차익 거래 가격 책정 이론: 단순한 수학이 아닙니다.

차익 거래 가격 이론(APT) 에 대한 대안입니다 자본 자산 가격 책정 모델(CAPM) 자산 또는 포트폴리오의 수익을 설명하기 위해. 이코노미스트가 개발한 스티븐 로스 1970년대. 수년에 걸쳐 차익 거래 가격 책정 이론은 상대적으로 단순한 가정으로 인해 인기를 얻었습니다. 그러나 차익거래 가격 책정 이론은 많은 데이터와 복잡한 통계 분석이 필요하기 때문에 실제로 적용하기 훨씬 어렵습니다.

차익 거래 가격 책정 이론이 무엇이며 어떻게 적용할 수 있는지 알아보겠습니다.

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차익거래 가격 책정 이론

APT 란 무엇입니까?

APT는 금융 자산의 기대 수익과 위험 간의 관계를 기반으로 하는 다중 요소 기술 모델입니다. 이 모델은 특정 자산의 변화에 대한 자산 수익의 민감도를 포착하도록 설계되었습니다. 거시 경제 변수. 투자자와 재무 분석가는 이러한 결과를 사용하여 유가 증권의 가격을 책정할 수 있습니다.

차익 거래 가격 책정 이론에는 잘못된 가격이 책정된 증권이 단기적이고 무위험 이익 기회를 나타낼 수 있다는 믿음이 내재되어 있습니다. APT는 기존의 것과 다릅니다. CAPM, 단일 요소만 사용합니다. 그러나 CAPM과 마찬가지로 APT는 요인 모델이 위험과 수익 간의 상관 관계를 효과적으로 설명할 수 있다고 가정합니다.

APT의 세 가지 기본 가정

자본 자산 가격 책정 모델과 달리 차익 거래 가격 책정 이론은 투자자가 효율적인 포트폴리오를 보유하고 있다고 가정하지 않습니다.

그러나 이론은 세 가지 기본 가정을 따릅니다.

자산 수익률은 체계적인 요인으로 설명됩니다.
투자자는 자산 포트폴리오를 구축할 수 있습니다. 특정 위험 다각화를 통해 제거됩니다.
잘 분산된 포트폴리오에는 차익거래 기회가 없습니다. 차익 거래 기회가 존재하는 경우 투자자는 이를 악용할 것입니다. (이것이 이론의 이름을 얻은 방법입니다.)

자본 자산 가격 책정 모델의 가정

우리는 이것이 자본 자산 가격 책정 모델의 가정보다 더 완화된 가정임을 알 수 있습니다. 이 모델은 모든 투자자가 동일한 기대치를 가지고 있다고 가정합니다. 평균 수익률 자산의 변동. 또한 동일하다고 가정합니다. 효율적인 국경 모든 투자자가 사용할 수 있습니다.

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잘 분산된 포트폴리오의 경우 차익 거래 가격 이론을 설명하는 기본 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$\begin{matrix} 이자형. ({NS.}_{NS.}) = {NS.}_{NS.} + {β.}_{1.} {NS.}_{1.} + {β.}_{2.} {NS.}_{2.} + \dots + {β.}_{NS.} {NS.}_{NS.} \\ 어디: \\ 이자형. ({NS.}_{NS.}) = 예상 수익. \\ {NS.}_{NS.} = 위험 없는 수익. \\ {β.}_{NS.} = 요인에 대한 민감도. NS. \\ {NS.}_{NS.} = {NS.}^{NS. NS.} 요인 가격. \end{matrix}$ 이자형(NSNS)=NSNS+β1NS1+β2NS2+…+βNSNSNS어디:이자형(NSNS)=기대수익률NSNS=위험 없는 수익βNS=요인에 대한 민감도 NSNSNS=NSNSNS 요인 가격

NS_NS 자산이 어떤 요인에도 노출되지 않은 경우의 수익입니다.

${β.}_{NS.} = 0.$ βNS=0

자본 자산 가격 책정 모델과 달리 차익 거래 가격 책정 이론은 요인을 지정하지 않습니다. 그러나 Stephen Ross와 Richard Roll의 연구에 따르면 가장 중요한 요소는 다음과 같습니다.

