投資における幾何平均の分解

理解 ポートフォリオのパフォーマンス、自己管理型の任意ポートフォリオであろうと非任意ポートフォリオであろうと、ポートフォリオ戦略が機能しているか、修正する必要があるかを判断するために不可欠です。 パフォーマンスを測定し、戦略が成功したかどうかを判断する方法は多数あります。 1つの方法は、 幾何平均.

幾何平均、時々呼ばれる 複合年間成長率 また 時間加重収益率、は平均です 利益率 用語の積を使用して計算された値のセットの。 どういう意味ですか？ 幾何平均はいくつかの値を取り、それらを乗算して1 / n乗に設定します。 たとえば、幾何平均の計算は、2や8などの単純な数値で簡単に理解できます。 2と8を掛けてから、平方根（2つの数しかないので1/2の累乗）を取ると、答えは4になります。 ただし、数値が多い場合は、電卓やパソコンを使わないと計算が難しくなります。

幾何平均は、多くの理由でポートフォリオのパフォーマンスを計算するための重要なツールですが、最も重要なものの1つは、 配合の効果.

幾何学的対。 算術平均リターン

NS 算術平均 日常生活のさまざまな面で一般的に使用されており、簡単に理解して計算できます。 算術平均は、すべての値を加算し、値の数（n）で除算することによって得られます。 たとえば、3、5、8、-1、および10の一連の数値の算術平均を見つけるには、すべての数値を加算し、数値の数で除算します。

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5.

これは簡単な数学を使用して簡単に達成できますが、 平均収益 考慮に入れていない 複利. 逆に、幾何平均を使用する場合、平均は複利の影響を考慮に入れて、より正確な結果を提供します。

例1：

投資家は100ドルを投資し、次のリターンを受け取ります。

1年目：3％

2年目：5％

3年目：8％

4年目：-1％

5年目：10％

100ドルは、毎年次のように増加しました。

1年目：$ 100 x 1.03 = $ 103.00。

2年目：103ドルx 1.05 = 108.15ドル。

3年目：108.15ドルx 1.08 = 116.80ドル。

4年目：116.80ドルx 0.99 = 115.63ドル。

5年目：115.63ドルx 1.10 = 127.20ドル。

幾何平均は次のとおりです。[（1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10）^（1/5または.2）]-1 = 4.93％。

1年あたりの平均収益率は4.93％で、算術平均を使用して計算された5％よりわずかに少なくなっています。 実際、数学的な規則として、幾何平均は常に算術平均以下になります。

上記の例では、収益は年ごとにそれほど大きな変動を示しませんでした。 ただし、ポートフォリオまたは株式が毎年高度な変動を示す場合、 算術および幾何平均 はるかに大きいです。

例2：

投資家は、年ごとに大幅に変動するリターンで変動する株式を保有しています。 彼の初期投資は株式Aに100ドルで、次のように返されました。

1年目：10％

2年目：150％

3年目：-30％

4年目：10％

この例では、算術平均は35％[（10 + 150-30 + 10）/ 4]になります。

ただし、真のリターンは次のとおりです。

1年目：$ 100 x 1.10 = $ 110.00。

2年目：$ 110 x 2.5 = $ 275.00。

3年目：275ドルx 0.7 = 192.50ドル。

4年目：192.50ドルx 1.10 = 211.75ドル。

結果の幾何平均、または 複合年間成長率 （CAGR）は20.6％であり、算術平均を使用して計算された35％よりもはるかに低くなっています。

平均収益率を推定する場合でも、算術平均を使用する場合の1つの問題は、算術平均が 平均は、入力が多いほど、実際の平均リターンをますます誇張する傾向があります。 変化。 上記の例2では、​​収益は2年目に150％増加し、3年目に30％減少しました。これは、前年比で180％の差であり、驚くほど大きな差異です。 ただし、入力が互いに接近していて、高値がない場合 分散、特にポートフォリオが比較的新しい場合、算術平均はリターンを推定するための迅速な方法である可能性があります。 ただし、ポートフォリオの保有期間が長いほど、算術平均が実際の平均収益を過大評価する可能性が高くなります。

結論

測定 ポートフォリオのリターン 購入/販売の決定を行う際の重要な指標です。 適切な測定ツールを使用することは、正しいポートフォリオメトリックを確認するために重要です。 算術平均は使いやすく、計算が速く、人生の多くのことの平均を見つけようとするときに役立ちます。 ただし、実際の値を決定するために使用するのは不適切なメトリックです。 投資の平均収益. 幾何平均は、使用および理解するのがより難しいメトリックです。 ただし、ポートフォリオのパフォーマンスを測定するための非常に便利なツールです。

専門的に管理された証券口座によって提供される年間パフォーマンスリターンを確認する場合 または自己管理アカウントのパフォーマンスを計算するには、いくつかのことに注意する必要があります 考慮事項。 まず、リターンの分散が年ごとに小さい場合、算術平均を実際の迅速で汚い推定値として使用できます。 平均年間収益. 第二に、毎年大きな変動がある場合、算術平均は実際の平均年間収益を大幅に過大評価します。 第三に、計算を実行するときに、 負のリターン 必ず1から返品率を引くと、1未満の数値になります。 最後に、パフォーマンスデータを正確かつ真実として受け入れる前に、重要であり、提示された平均年間収益データが計算されていることを確認してください 算術平均は常に幾何平均以上になるため、算術平均ではなく幾何平均を使用します。 平均。