არბიტრაჟის ფასების თეორია: ეს არ არის მხოლოდ ლამაზი მათემატიკა

არბიტრაჟის ფასების თეორია (APT) არის ალტერნატივა კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელი (CAPM) აქტივების ან პორტფელის ანაზღაურების ახსნისათვის. იგი შემუშავებულია ეკონომისტის მიერ სტივენ როსი 1970 -იან წლებში. წლების განმავლობაში, არბიტრაჟის ფასების თეორიამ პოპულარობა მოიპოვა შედარებით მარტივი ვარაუდების გამო. თუმცა, არბიტრაჟის ფასების თეორია გაცილებით რთულია პრაქტიკაში გამოსაყენებლად, რადგან ის მოითხოვს უამრავ მონაცემს და რთულ სტატისტიკურ ანალიზს.

ვნახოთ რა არის არბიტრაჟის ფასების თეორია და როგორ შეგვიძლია მისი პრაქტიკაში გამოყენება.

1:27

არბიტრაჟის ფასების თეორია

რა არის APT?

APT არის მრავალფაქტორიანი ტექნიკური მოდელი, რომელიც დაფუძნებულია ფინანსური აქტივის სავარაუდო ანაზღაურებასა და მის რისკს შორის ურთიერთობაზე. მოდელი შექმნილია იმისთვის, რომ დააფიქსიროს აქტივების დაბრუნების მგრძნობელობა ცვლილებებზე მაკროეკონომიკური ცვლადები. ინვესტორებს და ფინანსურ ანალიტიკოსებს შეუძლიათ გამოიყენონ ეს შედეგები ფასიანი ქაღალდების ფასის დასახმარებლად.

არბიტრაჟის ფასების თეორიის თანდაყოლილი არის რწმენა, რომ ფასიანი ქაღალდები შეიძლება წარმოადგენდეს მოკლევადიან, რისკის გარეშე მოგების შესაძლებლობებს. APT განსხვავდება უფრო ჩვეულებრივიდან

instagram viewer

CAPM, რომელიც იყენებს მხოლოდ ერთ ფაქტორს. CAPM- ის მსგავსად, APT მიიჩნევს, რომ ფაქტორულ მოდელს შეუძლია ეფექტურად აღწეროს კორელაცია რისკსა და შემოსავალს შორის.

სამი ძირითადი ვარაუდი APT

კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელისგან განსხვავებით, არბიტრაჟის ფასების თეორია არ ითვალისწინებს იმას, რომ ინვესტორებს აქვთ ეფექტური პორტფელი.

ამასთან, თეორია მიჰყვება სამ ძირითად ვარაუდს:

აქტივების ანაზღაურება ახსნილია სისტემური ფაქტორებით.
ინვესტორებს შეუძლიათ შექმნან აქტივების პორტფელი, სადაც კონკრეტული რისკი აღმოფხვრილია დივერსიფიკაციის გზით.
არ არსებობს საარბიტრაჟო შესაძლებლობა კარგად დივერსიფიცირებულ პორტფელებს შორის. თუ რაიმე საარბიტრაჟო შესაძლებლობა არსებობს, ისინი ინვესტორების მიერ იქნება გამოყენებული. (ასე მიიღო თეორიამ თავისი სახელი.)

კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელის ვარაუდები

ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს უფრო მოდუნებული ვარაუდებია, ვიდრე კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელი. ეს მოდელი ვარაუდობს, რომ ყველა ინვესტორს აქვს ერთგვაროვანი მოლოდინი ნიშნავს დაბრუნებას და აქტივების ვარიაცია. ის ასევე ვარაუდობს, რომ იგივე ეფექტური საზღვარი ხელმისაწვდომია ყველა ინვესტორისთვის.

