正味現在価値（NPV）と数式の計算方法

正味現在価値 （NPV）は、将来のすべての現在価値を決定するために使用される方法です。 キャッシュフロー 初期設備投資を含むプロジェクトによって生成されます。 それは広く使用されています 資本予算 どのプロジェクトが最大の利益をもたらす可能性が高いかを確立する。

NPVの計算式は、将来のキャッシュフローの数と一貫性によって異なります。 1年後に支払われるプロジェクトからのキャッシュフローが1つある場合、正味現在価値の計算は次のようになります。

NPVの式

$\begin{array}{c}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{V。}=\frac{\text{現金流量。}}{(1.+\mathrm{NS。}{)}^{\mathrm{NS。}}}-\text{初期投資。}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}=\text{必要な返品または割引率。}\\ \mathrm{NS。}=\text{期間の数。}\end{array}$​NSNSV=(1+NS)NS現金流量​−初期投資どこ：NS=必要な返品または割引率NS=期間の数​

複数のキャッシュフローを持つ長期プロジェクトを分析する場合、プロジェクトの正味現在価値の式は次のとおりです。

$\begin{array}{c}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{V。}=\underset{\mathrm{NS。}=0.}{\overset{\mathrm{NS。}}{\sum }}\frac{{\mathrm{NS。}}_{\mathrm{NS。}}}{(1.+\mathrm{NS。}{)}^{\mathrm{NS。}}}\\ \text{どこ：}\\ {\mathrm{NS。}}_{\mathrm{NS。}}=\text{純現金の流入-単一期間中の流出。}\mathrm{NS。}\\ \mathrm{NS。}=\text{オルタナティブ投資で獲得できる割引率またはリターン。}\\ \mathrm{NS。}=\text{期間の数。}\end{array}$

\ begin {aligned}＆NPV = \ sum_ {t = 0} ^ n \ frac {R_t} {（1 + i）^ t} \\＆\ textbf {where：} \\＆R_t = \ text {net cash inflow- シングル中の流出 期間} t \\＆i = \ text {オルタナティブ投資で獲得できる割引率または収益} \\＆t = \ text {期間数} \\ \ end {aligned} ​NSNSV=NS=0∑NS​(1+NS)NSNSNS​​どこ：NSNS​=純現金の流入-単一期間中の流出 NSNS=オルタナティブ投資で獲得できる割引率またはリターンNS=期間の数​

総和表記に慣れていない場合は、NPVの概念を覚える簡単な方法を次に示します。

$\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{V。}=\text{予想されるキャッシュフローの今日の価値。}-\text{投資された現金の今日の価値。}$NSNSV=予想キャッシュフローの今日の価値−投資された現金の今日の価値

NPVの使用例

多くのプロジェクトは、時間の経過とともにさまざまなレートで収益を生み出します。 この場合、NPVの式は、キャッシュフローごとに個別に分割できます。 たとえば、1,000ドルの費用がかかり、今後3年間で500ドル、300ドル、800ドルの3つのキャッシュフローを提供するプロジェクトを想像してみてください。 プロジェクトの終了時に残存価額がなく、必要な収益率が8％であると想定します。 プロジェクトのNPVは、次のように計算されます。

$\begin{array}{cc}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{V。}& =\frac{\$5.0.0.}{(1.+0..0.8.{)}^{1.}}+\frac{\$3.0.0.}{(1.+0..0.8.{)}^{2.}}+\frac{\$8.0.0.}{(1.+0..0.8.{)}^{3.}}-\$1.0.0.0.\\ =\$3.5.5..2.3.\end{array}$NSNSV​=(1+0.08)1$500​+(1+0.08)2$300​+(1+0.08)3$800​−$1000=$355.23​

必須 利益率 として使用されます 割引率 を説明するための将来のキャッシュフローのために お金の時間価値. 今日の1ドルは、明日1ドル以上の価値があります。これは、1ドルを使用して利益を得ることができるためです。 したがって、将来の収入の現在価値を計算するときは、遅延を考慮して、将来獲得されるキャッシュフローを減らす必要があります。

NPVは、資本予算で使用され、プロジェクトの期待収益率、必要な投資、および長期にわたる期待収益に基づいてプロジェクトを比較します。 通常、NPVが最も高いプロジェクトが実行されます。 たとえば、ABC社の2つの潜在的なプロジェクトについて考えてみます。

プロジェクトXには35,000ドルの初期投資が必要ですが、1年目、2年目、3年目にそれぞれ10,000ドル、27,000ドル、19,000ドルの収益が見込まれます。 NS 目標収益率 は12％です。 キャッシュインフローは不均一であるため、NPVの式は個々のキャッシュフローによって分割されます。

$\begin{array}{cc}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{V。}\text{プロジェクトの。}-\mathrm{NS。}& =\frac{\$1.0.,0.0.0.}{(1.+0..1.2.{)}^{1.}}+\frac{\$2.7.,0.0.0.}{(1.+0..1.2.{)}^{2.}}+\frac{\$1.9.,0.0.0.}{(1.+0..1.2.{)}^{3.}}-\$3.5.,0.0.0.\\ =\$8.,9.7.7.\end{array}$NSNSV プロジェクトの−NS​=(1+0.12)1$10,000​+(1+0.12)2$27,000​+(1+0.12)3$19,000​−$35,000=$8,977​

プロジェクトYも35,000ドルの初期投資を必要とし、2年間で年間27,000ドルを生み出します。 目標率は12％のままです。 各期間は等しい収益を生み出すため、上記の最初の式を使用できます。

$\begin{array}{cc}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{V。}\text{プロジェクトの。}-\mathrm{Y。}& =\frac{\$2.7.,0.0.0.}{(1.+0..1.2.{)}^{1.}}+\frac{\$2.7.,0.0.0.}{(1.+0..1.2.{)}^{2.}}-\$3.5.,0.0.0.\\ =\$1.0.,6.3.1.\end{array}$NSNSV プロジェクトの−Y​=(1+0.12)1$27,000​+(1+0.12)2$27,000​−$35,000=$10,631​

どちらのプロジェクトも同じ初期投資が必要ですが、プロジェクトXはプロジェクトYよりも多くの総収入を生み出します。 ただし、プロジェクトYは、収入の生成が速いため、NPVが高くなります（つまり、割引率の影響は小さくなります）。

結論

正味現在価値は、プロジェクトからの将来のすべてのキャッシュフローを割り引いて、必要な投資を差し引きます。 NS 分析 資本または他のプロジェクトの代替使用と比較した場合にプロジェクトを実施する必要があるかどうかを決定するために、資本予算で使用されます。