변경 인플레이션
수준의 변화 산업 생산품
교대 위험 보험료
모양의 변화 금리의 기간 구조

Ross and Roll 연구원에 따르면 위 요인의 변화에 놀라운 일이 발생하지 않으면 실제 수익률은 기대 수익률과 같습니다. 그러나 예상치 못한 요인의 변경이 있는 경우 실제 수익은 다음과 같이 정의됩니다.

$\begin{matrix} {NS.}_{NS.} = 이자형. ({NS.}_{NS.}) + {β.}_{1.} {NS.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {NS.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{NS.} {NS.}_{NS.}^{'} + 이자형. \\ 어디: \\ \begin{matrix} {NS.}_{NS.}^{'} = & 요인의 예상치 못한 변화 또는. \\ 놀람 요인. \end{matrix} \\ 이자형. = 실제 수익의 잔여 부분입니다. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {NS.}_{1.} + 0.033. * {NS.}_{2.} \\ {NS.}_{1.} = 1.43. % \\ {NS.}_{2.} = 2.47. % \\ 이자형. ({NS.}_{NS.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ NSNS=이자형(NSNS)+β1NS1′+β2NS2′+…+βNSNSNS′+이자형어디:NSNS′= 요인의 예상치 못한 변화 또는 놀람 요인이자형=실제 수익의 잔여 부분7%=2%+3.45∗NS1+0.033∗NS2NS1=1.43%NS2=2.47%이자형(NSNS)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

참고 f'_NS는 요인 또는 놀라움 요인의 예상치 못한 변화이고, e는 실제 수익의 잔여 부분입니다.

요인 민감도 및 요인 프리미엄 추정

요인 민감도를 실제로 어떻게 도출할 수 있습니까? 자본 자산 가격 책정 모델에서 우리는 단순히 시장 수익에 대해 실제 자산 수익을 회귀함으로써 시장 수익에 대한 자산 민감도를 측정하는 자산 베타를 도출했음을 상기하십시오. 요인의 베타를 유도하는 것은 거의 동일한 절차입니다.

추정 기법을 설명하기 위해 ß_NS(인자 n에 대한 민감도) 및 NS_NS(n번째 요소 가격), 가자 S&P 500 총 수익률 지수 그리고 나스닥 종합 총 수익률 지수 우리가 찾고자 하는 잘 다각화된 포트폴리오에 대한 대리인으로서 ß_NS 그리고 NS_NS. 단순화를 위해 우리는 알고 있다고 가정합니다. NS_NS(무위험 수익률)은 2%입니다. 또한 포트폴리오의 연간 예상 수익률은 S&P 500 총 수익률 지수의 경우 7%, 나스닥 종합 총 수익률 지수의 경우 9%라고 가정합니다.

1단계: 체계적 요인 결정

우리는 포트폴리오 수익률을 설명하는 체계적인 요인을 결정해야 합니다. 실제라고 가정합시다. 국내총생산(GDP) 성장률과 10년 만기 국채 수익률 변화가 우리에게 필요한 요소입니다. 구성 요소가 많은 두 개의 지수를 선택했기 때문에 특정 위험이 0에 가깝고 포트폴리오가 잘 분산되어 있다고 확신할 수 있습니다.

2단계: 베타 받기

우리는 달렸다 회귀 분기별 실질 GDP 성장률 및 분기별 T-채권 수익률 변화에 대한 각 지수의 과거 분기별 데이터. 이러한 계산은 설명을 위한 것일 뿐이므로 회귀 분석의 기술적 측면은 건너뛰겠습니다.

결과는 다음과 같습니다.

인덱스(포트폴리오용 프록시)	ß₁GDP 성장률	ß₂ T-본드 수익률 변화
S&P 500 총 수익률 지수	3.45	0.033
나스닥 종합 총 수익률 지수	4.74	0.098

회귀 결과는 두 포트폴리오 모두 GDP 성장률에 훨씬 더 높은 민감도를 가지고 있음을 알려줍니다(GDP 성장은 일반적으로 주식 시장 변화) 및 T-본드 수익률 변화에 대한 민감도가 매우 낮음(주식은 수익률 변화에 덜 민감하기 때문에 이것도 논리적입니다. 채권).