კარგად დივერსიფიცირებული პორტფელისთვის, არბიტრაჟის ფასების თეორიის აღმწერი ძირითადი ფორმულა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

$\begin{matrix} ე. ({რ.}_{გვ.}) = {რ.}_{ვ} + {β.}_{1.} ვ_{1.} + {β.}_{2.} ვ_{2.} + \dots + {β.}_{n} ვ_{n} \\ სად: \\ ე. ({რ.}_{გვ.}) = მოსალოდნელი დაბრუნება. \\ {რ.}_{ვ} = რისკის გარეშე დაბრუნება. \\ {β.}_{n} = მგრძნობელობა ფაქტორის მიმართ. n \\ ვ_{n} = n^{ტ თ} ფაქტორის ფასი. \end{matrix}$ ე(რგვ)=რვ+β1ვ1+β2ვ2+…+βnვnსად:ე(რგვ)=მოსალოდნელი დაბრუნებარვ=რისკის გარეშე დაბრუნებაβn=მგრძნობელობა ფაქტორის მიმართ nვn=nტთ ფაქტორის ფასი

რ_ვ არის ანაზღაურება, თუ აქტივს არ ჰქონია გავლენა რაიმე ფაქტორზე, ანუ ყველაფერზე.

${β.}_{n} = 0.$ βn=0

კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელისგან განსხვავებით, არბიტრაჟის ფასების თეორია არ განსაზღვრავს ფაქტორებს. თუმცა, სტივენ როსისა და რიჩარდ როლის კვლევის თანახმად, ყველაზე მნიშვნელოვანი ფაქტორებია შემდეგი:

შეცვლა ინფლაცია
დონის შეცვლა სამრეწველო წარმოება
გადადის შიგნით რისკის პრემიები
ფორმის შეცვლა საპროცენტო განაკვეთების ვადიანი სტრუქტურა

მკვლევართა როსისა და როლის აზრით, თუკი ზემოაღნიშნული ფაქტორების ცვლილებაში გასაკვირი არ მოხდება, ფაქტობრივი ანაზღაურება იქნება მოსალოდნელი ანაზღაურების ტოლი. თუმცა, ფაქტორების გაუთვალისწინებელი ცვლილებების შემთხვევაში, რეალური ანაზღაურება განისაზღვრება შემდეგნაირად:

$\begin{matrix} {რ.}_{გვ.} = ე. ({რ.}_{გვ.}) + {β.}_{1.} ვ_{1.}^{'} + {β.}_{2.} ვ_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{n} ვ_{n}^{'} + ე \\ სად: \\ \begin{matrix} ვ_{n}^{'} = & ფაქტორის მოულოდნელი ცვლილება ან. \\ სიურპრიზის ფაქტორი. \end{matrix} \\ ე = ფაქტობრივი დაბრუნების ნარჩენი ნაწილი. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * ვ_{1.} + 0.033. * ვ_{2.} \\ ვ_{1.} = 1.43. % \\ ვ_{2.} = 2.47. % \\ ე. ({რ.}_{მე.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ რგვ=ე(რგვ)+β1ვ1′+β2ვ2′+…+βnვn′+ესად:ვn′= ფაქტორის მოულოდნელი ცვლილება ან სიურპრიზის ფაქტორიე=ფაქტობრივი დაბრუნების ნარჩენი ნაწილი7%=2%+3.45∗ვ1+0.033∗ვ2ვ1=1.43%ვ2=2.47%ე(რმე)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

გაითვალისწინეთ, რომ ვ '_nარის ფაქტორის ან გასაკვირი ფაქტორის მოულოდნელი ცვლილება, ე არის რეალური დაბრუნების ნარჩენი ნაწილი.

ფაქტორული მგრძნობელობის და ფაქტორული პრემიების შეფასება

როგორ შეგვიძლია ფაქტობრივი მგრძნობელობის გამოტანა? შეგახსენებთ, რომ კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელში ჩვენ მივიღეთ აქტივის ბეტა, რომელიც ზომავს აქტივების მგრძნობელობას ბაზრის ანაზღაურების მიმართ, უბრალოდ რეგრესირებს ფაქტობრივი აქტივების ანაზღაურებას ბაზრის ანაზღაურების მიმართ. ფაქტორების ბეტა გამოყვანა საკმაოდ იგივე პროცედურაა.

