게임 이론: 기본 너머
사용 게임 이론, 가격 경쟁 및 제품 출시(및 더 많은 것)와 같은 상황에 대한 실제 시나리오를 제시하고 그 결과를 예측할 수 있습니다. 결정하기 위해 이 장치를 사용(및 고수)하는 회사 내쉬 균형 예산 전략에서 큰 이점을 볼 수 있습니다.
누구의 차례인가?
순차 게임은 차례대로 진행되지만 동시 게임은 각 플레이어가 동시에 결정을 내리는 방식으로 진행됩니다. 동시 게임에서 우리는 더 이상 일반적인 역진 귀납법을 사용하지 않습니다. 의 지지자들 게임 이론 종종 매트릭스(아래)라고 하는 다른 결과를 표로 만듭니다.
| 플레이어 1 / 플레이어 2 | 왼쪽 | 오른쪽 |
| 위로 | (1, 3) | (4, 2) |
| 아래에 | (3, 2) | (3, 1) |
이 행렬을 정규형이라고 합니다. 플레이어 1의 선택은 왼쪽 세로 축에 표시되고 플레이어 2의 선택은 위쪽 가로 축에 표시됩니다. 각 플레이어의 보수는 해당 교차점에 있으며 다음과 같이 표시됩니다(플레이어 1, 플레이어 2).
내쉬 균형
내쉬 균형은 일단 달성되면 어떤 플레이어도 일방적으로 결정을 변경하여 수익을 높일 수 없다는 것을 의미합니다. 또한 결정이 내려지면 플레이어는 결과를 고려한 결정에 대해 후회하지 않을 것이라는 의미에서 "후회 없음"으로 생각할 수 있습니다.
내쉬 균형은 대부분의 경우 시간이 지남에 따라 도달합니다. 그러나 Nash Equilibrium에 도달하면 벗어나지 않습니다. 내쉬 균형을 찾는 방법을 배운 후 일방적인 움직임이 상황에 어떤 영향을 미치는지 살펴보십시오. 의미가 있나요? 그렇게 해서는 안 되며, 이것이 Nash Equilibrium이 "후회 없음"으로 묘사되는 이유입니다.
내쉬 균형 찾기
1단계: 참가자 2의 행동에 대한 참가자 1의 최선의 반응을 결정합니다.
플레이어의 지불금을 최대화할 수 있는 선택을 검토할 때 플레이어 1이 플레이어 2가 가진 각 옵션에 어떻게 반응해야 하는지 살펴봐야 합니다. 이것을 시각적으로 쉽게 하는 방법은 플레이어 2의 선택을 은폐하는 것입니다. 이 방법을 적용할 때 이 기사의 시작 부분에 묘사된 매트릭스를 고려하십시오.
| 플레이어 1 / 플레이어 2 | 왼쪽 | 오른쪽 |
| 위로 | (1, -) | (4, -) |
| 아래에 | (3, -) | (3, -) |
플레이어 1은 "위" 또는 "아래"라는 두 가지 선택을 할 수 있습니다. 2번 선수는 플레이할 수 있는 두 가지 선택권이 있습니다. "왼쪽 아니면 오른쪽." Nash Equilibrium을 결정하는 이 단계에서는 플레이어 2의 응답을 살펴봅니다. 행위. 플레이어 2가 "왼쪽"으로 플레이하기로 선택하면 보수 1로 "위"로 플레이하거나 보수 3으로 "아래로" 플레이할 수 있습니다. 3은 1보다 크므로 여기에서 "아래로" 재생하는 옵션을 나타내는 3을 굵게 표시합니다.
플레이어 2가 "올바른" 플레이를 선택하면 4의 페이오프를 위해 "업" 플레이를 선택하거나 3의 플레이오프를 위한 "다운" 플레이를 선택할 수 있습니다. 4는 3보다 크므로 여기에서 "위로" 재생하는 옵션을 나타내기 위해 4를 굵게 표시합니다. 굵은 결과는 전체 매트릭스에 아래에 나와 있습니다.
| 플레이어 1 / 플레이어 2 | 왼쪽 | 오른쪽 |
| 위로 | (1, 3) | (4, 2) |
| 아래에 | (3, 2) | (3, 1) |
2단계: 플레이어 1의 행동에 대한 플레이어 2의 최선의 반응을 결정합니다.
이전에 플레이어 1에 대한 두 가지 보상으로 했던 것처럼 플레이어 2에 대한 최상의 응답을 결정할 때 플레이어 1의 보상을 숨길 것입니다.
| 플레이어 1 / 플레이어 2 | 왼쪽 | 오른쪽 |
| 위로 | (-, 3) | (-, 2) |
| 아래에 | (-, 2) | (-, 1) |
플레이어 1을 볼 때와 마찬가지로 각 플레이어는 두 가지 선택을 할 수 있습니다. 플레이어 1이 "위쪽"으로 플레이하기로 선택하면 보수가 3인 "왼쪽" 또는 보수가 2인 "오른쪽"으로 플레이할 수 있습니다. 3은 2보다 크므로 여기에서 "왼쪽"으로 재생하는 옵션을 표시하기 위해 3을 굵게 표시합니다. 플레이어 1이 "아래쪽"으로 플레이하기로 선택하면 보수가 2인 경우 "왼쪽"을, 보수가 1인 경우 "오른쪽"으로 플레이할 수 있습니다. 2는 1보다 크므로 여기에서 "왼쪽"으로 재생하는 옵션을 나타내는 2를 굵게 표시합니다. 굵은 결과는 전체 매트릭스에 아래에 나와 있습니다.
| 플레이어 1 / 플레이어 2 | 왼쪽 | 오른쪽 |
| 위로 | (1, 3) | (4, 2) |
| 아래에 | (3, 2) | (3, 1) |
3단계: 두 가지 결과가 모두 굵게 표시된 결과를 결정합니다. 그 특정한 결과가 내쉬 균형입니다.
