ポートフォリオのパフォーマンスの測定

多くの投資家は、ポートフォリオの成功をリターンだけに誤って基づいています。 これらのリターンを達成することに伴うリスクを考慮する投資家はほとんどいません。 1960年代以降、投資家はリターンの変動性を利用してリスクを定量化および測定する方法を知っていましたが、実際にはリスクとリターンの両方を一緒に検討した単一の指標はありませんでした。 現在、ポートフォリオの評価を支援する3セットのパフォーマンス測定ツールがあります。

NS トレイナー、シャープ、および ジェンセン比率 リスクとリターンのパフォーマンスを1つの値にまとめますが、それぞれがわずかに異なります。 どれが一番いいですか？ おそらく、3つすべての組み合わせです。

トレイナーメジャー

ジャックL. Treynorは、リスクも含むポートフォリオパフォーマンスの複合指標を投資家に提供した最初の企業です。 Treynorの目的は、個人的なリスク選好に関係なく、すべての投資家に適用できるパフォーマンス指標を見つけることでした。 Treynorは、リスクには実際には2つの要素があることを示唆しました。 株式市場 個人の変動から生じるリスク 証券.

トレイナーはの概念を導入しました セキュリティマーケットライン、ポートフォリオの収益と市場の収益率の関係を定義します。 直線の傾きは、ポートフォリオと市場の間の相対的な変動性を測定します（ に ベータ). ベータ係数は、市場自体に対する株式ポートフォリオのボラティリティ指標です。 線の傾きが大きいほど、リスクとリターンのトレードオフが良くなります。

トレイナーメジャーは、報酬からとしても知られていますボラティリティ比率、 と定義されている：

$\begin{array}{c}\text{トレイナーメジャー。}=\frac{\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}{\mathrm{\beta .}}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{ポートフォリオの収益。}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{リスクフリーレート。}\\ \mathrm{\beta .}=\text{ベータ。}\end{array}$

​トレイナーメジャー=βNSNS−NSNSNS​どこ：NSNS=ポートフォリオリターンNSNSNS=リスクフリーレートβ=ベータ​

分子は リスクプレミアム、および分母はポートフォリオリスクに対応します。 結果の値は、ユニットリスクあたりのポートフォリオの収益を表します。

説明のために、 S＆P 500（市場ポートフォリオ）は10％ですが、平均年間収益率は 財務省短期証券 （の良いプロキシ リスクフリーレート）は5％です。 次に、評価が3つの異なるものであると仮定します ポートフォリオマネージャー 次の10年間の結果：

マネージャー	平均年間収益	ベータ
マネージャーA	10%	0.90
マネージャーB	14%	1.03
マネージャーC	15%	1.20

それぞれのTreynor値は次のとおりです。

計算	トレイナー値
T（市場）	(0.10-0.05)/1	0.05
T（マネージャーA）	(0.10-0.05)/0.90	0.056
T（マネージャーB）	(0.14-0.05)/1.03	0.087
T（マネージャーC）	(0.15-0.05)/1.20	0.083

Treynorメジャーが高いほど、ポートフォリオは優れています。 ポートフォリオマネージャー（またはポートフォリオ）がパフォーマンスのみで評価される場合、マネージャーCが最良の結果をもたらしたようです。 ただし、各マネージャーがそれぞれのリターンを達成するために取ったリスクを検討すると、マネージャーBはより良い結果を示しました。 この場合、3人のマネージャー全員が総市場よりも優れたパフォーマンスを示しました。

このメジャーは使用するだけなので 体系的なリスク、それは投資家がすでに十分に分散されたポートフォリオを持っていることを前提としています。 非体系的なリスク （多様化可能なリスクとしても知られています）は考慮されません。 結果として、このパフォーマンス指標は、分散ポートフォリオを保有する投資家に最も適しています。

シャープレシオ

シャープレシオは、リスク尺度が で表される体系的なリスクのみを考慮するのではなく、ポートフォリオの標準偏差 ベータ。 ビル・シャープによって考案されたこの措置は、彼の 資本資産価格モデル （CAPM）そして、ひいては、ポートフォリオを比較するために総リスクを使用します 資本市場ライン.

