ブラックショールズ方程式のインプライドボラティリティ

インプライドボラティリティ から派生 ブラックショールズ 公式、そしてそれを使用することは投資家に大きな利益を提供することができます。 インプライドボラティリティは、オプション契約の基礎となる資産の将来の変動性の推定値です。 ブラックショールズモデルは、オプションの価格設定に使用されます。 このモデルは、原資産の価格が一定のドリフトとボラティリティを持つ幾何ブラウン運動に従うことを前提としています。

ブラックショールズ方程式の入力は、ボラティリティ、価格です。 原資産、 NS 行使価格 オプションの、オプションの満了までの時間、およびリスクフリー 金利. これらの変数を使用すると、オプションの売り手が販売しているオプションの合理的な価格を設定することが理論的に可能です。

インプライドボラティリティの計算

他の方程式と同様に、他のすべての変数がわかっている場合は、ブラックショールズを使用して単一の変数を決定できます。 オプション市場はこの時点でかなりよく発達しているので、私たちはすでに多くのオプションの市場価格を知っています。 オプションの価格を、原資産の価格であるストライキとともにブラックショールズ方程式に代入します。 オプションの価格、オプションの満了までの時間、および無リスク金利により、解決することができます ボラティリティ。 このソリューションは、オプション価格によって示される予想ボラティリティです。 したがって、それはインプライドボラティリティと呼ばれます。

仮定

ブラックショールズモデルは、常に正しいとは限らないいくつかの仮定を行います。 モデルは、ボラティリティが一定であることを前提としています。 実際には、それはしばしば動いています。 ブラックショールズモデルはに限定されています

ヨーロッパのオプション、これは最終日にのみ行使できます。 でも、 アメリカのオプション 有効期限が切れる前であればいつでも行使できます。

ブラックショールズ方程式とボラティリティスキュー

ブラックショールズ方程式は、原資産の価格変動の対数正規分布を想定しています。 この分布は、 ガウス 分布。 多くの場合、資産価格は重要です 歪度 と 尖度. つまり、高リスクの下落は、ガウス分布が予測するよりも頻繁に市場で発生します。

したがって、対数正規の原資産価格の仮定は、ブラックショールズモデルによる各行使価格のインプライドボラティリティが類似していることを示す必要があります。 1987年の市場暴落以来、インプライドボラティリティ アットザマネー オプションはそれ以上のものよりも低くなっています お金から またはお金ではるかに。 この異常の理由は、市場価格が急激に下落する可能性が高いためです。

それはの存在につながっています ボラティリティスキュー. 同じオプションのインプライドボラティリティの場合 有効期限 グラフにマッピングすると、笑顔やスキューの形が見られます。 この現象は、 ボラティリティ笑顔. ボラティリティの笑顔のため、修正されていないブラックショールズモデルは、インプライドボラティリティを正確に計算するのに必ずしも十分ではありません。

歴史的対。 インプライドボラティリティ

ブラックショールズ法の欠点により、一部の人はより重要視するようになりました 過去のボラティリティ インプライドボラティリティとは対照的に。 過去のボラティリティは、前の期間における原資産の実現ボラティリティです。 それは測定することによって決定されます 標準偏差 その期間中の平均からの原資産の。

標準偏差は、平均からの価格変動の変動性の統計的尺度です。 価格変更. この推定値は、原資産の実際のボラティリティに基づいているため、ブラックショールズ法のインプライドボラティリティとは異なります。 ただし、過去のボラティリティを使用することにもいくつかの欠点があります。 市場がさまざまな体制を経るにつれて、ボラティリティは変化します。 したがって、過去のボラティリティは将来のボラティリティの正確な尺度ではない可能性があります。

インプライドボラティリティと今後のイベント

投資家にとってのインプライドボラティリティの最も重要な利点は、場合によっては将来のボラティリティをより正確に見積もることができることです。 インプライドボラティリティは、過去の価格だけでなく、オプション市場の価格を決定するために市場参加者が使用するすべての情報を考慮に入れます。

これの最良の例は 四半期決算報告. プラスの収益ニュースで株価が劇的に上昇することがあります。 投資家はこれを知っているので、四半期ごとの収益発表が近づくにつれて、オプションにもっとお金を払っても構わないと思っています。 その結果、インプライドボラティリティもこれらの日付の近くで上昇します。 配当宣言、四半期収益、およびその他の今後のイベントは、過去の価格に完全に基づいたボラティリティの見積もりに直接影響を与えることはできません。

流動性の問題

オプション市場が十分でない場合、インプライドボラティリティは非常に不正確になる可能性があります 液体. 流動性の欠如は、市場価格の安定性と合理性を低下させる傾向があります。 極端な場合、単一のアマチュアトレーダーによるミスは、非常に不合理なオプション価格につながる可能性があります 非流動性 市場。 これらの価格を使用してインプライドボラティリティを推定する場合、これらの推定値も不正確になります。 オプション市場の多くの部分が流動性の欠如に苦しんでいるため、これは深刻な問題になる可能性があります。