შეფასების ტექნიკის ილუსტრირების მიზნით ß_n(მგრძნობელობა n ფაქტორის მიმართ) და ვ_n(ფასი მეცხრე ფაქტორი), ავიღოთ S&P 500 მთლიანი დაბრუნების ინდექსი და NASDAQ Composite მთლიანი დაბრუნების ინდექსი როგორც მარიონეტები კარგად დივერსიფიცირებული პორტფელებისთვის, რომლის მოძიებაც ჩვენ გვსურს ß_n და ვ_n. სიმარტივისთვის, ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ ჩვენ ვიცით რ_ვ(რისკის გარეშე დაბრუნება) არის 2 პროცენტი. ჩვენ ასევე ვივარაუდოთ, რომ პორტფელების ყოველწლიური მოსალოდნელი ანაზღაურება არის S & P 500 მთლიანი დაბრუნების ინდექსის 7 პროცენტი და 9 პროცენტი NASDAQ Composite Total Retread ინდექსისთვის.

ნაბიჯი 1: სისტემური ფაქტორების განსაზღვრა

ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ სისტემური ფაქტორები, რომლითაც აიხსნება პორტფელის შემოსავალი. დავუშვათ, რომ რეალურია მთლიანი შიდა პროდუქტი (მშპ) ზრდის ტემპი და სახაზინო ობლიგაციების 10 წლიანი შემოსავლის ცვლილება არის ის ფაქტორები, რაც ჩვენ გვჭირდება. ვინაიდან ჩვენ ავირჩიეთ ორი ინდექსი დიდი შემადგენლობით, ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებული ვიყოთ, რომ ჩვენი პორტფელები კარგად არის დივერსიფიცირებული ნულოვან სპეციფიკურ რისკთან ახლოს.

ნაბიჯი 2: მიიღეთ Betas

ჩვენ გავიქეცი ა რეგრესი თითოეული ინდექსის ისტორიული კვარტალური მონაცემების მიხედვით მშპ-ს რეალური კვარტალური ზრდის ტემპებისა და კვარტალური ობლიგაციების შემოსავლის ცვლილების მიმართ. გაითვალისწინეთ, რომ რადგან ეს გათვლები მხოლოდ საილუსტრაციო მიზნებისთვისაა, ჩვენ გამოვტოვებთ რეგრესიული ანალიზის ტექნიკურ მხარეებს.

აქ არის შედეგები:

ინდექსები (მარიონეტები პორტფელისთვის)	ß₁მშპ -ის ზრდის მაჩვენებელი	ß₂ T- ბონდის მოსავლიანობის ცვლილების
S&P 500 მთლიანი დაბრუნების ინდექსი	3.45	0.033
NASDAQ Composite მთლიანი დაბრუნების ინდექსი	4.74	0.098

რეგრესიის შედეგები გვეუბნება, რომ ორივე პორტფელს აქვს მშპ -ს ზრდის ტემპებზე გაცილებით მაღალი მგრძნობელობა (რაც ლოგიკურია, რადგან მშპ -ს ზრდა ჩვეულებრივ აისახება კაპიტალის ბაზრის ცვლილება) და ძალიან მცირე მგრძნობელობა T- ობლიგაციების შემოსავლის ცვლილების მიმართ (ესეც ლოგიკურია, რადგან აქციები ნაკლებად მგრძნობიარეა შემოსავლების ცვლილებებზე, ვიდრე ობლიგაციები).

ნაბიჯი 3: მიიღეთ ფაქტორული ფასები ან ფაქტორი პრემიები

ახლა, როდესაც ჩვენ მივიღეთ ბეტა ფაქტორები, ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ ფაქტორების ფასები განტოლების შემდეგი ნაკრების ამოხსნით:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * ვ_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * ვ_{2.}$ 7%=2%+3.45∗ვ1+0.033∗ვ2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * ვ_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * ვ_{2.}$ 9%=2%+4.74∗ვ1+0.098∗ვ2
ამ განტოლების ამოხსნით ვიღებთ:

$ვ_{1.} = 1. . 4. 3. %$ ვ1=1.43%და

$ვ_{2.} = 2. . 4. 7. %$ ვ2=2.47%

ამიტომ, გენერალი ყოფილი ანტეარბიტრაჟის ფასების თეორიის განტოლება ნებისმიერი მე პორტფელი იქნება შემდეგი:

$ე. ({რ.}_{მე.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ ე(რმე)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

არბიტრაჟის შესაძლებლობების უპირატესობა

იდეა უკან არბიტრაჟის მდგომარეობისა იმაში მდგომარეობს, რომ თუ ბაზარზე არის ფასიანი ქაღალდის ფასი, ინვესტორებს ყოველთვის შეუძლიათ შეადგინოს პორტფელი ფაქტორული მგრძნობელობით, ფასიანი ქაღალდების მსგავსი და გამოიყენოს არბიტრაჟი შესაძლებლობა.

