중심극한정리(CLT) 정의

중심극한정리(CLT)란?

확률 이론에서 중심극한정리(CLT)는 표본의 분포 변수는 표본 크기가 커질수록 정규 분포(즉, "종 모양 곡선")를 근사합니다. 모집단의 실제 분포에 관계없이 모든 표본의 크기가 동일하다고 가정 모양.

다시 말해 CLT는 통계 유한한 분산 수준을 가진 모집단에서 충분히 큰 표본 크기가 주어졌을 때, 동일한 모집단에서 추출한 모든 변수의 평균은 다음의 평균과 거의 같습니다. 인구. 또한 이러한 샘플은 대략 정규 분포, 그들의 분산은 대략 다음과 같습니다. 변화 에 따라 표본 크기가 클수록 모집단의 큰 수의 법칙.

이 개념은 1733년 Abraham de Moivre에 의해 처음 개발되었지만 1930년 헝가리 수학자 George Polya가 중심극한정리(Central Limit Theorem)라고 불렀을 때까지 공식화되지 않았습니다.

중심극한정리 이해하기

중심극한정리에 따르면 데이터 표본의 평균은 데이터의 평균에 더 가깝습니다. 실제 분포에도 불구하고 표본 크기가 증가함에 따라 문제의 전체 모집단 데이터. 즉, 분포가 정상이든 비정상이든 데이터는 정확합니다.

일반적으로 30개 이상의 표본 크기는 CLT를 유지하기에 충분한 것으로 간주되며, 이는 표본 평균의 분포가 상당히 정규 분포를 따른다는 것을 의미합니다. 따라서 더 많은 샘플을 취할수록 그래프 결과는 정규 분포의 형태를 취합니다. 그러나 중심 극한 이론은 n=8 또는 n=5와 같이 훨씬 더 작은 표본 크기에 대해 많은 경우에 여전히 근사화됩니다.

중심 극한 정리는 표본 평균과 표준 편차의 평균이 올 것이라는 큰 수의 법칙과 함께 자주 사용됩니다. 표본 크기가 커질수록 모집단 평균과 표준편차가 같아질수록 특성을 정확하게 예측하는 데 매우 유용합니다. 인구.

금융의 중심극한정리

CLT는 필요한 재무 데이터를 생성하는 것이 상대적으로 쉽기 때문에 분석이 간단하기 때문에 개별 주식 또는 광범위한 지수의 수익률을 조사할 때 유용합니다. 결과적으로 모든 유형의 투자자는 CLT에 의존하여 주식 수익률을 분석하고 포트폴리오를 구성하며 위험을 관리합니다.

예를 들어, 투자자가 1,000개의 주식으로 구성된 주가 지수의 전체 수익률을 분석하려고 한다고 가정해 보겠습니다. 이 시나리오에서 해당 투자자는 단순히 주식의 무작위 표본을 연구하여 전체 지수의 예상 수익을 얻을 수 있습니다. 안전을 위해 다양한 부문에 걸쳐 무작위로 선택된 최소 30개의 주식을 샘플링하여 중심극한정리를 유지해야 합니다. 또한 편견을 없애기 위해 이전에 선택한 주식을 다른 이름으로 바꿔야 합니다.