თამაშის თეორია: საფუძვლების მიღმა
გამოყენება თამაშის თეორია, რეალური სიტუაციის სცენარები ისეთი სიტუაციებისთვის, როგორიცაა ფასების კონკურენცია და პროდუქციის გამოშვება (და მრავალი სხვა) შეიძლება ჩამოყალიბდეს და მათი შედეგები პროგნოზირდეს. კომპანიები, რომლებიც იყენებენ (და იცავენ) ამ მოწყობილობას იმის დასადგენად ნეშის წონასწორობა ხედავენ უზარმაზარ სარგებელს მათ ბიუჯეტის სტრატეგიებში.
Ვისი ჯერია?
სანამ თანმიმდევრული თამაშები ტარდება რიგრიგობით, ერთდროულად თამაშობს თითოეული მოთამაშე, რომელიც იღებს გადაწყვეტილებას ერთდროულად. ერთდროული თამაშებით, ჩვენ აღარ ვიყენებთ უკანა ინდუქციის საერთო შესავალ მეთოდს. მომხრეები თამაშის თეორია ხშირად ასახავს სხვადასხვა შედეგებს რასაც ეწოდება მატრიცა (ქვემოთ).
| მოთამაშე ერთი / მოთამაშე ორი | მარცხენა | მარჯვენა |
| ზემოთ | (1, 3) | (4, 2) |
| ქვევით | (3, 2) | (3, 1) |
ეს მატრიცა მოხსენიებულია, როგორც ნორმალური ფორმა. მოთამაშის არჩევანი ნაჩვენებია მარცხენა ვერტიკალურ ღერძზე და მოთამაშეს ორი არჩევანი ნაჩვენებია ზედა ჰორიზონტალურ ღერძზე. თითოეული მოთამაშის ანაზღაურება მათ შესაბამის კვეთაშია და ნაჩვენებია შემდეგნაირად (მოთამაშე ერთი, მოთამაშე ორი).
ნეშის წონასწორობა
ნეშის წონასწორობა არის შედეგი, რომელიც მიღწევის შემდეგ ნიშნავს, რომ არცერთ მოთამაშეს არ შეუძლია გაზარდოს ანაზღაურება გადაწყვეტილების ცალმხრივად შეცვლით. ის ასევე შეიძლება ჩაითვალოს როგორც "სინანულის გარეშე", იმ გაგებით, რომ გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ მოთამაშეს არ დაენანება გადაწყვეტილებების გამო, შედეგების გათვალისწინებით.
ნეშის წონასწორობა მიიღწევა დროთა განმავლობაში, უმეტეს შემთხვევაში. თუმცა, მას შემდეგ რაც მიიღწევა ნეში წონასწორობა, ის არ იქნება გადახრილი. მას შემდეგ რაც ვისწავლით თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ნეშის წონასწორობა, გადახედეთ როგორ იმოქმედებს ცალმხრივი ნაბიჯი სიტუაციაზე. აქვს რაიმე აზრი? ეს არ უნდა იყოს და ამიტომაც არის, რომ ნეშის წონასწორობა აღწერილია როგორც "სინანულის გარეშე".
ნეშის წონასწორობის პოვნა
ნაბიჯი პირველი: განსაზღვრეთ მოთამაშეს საუკეთესო პასუხი მოთამაშის ორის ქმედებებზე.
როდესაც ვამოწმებთ იმ არჩევანს, რამაც შეიძლება მაქსიმალურად გაზარდოს მოთამაშის ანაზღაურება, ჩვენ უნდა შევხედოთ იმას, თუ როგორ უნდა უპასუხოს მოთამაშემ მოთამაშეთა თითოეულ ვარიანტს. ამის მარტივი გზა ვიზუალურად არის ორი მოთამაშის არჩევანის დაფარვა. განვიხილოთ ამ სტატიის დასაწყისში გამოსახული მატრიცა ამ მეთოდის გამოყენებისას.
| მოთამაშე ერთი / მოთამაშე ორი | მარცხენა | მარჯვენა |
| ზემოთ | (1, -) | (4, -) |
| ქვევით | (3, -) | (3, -) |
პირველ მოთამაშეს აქვს ორი შესაძლო არჩევანი: "ზემოთ" ან "ქვემოთ". მეორე მოთამაშეს ასევე აქვს ორი არჩევანი სათამაშოდ: "მარცხნივ" ან "მარჯვნივ". ნეშის წონასწორობის განსაზღვრის ამ საფეხურზე, ჩვენ ვუყურებთ პასუხს ორი მოთამაშეს ქმედებები. თუ მეორე მოთამაშე ირჩევს თამაშს "მარცხნივ", ჩვენ შეგვიძლია ვითამაშოთ "ზემოთ" 1 -ით, ან "ქვემოთ" 3 -ით. ვინაიდან 3 არის 1 -ზე მეტი, ჩვენ თამამად გამოვყოფთ 3 -ს, რომელიც მიუთითებს აქ "ქვემოთ" თამაშის ვარიანტზე.
