまで、相関関係が重要であるとは考えていません。 ただし、絶対値が0.9以上の相関係数は、非常に強い値を表します。 関係。
投資家は、相関統計の変化を使用して、金融市場、経済、および株価の新しい傾向を特定できます。
重要なポイント
- 相関係数は、2つの変数間の関係の強さを測定するために使用されます。
- ピアソン相関は、統計で最も一般的に使用される相関です。 これは、2つの変数間の線形関係の強さと方向を測定します。
- 値は常に-1（強い負の関係）から+1（強い正の関係）の範囲です。 ゼロまたはゼロに近い値は、線形関係が弱いか、まったくないことを意味します。
- +0.8未満または-0.8を超える相関係数値は重要とは見なされません。
相関統計と投資
2つの変数間の相関関係は、金融市場に投資するときに特に役立ちます。 たとえば、相関関係は、ミューチュアルファンドがそのベンチマークインデックス、または別のファンドや資産クラスと比較してどれだけうまく機能しているかを判断するのに役立ちます。 低いまたは負の相関のある投資信託を既存のポートフォリオに追加することにより、投資家は利益を得る 多様化 利点。
言い換えれば、投資家は負の相関のある資産や証券を使用してポートフォリオをヘッジし、ボラティリティや激しい価格変動による市場リスクを軽減することができます。 多くの投資家はポートフォリオの価格リスクをヘッジします。これにより、株式や証券からの配当収入や利回りが必要になるため、キャピタルゲインやキャピタルロスが効果的に削減されます。
相関統計により、投資家は2つの変数間の相関がいつ変化するかを判断することもできます。 たとえば、銀行の株式は通常、金利と非常に正の相関関係があります。これは、ローンの金利が市場の金利に基づいて計算されることが多いためです。 金利が上昇している間に銀行の株価が下落している場合、投資家は何かが斜めになっていることを知ることができます。 セクター内の同様の銀行の株価も上昇している場合、投資家は銀行株の減少は金利によるものではないと結論付けることができます。 代わりに、業績の悪い銀行は、内部の根本的な問題に取り組んでいる可能性があります。
相関係数方程式
ピアソンの積率相関を計算するには、最初に問題の2つの変数の共分散を決定する必要があります。 次に、各変数の標準偏差を計算する必要があります。 相関係数は、共分散を2つの変数の標準偏差の積で割ることによって決定されます。
ρNSy=σNSσyCov(NS,y)どこ：ρNSy=ピアソンの積率相関係数Cov(NS,y)=変数の共分散 NS と yσNS=の標準偏差 NSσy=の標準偏差 y
標準偏差は、 分散 その平均からのデータの。 共分散は、2つの変数がどのように一緒に変化するかを示す尺度ですが、その大きさには制限がないため、解釈が困難です。 共分散を2つの標準偏差の積で割ることにより、統計の正規化されたバージョンを計算できます。 これが相関係数です。
よくある質問
相関係数とはどういう意味ですか？
相関係数は、ある変数が別の変数との関係でどのように動くかを表します。 正の相関は、2つが同じ方向に移動することを示し、タンデムで移動すると+1.0の相関があります。 負の相関係数は、代わりに反対方向に移動することを示します。 ゼロの相関は、相関がまったくないことを示します。
相関係数はどのように計算しますか？
相関係数は、最初に変数の共分散を決定し、次にその量をそれらの変数の標準偏差の積で割ることによって計算されます。
相関係数は投資にどのように使用されますか？
相関係数は、投資において広く使用されている統計的尺度です。 それらは、ポートフォリオ構成、定量的取引、業績評価などの分野で非常に重要な役割を果たします。 たとえば、一部のポートフォリオマネージャーは、個々の資産の相関係数を監視します。 ポートフォリオの総ボラティリティが許容範囲内に維持されることを保証するためのポートフォリオ 制限。
同様に、アナリストは相関係数を使用して特定の資産がどのように予測されるかを予測することがあります 商品の価格や利息などの外的要因の変化の影響を受けます 割合。