シャープレシオは次のように定義されます。

$\begin{array}{c}\text{シャープレシオ。}=\frac{\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}{\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{ポートフォリオの収益。}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{リスクフリーレート。}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{標準偏差。}\end{array}$​シャープレシオ=NSNSNSNS−NSNSNS​どこ：NSNS=ポートフォリオリターンNSNSNS=リスクフリーレートNSNS=標準偏差​

上からTreynorの例を使用し、 S＆P 500 10年間で18％の標準偏差があった場合、次のポートフォリオマネージャーのシャープレシオを決定できます。

マネジャー	年次報告書	ポートフォリオの標準偏差
マネージャーX	14%	0.11
マネージャーY	17%	0.20
マネージャーZ	19%	0.27

S（マーケット）	(0.10-0.05)/0.18	0.278
S（マネージャーX）	(0.14-0.05)/0.11	0.818
S（マネージャーY）	(0.17-0.05)/0.20	0.600
S（マネージャーZ）	(0.19-0.05)/0.27	0.519

繰り返しになりますが、最良のポートフォリオは必ずしも最高のリターンを持つポートフォリオであるとは限りません。 代わりに、優れたポートフォリオには優れたものがあります リスク調整後リターン または、この場合、マネージャーXが率いるファンド。

トレイナーレシオとは異なり、シャープレシオは両方に基づいてポートフォリオマネージャーを評価します。 利益率 および分散（分母の標準偏差によって測定されるポートフォリオの総リスクを考慮します）。 したがって、シャープレシオは 十分に多様化 ポートフォリオのリスクをより正確に考慮しているためです。

ジェンセンメジャー

前に説明したパフォーマンス測定と同様に、ジェンセン測定はCAPMを使用して計算されます。 その作成者であるMichaelCにちなんで名付けられました。 Jensen、Jensenメジャーは、ポートフォリオがそのポートフォリオに対して生成する超過収益を計算します 期待収益. この収益の尺度は、次のようにも知られています。 アルファ.

ジェンセン比率は、ポートフォリオの収益率のどれだけが、平均以上の収益を提供するマネージャーの能力に起因するかを測定します。 市場リスク. 比率が高いほど、リスク調整後リターンは良好です。 一貫して正の超過リターンを持つポートフォリオは正のアルファを持ち、一貫して負の超過リターンを持つポートフォリオは負のアルファを持ちます。

式は次のように分類されます。

$\begin{array}{c}\text{ジェンソンのアルファ。}=\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{ポートフォリオの収益。}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{リスクフリーレート。}+\mathrm{\beta .}\left(\text{市場リスクのない収益率。}\right)\end{array}$​ジェンソンのアルファ=NSNS−NSNSNSNSどこ：NSNS=ポートフォリオリターンNSNSNSNS=リスクフリーレート+β(市場リスクのない収益率の収益率)​

5％のリスクフリーレートと10％の市場収益率を想定した場合、次のファンドのアルファは何ですか？

マネジャー	平均年間収益	ベータ
マネージャーD	11%	0.90
マネージャーE	15%	1.10
マネージャーF	15%	1.20

ポートフォリオの期待収益を計算します。

ER（D）	0.05 + 0.90 (0.10-0.05)	0.0950または9.5％のリターン
ER（E）	0.05 + 1.10 (0.10-0.05)	0.1050または10.5％のリターン
ER（F）	0.05 + 1.20 (0.10-0.05)	0.1100または11％のリターン

ポートフォリオの期待収益をから差し引くことにより、ポートフォリオのアルファを計算します。 実際の返品:

アルファD	11%- 9.5%	1.5%
アルファE	15%- 10.5%	4.5%
アルファF	15%- 11%	4.0%

どのマネージャーがベストを尽くしましたか？ マネージャーFは同じ年次リターンを持っていたが、マネージャーEは 収率 ポートフォリオのベータがポートフォリオFのベータよりも大幅に低かったため、リターンが低くなりました。

証券（またはポートフォリオ）の収益率とリスクの両方は、期間によって異なります。 ジェンセンの測定では、時間間隔ごとに異なるリスクのない収益率を使用する必要があります。 年間隔を使用して5年間のファンドマネージャーのパフォーマンスを評価するには、ファンドの年次リターンから リスクのない返品 毎年、それを市場ポートフォリオの年間収益から同じリスクフリーレートを差し引いたものに関連付けます。

逆に、トレイナーレシオとシャープレシオは、 合計期間 数式内のすべての変数（ポートフォリオ、市場、およびリスクフリー）について検討中 資産). ただし、Treynorメジャーと同様に、ジェンセンのアルファはベータの観点からリスクプレミアムを計算します （体系的で多様化できないリスク）したがって、ポートフォリオがすでに適切であると想定します 多様化。 結果として、この比率は、次のような投資に最適に適用されます。 投資信託.

結論

ポートフォリオのパフォーマンス指標は、投資決定の重要な要素です。 これらのツールは、投資家が自分のお金がどれだけ効果的に投資されたか（または投資される可能性があるか）を評価するために必要な情報を提供します。 ポートフォリオのリターンは話の一部にすぎないことを忘れないでください。 リスク調整後リターンを評価しないと、投資家は全体を見ることができない可能性があります 投資 不注意に曇った決定につながる可能性のある画像。