이제 두 플레이어의 굵은 옵션을 전체 매트릭스에 결합합니다.
| 플레이어 1 / 플레이어 2 | 왼쪽 | 오른쪽 |
| 위로 | (1, 3) | (4, 2) |
| 아래에 | (3, 2) | (3, 1) |
두 가지 결과가 모두 굵게 표시되는 교차점을 찾으십시오. 이 경우 (Down, Left)와 (3, 2)의 보수가 우리의 기준에 맞는 것을 찾습니다. 이것은 내쉬 균형을 나타냅니다.
Nash Equilibrium을 찾는 이 방법은 다음을 찾는 데 적합합니다. 평형 우리는 플레이어가 다른 플레이어가 어떻게 행동하는지 독립적으로 반응하는 방법을 보고 있기 때문에 동시 게임에서. 동시 게임의 이러한 시나리오는 항공사와 같은 비즈니스에서 종종 수행됩니다. 아래는 위의 게임과 유사한 항공사 가격 책정 방식의 예입니다. 지불금은 수천 달러입니다. 이것은 가격이 아니라 지불금임을 기억하십시오. 우리가 이전에 적용한 방법은 Nash Equilibrium이 나타나는 위치를 표시하기 위해 이미 적용되었습니다.
| 항공사 1 / 항공사 2 | 저렴한 가격 | 높은 가격 |
| 저렴한 가격 | (3,000, 3,000) | (4,000, 2,000) |
| 높은 가격 | (2,000, 4,000) | (3,500, 3,500) |
A1의 선택만 보면 A2가 낮은 가격을 선택하면 3,000에 대한 낮은 가격 또는 2,000에 대한 높은 가격 사이에서 선택한다는 것을 알 수 있습니다. 3,000 > 2,000이므로 낮은 값을 선택합니다. 우리는 높은 가격을 재생하는 A2에 대해 동일한 작업을 수행하고 4,000 > 3,500이기 때문에 낮은 가격으로 재생하는 것을 봅니다. 반대로 A2의 선택만 보면 A1이 낮은 가격을 선택하면 3,000에 대한 "낮은 가격"과 2,000에 대한 "높은 가격" 중에서 선택하는 것을 알 수 있습니다. 3,000 > 2,000이므로 여기에서 저렴한 가격 옵션을 선택합니다. A1이 고가를 낸다면 4,000원은 저가, 3,500원은 고가를 매길 수 있다. 4,000 > 3,500이므로 여기에서 저렴한 가격을 선택합니다.
내쉬 균형은 두 항공사가 낮은 가격을 청구한다는 것입니다(각 당사자의 선택이 강조 표시될 때 표시됨). 두 항공사 모두 높은 가격을 부과했다면 Nash Equilibrium보다 각각 더 나을 것입니다.
그렇다면 왜 그들은 이것을 하기로 동의하지 않습니까? 일단 불법이다. 결탁하다. 둘째, 이런 일이 발생하면 한 항공사를 대신하여 일방적으로 낮은 가격을 부과하는 것이 유리할 것이며, 결과적으로 그 항공사는 더 많은 돈을 벌게 될 것입니다. 이 논리는 또한 내쉬 균형에 도달하는 방법과 도달한 후 이를 벗어나는 것이 왜 이롭지 않은지를 보여줍니다.
다중 내쉬 균형
일반적으로 게임에는 둘 이상의 균형이 있을 수 있습니다. 그러나 이것은 일반적으로 두 플레이어가 두 가지 선택을 하는 것보다 더 복잡한 요소가 있는 게임에서 발생합니다. 시간이 지남에 따라 반복되는 동시 게임에서 이러한 다중 평형 중 하나는 몇 번의 시행착오를 거쳐 도달합니다. 평형에 도달하기 전에 시간이 지남에 따라 선택이 달라지는 이 시나리오는 두 회사가 항공료 또는 소프트와 같이 상호 교환이 가능한 제품의 가격을 결정할 때 비즈니스 세계 음료수.
결론
이러한 고급 방법을 사용하면 더 많은 실제 상황을 모델링하고 해결할 수 있습니다. 우리가 논의한 다양한 종류의 내쉬 균형은 실제 모델링된 게임에 대해 가장 일반적으로 발견되는 솔루션입니다. 게임 이론에 대한 실무 지식은 틱택토 게임을 하든 최대 이익을 위해 경쟁하든 전략을 수립하는 데 도움이 될 수 있습니다.