상관 계수 정의 및 공식

상관 계수는 무엇입니까?

상관 계수는 두 변수의 상대적인 움직임 사이의 관계 강도에 대한 통계적 척도입니다. 값 범위는 -1.0에서 1.0 사이입니다. 1.0보다 크거나 -1.0보다 작은 계산된 숫자는 상관 측정에 오류가 있음을 의미합니다. -1.0의 상관 관계는 완벽한 음의 상관관계, 1.0의 상관 관계는 완벽한 양의 상관관계. 0.0의 상관 관계는 두 변수의 움직임 사이에 선형 관계가 없음을 보여줍니다.

상관 통계는 금융 및 투자에 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 상관 계수를 계산하여 상관 수준을 결정할 수 있습니다. 원유 가격과 Exxon Mobil과 같은 석유 생산 회사의 주가 사이 법인. 유가가 오르면 석유회사의 이익이 커지기 때문에 두 변수의 상관관계는 매우 높다.

상관 계수 이해하기

상관 계수에는 여러 유형이 있지만 가장 일반적인 것은 Pearson 상관 관계입니다(NS). 이것은 강도와 ​​방향을 측정합니다. 선형 관계 두 변수 사이. 두 변수 간의 비선형 관계를 캡처할 수 없으며 종속 변수와 독립 변수를 구분할 수 없습니다.

정확히 1.0의 값은 두 변수 사이에 완전한 양의 관계가 있음을 의미합니다. 한 변수의 양의 증가에 대해 두 번째 변수의 양의 증가도 있습니다. -1.0 값은 두 변수 사이에 완전한 음의 관계가 있음을 의미합니다. 이것은 변수가 반대 방향으로 움직인다는 것을 보여줍니다. 한 변수가 양수 증가하면 두 번째 변수는 감소합니다. 두 변수 간의 상관 관계가 0이면 두 변수 사이에 선형 관계가 없습니다.

관계의 강도는 상관 계수의 값에 따라 정도가 다릅니다. 예를 들어, 값 0.2는 두 변수 사이에 양의 상관관계가 있음을 나타내지만 약하고 중요하지 않을 수 있습니다. 일부 연구 분야의 분석가들은 값이 최소 0.8을 초과할 때까지 상관 관계를 중요하게 생각하지 않습니다. 그러나 절대값이 0.9 이상인 상관 계수는 매우 강한 상관 계수를 나타냅니다. 관계.

상관관계 통계 및 투자

두 변수 간의 상관 관계는 금융 시장에 투자할 때 특히 유용합니다. 예를 들어, 상관 관계는 뮤추얼 펀드가 벤치마크 지수 또는 다른 펀드 또는 자산 클래스와 비교하여 얼마나 잘 수행하는지 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다. 기존 포트폴리오에 낮거나 음의 상관관계가 있는 뮤추얼 펀드를 추가함으로써 투자자는 이익을 얻습니다. 다각화 혜택.

즉, 투자자는 음의 상관관계가 있는 자산 또는 증권을 사용하여 포트폴리오를 헤지하고 변동성 또는 급격한 가격 변동으로 인한 시장 위험을 줄일 수 있습니다. 많은 투자자들은 포트폴리오의 가격 위험을 헤지하는데, 이는 주식이나 유가 증권에서 배당 소득이나 수익률을 원하기 때문에 자본 이득이나 손실을 효과적으로 줄입니다.

상관 관계 통계를 통해 투자자는 두 변수 간의 상관 관계가 변경되는 시기를 결정할 수도 있습니다. 예를 들어, 은행 주식은 일반적으로 대출 금리가 시장 금리를 기반으로 계산되기 때문에 금리와 높은 양의 상관 관계를 가지고 있습니다. 이자율이 상승하는 동안 은행의 주가가 하락한다면 투자자들은 무언가가 비뚤어졌다는 것을 알 수 있습니다. 해당 부문의 유사 은행 주가도 상승하면 투자자는 은행 주가 하락이 이자율 때문이 아니라고 결론을 내릴 수 있습니다. 대신 실적이 저조한 은행은 내부적이고 근본적인 문제를 다룰 가능성이 높습니다.

상관 계수 방정식

Pearson 제품-모멘트 상관관계를 계산하려면 먼저 문제의 두 변수의 공분산을 결정해야 합니다. 다음으로 각 변수의 표준편차를 계산해야 합니다. 상관 계수는 공분산을 두 변수의 표준 편차의 곱으로 나누어 결정됩니다.

​ρNS와이​=σNS​σ와이​코브(NS,와이)​어디:ρNS와이​=피어슨 곱-모멘트 상관 계수코브(NS,와이)=변수의 공분산 NS 그리고 와이σNS​=표준편차 NSσ와이​=표준편차 와이​

표준 편차는 분산 평균에서 데이터의. 공분산은 두 변수가 함께 어떻게 변하는지에 대한 측정이지만 그 크기는 무한하므로 해석하기 어렵습니다. 공분산을 두 표준 편차의 곱으로 나눔으로써 통계의 정규화된 버전을 계산할 수 있습니다. 이것은 상관 계수입니다.

자주 묻는 질문

상관 계수는 무엇을 의미합니까?

상관 계수는 한 변수가 다른 변수와 관련하여 이동하는 방식을 설명합니다. 양의 상관관계는 두 가지가 같은 방향으로 움직인다는 것을 나타내며, 나란히 움직일 때 +1.0의 상관관계를 나타냅니다. 음의 상관 계수는 대신 반대 방향으로 움직인다는 것을 알려줍니다. 상관 관계가 0이면 상관 관계가 전혀 없음을 나타냅니다.

상관 계수는 어떻게 계산합니까?

상관 계수는 먼저 변수의 공분산을 결정한 다음 해당 수량을 해당 변수의 표준 편차의 곱으로 나누어 계산합니다.

투자에 상관계수는 어떻게 사용되나요?

상관 계수는 투자에서 널리 사용되는 통계적 척도입니다. 포트폴리오 구성, 양적 거래 및 성과 평가와 같은 영역에서 매우 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 일부 포트폴리오 관리자는 개별 자산의 상관 계수를 모니터링합니다. 포트폴리오의 전체 변동성이 허용 가능한 범위 내에서 유지되도록 하기 위해 제한.

마찬가지로 분석가는 때때로 상관 계수를 사용하여 특정 자산이 상품 가격이나 이자와 같은 외부 요인의 변화에 ​​의해 영향을 받을 것입니다. 비율.