金利がオプションに影響を与える方法と理由

金利の変化は、経済全体、株式市場、債券市場、その他の金融市場に影響を与え、マクロ経済要因に影響を与える可能性があります。 金利の変化はオプションの評価にも影響を与えます。これは、原資産の価格など、複数の要因を伴う複雑なタスクです。 エクササイズ または行使価格、満期までの時間、リスクのない収益率（金利）、ボラティリティ、および配当利回り。 行使価格を除いて、他のすべての要因は、オプションの満了時まで変化する可能性のある未知の変数です。

価格設定オプションのどの金利？

価格設定オプションで使用される適切な満期金利を理解することが重要です。 のようなほとんどのオプション評価モデル ブラックショールズ 年利を使用します。

有利子口座が月に1％を支払っている場合、1％* 12か月= 1年に12％の利息が得られます。 正しい？

番号！

異なる期間にわたる金利変換は、期間の単純なアップ（またはダウン）スケーリング乗算（または除算）とは異なる働きをします。

月利が1％であるとします。 どうすれば年率に換算できますか？ この場合、時間の倍数= 12か月/ 1か月= 12。

1. 月利を100で割ります（0.01を取得するには）

2. それに1を追加します（1.01を取得するには）

3. 時間の倍数で累乗します（つまり、1.01 ^ 12 = 1.1268）

4. それから1を引く（0.1268を得る）

5. これに100を掛けます。これは、年利（12.68％）です。

これは、利率を含むすべての評価モデルで使用する年利です。 ブラックショールズのような標準オプション価格設定モデルでは、リスクのない1年間の財務省金利が使用されます。

金利の変化はまれであり、大きさが小さいことに注意することが重要です（通常は0.25％の増分、または25ベーシスポイントのみ）。 オプション価格の決定に使用されるその他の要因（原資産価格、満期までの時間など） ボラティリティ、および配当利回り）は、より頻繁に、より大きな規模で変化します。 大きい オプション価格への影響 金利の変化よりも。

金利がコールおよびプットオプション価格にどのように影響するか

金利変動の影響の背後にある理論を理解するには、株式購入と同等のオプション購入の比較分析が役立ちます。 私たちは、プロのトレーダーがロングポジションの場合は有利子ローンで取引し、ショートポジションの場合は利息を稼ぐお金を受け取ると想定しています。

コールオプションのインタレストアドバンテージ

100ドルで株式取引の100株を購入するには、10,000ドルが必要です。これは、トレーダーが取引のためにお金を借りると仮定すると、この資本の利息の支払いにつながります。 コールオプションの購入 100件の契約の多くで12ドルで、たったの1,200ドルの費用がかかります。 それでも、潜在的な利益は、長期の株式ポジションの場合と同じままです。

事実上、8,800ドルの差額は、この貸付金額に対する出金の利息支払いの節約になります。 あるいは、8,800ドルの節約された資本を有利子勘定に保持して、利息収入をもたらすことができます。5％の利息は1年間で440ドルを生み出します。 したがって、金利の上昇は、貸付金額の出金利息の節約、または普通預金口座の利息収入の受け取りの増加につながります。 どちらもこのコールポジション+節約にプラスになります。 事実上、コールオプションの価格は、金利の上昇によるこのメリットを反映して上昇します。

プットオプションの利息の不利

理論的には、値下げの恩恵を受けることを目的として株をショートさせると、ショートセラーに現金がもたらされます。 プットを購入することは、価格の下落から同様の利益をもたらしますが、プットと同じコストがかかります オプションプレミアム 支払われることになっています。 このケースには2つの異なるシナリオがあります。株をショートすることによって受け取った現金は、 トレーダー、プットの購入に費やされた現金は支払利息です（トレーダーが購入するためにお金を借りていると仮定します） プット）。

前者は収入を生み出し、後者はその逆であるため、金利の上昇に伴い、ショートストックはプットを購入するよりも収益性が高くなります。 したがって、プットオプション価格は金利の上昇によって悪影響を受けます。