მაგალითად, დავუშვათ, რომ ჩვენი ინდექსის პორტფელის გარდა არის ABC პორტფოლიო შესაბამისი მონაცემებით, რომელიც მოცემულია შემდეგ ცხრილში:

პორტფოლიო	მოსალოდნელი დაბრუნება	ß₁	ß₂
S&P 500 მთლიანი დაბრუნების ინდექსი	7%	3.45	0.033
NASDAQ Composite მთლიანი დაბრუნების ინდექსი	9%	4.74	0.098
ABC პორტფელი (ან არბიტრაჟის პორტფელი)	8%	3.837	0.0525
*კომბინირებული ინდექსის პორტფელი = 0.7S & P500+0.3NASDAQ*	7.6%	3.837	0.0525

ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ პორტფელი პირველი ორი ინდექსის პორტფელიდან (S&P 500 მთლიანი დაბრუნების ინდექსის წონით 70 პროცენტით და NASDAQ კომპოზიტური მთლიანი დაბრუნების ინდექსის წონა 30 პროცენტი) მსგავსი ფაქტორების მგრძნობელობით, როგორც ABC პორტფელი, როგორც ნაჩვენებია ბოლო ნედლეულში მაგიდა მოდით ამას დავარქვათ კომბინირებული ინდექსის პორტფელი. კომბინირებული ინდექსის პორტფოლიოს აქვს იგივე უპირატესობა სისტემურ ფაქტორებთან, როგორც ABC პორტფელს, მაგრამ მოსალოდნელი დაბალი შემოსავალი.

ეს ნიშნავს, რომ ABC პორტფელი დაუფასებელია. შემდეგ ჩვენ შევამცირებთ კომბინირებული ინდექსის პორტფელს და ამ შემოსავლებით შევიძენთ ABC– ს აქციებს პორტფელი, რომელსაც ასევე უწოდებენ არბიტრაჟის პორტფელს (რადგან ის იყენებს არბიტრაჟს შესაძლებლობა). ვინაიდან ყველა ინვესტორი ყიდის გადაფასებულს და ყიდულობს დაუფასებელ პორტფელს, ეს გამორიცხავს არბიტრაჟის მოგებას. სწორედ ამიტომ ეწოდება თეორიას არბიტრაჟის ფასების თეორია.

დედააზრი

არბიტრაჟის ფასების თეორია, როგორც კაპიტალური აქტივების ფასების მოდელის ალტერნატიული მოდელი, ცდილობს აქტივის ან პორტფელის შემოსავლის ახსნა სისტემატური ფაქტორებით და აქტივების/პორტფელის მგრძნობელობით ფაქტორები. თეორია აფასებს კარგად დივერსიფიცირებული პორტფელის მოსალოდნელ შემოსავალს იმ ძირითადი ვარაუდით, რომ პორტფელები არიან კარგად დივერსიფიცირებული და ბაზარზე წონასწორობის ფასის ნებისმიერი შეუსაბამობა მყისიერად განადგურდება ინვესტორები. ფაქტობრივი ანაზღაურებასა და მოსალოდნელ ანაზღაურებას შორის ნებისმიერი სხვაობა აიხსნება ფაქტორული სიურპრიზებით (განსხვავებები ფაქტორების მოსალოდნელ და რეალურ ღირებულებებს შორის).

საარბიტრაჟო ფასების თეორიის მინუსი ის არის, რომ ის არ განსაზღვრავს სისტემურ ფაქტორებს, მაგრამ ანალიტიკოსებს შეუძლიათ ამის პოვნა ისტორიული რეგრესით პორტფელის დაბრუნება ისეთი ფაქტორების წინააღმდეგ, როგორიცაა რეალური მშპ ზრდის ტემპები, ინფლაციის ცვლილებები, ვადის სტრუქტურის ცვლილებები, რისკის პრემიის ცვლილებები და ასე შემდეგ. რეგრესიის განტოლებები შესაძლებელს ხდის შეაფასოს რომელი სისტემური ფაქტორები ხსნის პორტფელის შემოსავალს და რომელი არა.