3단계: 요소 가격 또는 요소 프리미엄 얻기

이제 베타 요소를 얻었으므로 다음 방정식 세트를 풀어서 요소 가격을 추정할 수 있습니다.

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {NS.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {NS.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗NS1+0.033∗NS2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {NS.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {NS.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗NS1+0.098∗NS2
이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

${NS.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ NS1=1.43%그리고.

${NS.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ NS2=2.47%

따라서 일반 사전모든 차익 거래 가격 이론 방정식 NS 포트폴리오는 다음과 같습니다.

$이자형. ({NS.}_{NS.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ 이자형(NSNS)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

차익 거래 기회 활용

차익거래 금지 조건의 이면에 있는 아이디어는 시장에 잘못된 가격이 책정된 증권이 있는 경우 투자자는 항상 잘못 평가된 증권과 유사한 요인 민감도를 가진 포트폴리오를 구성하고 차익 거래를 활용합니다. 기회.

예를 들어 인덱스 포트폴리오와 별도로 다음 표에 제공된 해당 데이터가 포함된 ABC 포트폴리오가 있다고 가정합니다.

포트폴리오	기대수익률	ß₁	ß₂
S&P 500 총 수익률 지수	7%	3.45	0.033
나스닥 종합 총 수익률 지수	9%	4.74	0.098
ABC 포트폴리오(또는 차익 거래 포트폴리오)	8%	3.837	0.0525
*통합 지수 포트폴리오 = 0.7S&P500+0.3나스닥*	7.6%	3.837	0.0525

처음 두 지수 포트폴리오(S&P 500 Total Return Index 가중치 70% 및 NASDAQ 포함)에서 포트폴리오를 구성할 수 있습니다. 종합 총 수익률 지수 가중치 30%)의 마지막 원시 자료에서 볼 수 있듯이 ABC 포트폴리오와 유사한 요인 민감도를 갖습니다. 테이블. 이것을 결합 지수 포트폴리오라고 부르겠습니다. 결합 지수 포트폴리오는 ABC 포트폴리오와 시스템 요인에 대해 동일한 베타를 갖지만 기대 수익률은 더 낮습니다.

이는 ABC 포트폴리오가 저평가되었음을 의미합니다. 그런 다음 통합 지수 포트폴리오를 공매도하고 그 수익금으로 ABC의 주식을 매입합니다. 차익 거래 포트폴리오라고도 하는 포트폴리오(차익 거래를 이용하기 때문에 기회). 모든 투자자가 고평가된 포트폴리오를 매도하고 저평가된 포트폴리오를 사므로 차익거래 이익이 줄어들 것입니다. 이것이 바로 이 이론을 차익거래 가격 이론이라고 부르는 이유입니다.

결론

자본 자산 가격 책정 모델에 대한 대안 모델로서 차익 거래 가격 책정 이론은 다음을 시도합니다. 체계적인 요인과 자산/포트폴리오 민감도를 통해 자산 또는 포트폴리오 수익률을 설명합니다. 요인. 이 이론은 포트폴리오가 잘 분산되고 시장의 균형 가격과의 불일치는 즉시 제거됩니다. 투자자. 실제 수익률과 기대 수익률 사이의 모든 차이는 팩터 놀라움(팩터의 기대 값과 실제 값의 차이)으로 설명됩니다.

차익거래 가격 이론의 단점은 체계적인 요인을 지정하지 않지만 분석가는 역사적 요인을 회귀하여 찾을 수 있다는 것입니다. 포트폴리오 수익 와 같은 요인에 대하여 실질 GDP 성장률, 인플레이션 변화, 기간 구조 변화, 위험 프리미엄 변화 등. 회귀 방정식을 사용하면 포트폴리오 수익률을 설명하는 체계적인 요인과 그렇지 않은 요인을 평가할 수 있습니다.