თუ მეორე მოთამაშე ირჩევს თამაშს "მარჯვნივ", ჩვენ შეგვიძლია ავირჩიოთ თამაში "ზემოთ" 4 მოგებით ან თამაში "ქვემოთ" პლეი ოფის 3 -ით. ვინაიდან 4 არის 3 -ზე მეტი, ჩვენ თამამად ვამატებთ 4 -ს, რომ აღვნიშნოთ აქ "მაღლა" დაკვრის ვარიანტი. თამამი შედეგები ნაჩვენებია ქვემოთ სრული მატრიცაზე.
| მოთამაშე ერთი / მოთამაშე ორი | მარცხენა | მარჯვენა |
| ზემოთ | (1, 3) | (4, 2) |
| ქვევით | (3, 2) | (3, 1) |
ნაბიჯი მეორე: განსაზღვრეთ მოთამაშის ორი საუკეთესო პასუხი მოთამაშის ქმედებებზე.
როგორც ამას ადრე ვაკეთებდით მოთამაშესთან ერთად ორი მოთამაშის ანაზღაურებას, ჩვენ დავმალავთ ერთი მოთამაშის ანაზღაურებას მეორე მოთამაშისთვის საუკეთესო პასუხების განსაზღვრისას.
| მოთამაშე ერთი / მოთამაშე ორი | მარცხენა | მარჯვენა |
| ზემოთ | (-, 3) | (-, 2) |
| ქვევით | (-, 2) | (-, 1) |
როგორც ერთი მოთამაშეს უყურებს, თითოეულ მოთამაშეს აქვს ორი არჩევანი სათამაშოდ. თუ მოთამაშე ირჩევს თამაშს "ზემოთ", ჩვენ შეგვიძლია ვითამაშოთ "მარცხნივ", 3 -ით, ან "მარჯვნივ", 2 -ით. ვინაიდან 3 არის 2 -ზე მეტი, ჩვენ ვამხნევებთ 3 -ს, რომ აჩვენოთ აქ "მარცხნივ" თამაშის შესაძლებლობა. თუ მოთამაშე ირჩევს თამაშს "ქვემოთ", ჩვენ შეგვიძლია ვითამაშოთ "მარცხნივ", 2 -ით, ან "მარჯვნივ", 1 -ით. ვინაიდან 2 არის 1 -ზე მეტი, ჩვენ ვამატებთ 2 -ს, რაც მიუთითებს აქ "მარცხნივ" თამაშის ვარიანტზე. თამამი შედეგები ნაჩვენებია ქვემოთ სრული მატრიცაზე.
| მოთამაშე ერთი / მოთამაშე ორი | მარცხენა | მარჯვენა |
| ზემოთ | (1, 3) | (4, 2) |
| ქვევით | (3, 2) | (3, 1) |
ნაბიჯი მესამე: განსაზღვრეთ რომელი შედეგების ორივე გადახდა თამამია. ეს კონკრეტული შედეგია ნეშის წონასწორობა.
ახლა ჩვენ ორივე მოთამაშის თამამ ვარიანტს ვაერთიანებთ სრულ მატრიცაზე.
| მოთამაშე ერთი / მოთამაშე ორი | მარცხენა | მარჯვენა |
| ზემოთ | (1, 3) | (4, 2) |
| ქვევით | (3, 2) | (3, 1) |
მოძებნეთ კვეთა, სადაც ორივე ანაზღაურება თამამია. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვხვდებით, რომ (ქვემოთ, მარცხნივ) გადაკვეთა (3, 2) შეესაბამება ჩვენს კრიტერიუმებს. ეს მიუთითებს ჩვენს ნეშის წონასწორობაზე.
ნეშის წონასწორობის პოვნის ეს მეთოდი კარგად შეეფერება პოვნას წონასწორობა თამაშებში, რომლებიც ერთდროულია, რადგან ჩვენ ვუყურებთ როგორ რეაგირებს მოთამაშე დამოუკიდებლად როგორ იქცევა სხვა. ერთდროული თამაშის ეს სცენარი ხშირად თამაშდება ისეთ ბიზნესში, როგორიცაა ავიაკომპანიები. ქვემოთ მოცემულია მაგალითი, მსგავსი თამაშის ზემოთ, თუ როგორ შეიძლება ავიაკომპანიის ფასების თამაში. გადასახადები არის ათასობით დოლარი. გახსოვდეთ, ეს არის გადახდები და არა ფასები. მეთოდი, რომელიც ჩვენ ადრე გამოვიყენეთ, უკვე გამოიყენება იმის საჩვენებლად, თუ სად ჩნდება ნეში წონასწორობა.