ローギリシャ語

Rho 標準です ギリシャ語 これは、金利の変化がオプション価格に与える影響を測定します。 これは、金利が1％変化するごとにオプション価格が変化する量を示します。 コールオプションの価格が現在5ドルで、rho値が0.25であると想定します。 金利が1％上昇すると、コールオプションの価格は0.25ドル（5.25ドル）またはそのロー値の量だけ上昇します。 同様に、プットオプション価格はそのロー値の分だけ減少します。

金利の変更はそれほど頻繁には発生せず、通常は0.25％の増分であるため、rhoはプライマリとは見なされません。 他の要因（またはデルタ、ガンマ、ベガ、または シータ）。

金利の変化はコールアンドプットオプション価格にどのように影響しますか？

ヨーロッパスタイルのインザマネーを例にとると（ITM）原資産取引のオプションを100ドル、行使価格100ドル、満期まで1年、ボラティリティ25％、 金利が5％の場合、ブラックショールズモデルを使用したコール価格は12.3092ドルになり、コールロー値は次のようになります。 0.5035. 同様のパラメーターを持つプットオプションの価格は7.4828ドルになり、プットローの値は-0.4482です（ケース1）。

ソース： シカゴ・ボード・オプション取引所 （CBOE）

それでは、他のパラメータを同じに保ちながら、金利を5％から6％に上げましょう。

コール価格は$ 12.7977（$ 0.4885の変更）に上昇し、プット価格は$ 7.0610（$ -0.4218の変動）に下がりました。 コール価格とプット価格は、以前に計算されたコールrho（0.5035）とプットrho（-0.4482）の値とほぼ同じ量だけ変化しました。 (分数の違いはBSモデルの計算方法によるものであり、無視できます。）

実際には、金利は通常0.25％の増分でのみ変化します。 現実的な例として、金利を5％から5.25％のみに変更してみましょう。 その他の番号はケース1と同じです。

コール価格は$ 12.4309に上昇し、プット価格は$ 7.3753に減少しました（コール価格の場合は$ 0.1217、プット価格の場合は-$ 0.1075のわずかな変化）。

観察できるように、0.25％の金利変更後のコールオプション価格とプットオプション価格の両方の変化はごくわずかです。

金利は、1年間、つまり有効期限までに4回（4 * 0.25％= 1％増加）変化する可能性があります。 それでも、そのような金利変更の影響はごくわずかである可能性があります（12ドルのITMコールオプション価格と7ドルのITMプットオプション価格で約0.5ドルのみ）。 年間を通じて、他の要因ははるかに大きな規模で変化する可能性があり、オプション価格に大きな影響を与える可能性があります。

アウトオブザマネー（OTM）オプションとITMオプションの同様の計算では、金利変更後のオプション価格のわずかな変化のみが観察され、同様の結果が得られます。

アービトラージの機会

恩恵を受けることは可能ですか アービトラージ 予想されるレートの変化について？ 通常、市場は効率的であると見なされ、オプション契約の価格には、そのような予想される変化が含まれているとすでに想定されています。 また、金利の変化は通常、株価に逆の影響を及ぼし、オプション価格にはるかに大きな影響を及ぼします。 全体として、金利の変動によるオプション価格のわずかな比例変動のため、裁定取引のメリットを活用することは困難です。

結論

ブラックショールズのような人気のあるモデルが何十年も使用されているにもかかわらず、オプションの価格設定は複雑なプロセスであり、進化し続けています。 複数の要因がオプションの評価に影響を与え、短期的にはオプション価格の変動が非常に大きくなる可能性があります。 コールオプションとプットオプションのプレミアムは、金利が変化すると逆の影響を受けます。 ただし、オプション価格への影響はごくわずかです。 オプションの価格設定は、原資産価格、ボラティリティ、満期までの時間、配当利回りなど、他の入力パラメーターの変化に対してより敏感です。