| ავიაკომპანია ერთი / ავიაკომპანია ორი | Დაბალი ფასი | Მაღალი ფასი |
| Დაბალი ფასი | (3,000, 3,000) | (4,000, 2,000) |
| Მაღალი ფასი | (2,000, 4,000) | (3,500, 3,500) |
მხოლოდ A1- ის არჩევანს რომ შევხედოთ, შეგვიძლია დავინახოთ, რომ თუ A2 ირჩევს დაბალ ფასად თამაშს, ჩვენ ვირჩევთ დაბალ ფასს 3,000 ან მაღალ ფასს შორის 2,000. ჩვენ ვირჩევთ დაბალს, რადგან 3000> 2000. ჩვენ იგივეს ვაკეთებთ A2– ისთვის, რომელიც თამაშობს მაღალ ფასად და ვხედავთ, რომ ჩვენ ვთამაშობთ დაბალ დონეზე, რადგან 4,000> 3,500. პირიქით, მხოლოდ A2- ის არჩევანს რომ შევხედოთ, შეგვიძლია დავინახოთ, რომ თუ A1 ირჩევს დაბალ ფასად თამაშს, ჩვენ ვირჩევთ "დაბალ ფასს" 3000 -ზე და "მაღალ ფასს" შორის 2000 -ს. 3000 -დან 2000 -მდე, ჩვენ აქ ვირჩევთ დაბალ ფასს. თუ A1 თამაშობს მაღალ ფასს, ჩვენ შეგვიძლია დაბალი ფასი დავაკისროთ 4000 ან მაღალი ფასი 3500 -ით. მას შემდეგ, რაც 4,000> 3,500, ჩვენ ვირჩევთ დაბალ ფასად თამაშს აქ.
ნეშის წონასწორობა ის არის, რომ ორივე ავიაკომპანია გადაიხდის დაბალ ფასს (ნაჩვენებია, როდესაც თითოეული მხარის არჩევანი ხაზგასმულია). თუ ორივე ავიაკომპანია მაღალ ფასს დააკისრებდა, თითოეული მათგანი უკეთესი იქნებოდა ვიდრე ნეშის წონასწორობაზე.
მაშ, რატომ არ თანხმდებიან ისინი ამის გაკეთებაზე? პირველ რიგში, ეს უკანონოა შეთანხმება. მეორე, თუ ეს მოხდებოდა, ერთი ავიაკომპანიის სახელით დაბალი ფასის ცალმხრივი ქმედება მომგებიანი იქნებოდა, რის შედეგადაც ეს ავიაკომპანია თავის მხრივ მეტ ფულს გამოიმუშავებდა. ეს ლოგიკა ასევე გვიჩვენებს, თუ როგორ მიიღწევა ნეშის წონასწორობა და რატომ არ არის მომგებიანი მისი გადახრა მისი მიღწევის შემდეგ.
მრავალჯერადი ნეშის წონასწორობა
საერთოდ, თამაშში შეიძლება იყოს ერთზე მეტი წონასწორობა. თუმცა, ეს ჩვეულებრივ ხდება თამაშებში უფრო რთული ელემენტებით, ვიდრე ორი მოთამაშის ორი არჩევანი. ერთდროულად თამაშებში, რომლებიც მეორდება დროთა განმავლობაში, ერთ -ერთი ასეთი მრავალჯერადი წონასწორობა მიიღწევა გარკვეული ცდისა და შეცდომის შემდეგ. დროთა განმავლობაში წონასწორობის მიღწევამდე განსხვავებული არჩევანის ეს სცენარი ყველაზე ხშირად თამაშობს ბიზნეს სამყარო, როდესაც ორი ფირმა ადგენს ფასებს ძალიან ურთიერთშემცვლელ პროდუქტებზე, როგორიცაა ავიაბილეთი ან რბილი სასმელები.
დედააზრი
ამ მოწინავე მეთოდებით შესაძლებელია უფრო რეალური სიტუაციების მოდელირება და გადაჭრა. სხვადასხვა სახის Nash Equilibria, რომელიც ჩვენ განვიხილეთ, არის ყველაზე ხშირად ნაპოვნი გადაწყვეტილებები რეალურ სამყაროში მოდელირებული თამაშებისთვის. თამაშის თეორიის ცოდნა დაგეხმარებათ სტრატეგიის ჩამოყალიბებაში, იქნება ეს თამაში tic-tac-toe თუ იბრძოლოს ყველაზე დიდი მოგებისთვის.