단순 및 복리 이자 정의 및 공식
이자는 대출 잔액에 부과되는 이자의 경우와 같이 돈을 빌리는 데 드는 비용으로 정의됩니다. 반대로, 이자는 예금 증명서의 경우와 같이 예금에 대한 돈에 대해 지불되는 이율이 될 수도 있습니다. 이자는 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 단순한 호기심 또는 복리.
- 단순한 호기심 에 계산된다 주요한, 또는 원래의 대출 금액.
- 복리 ~이다 계획된 원금과 이전 기간의 누적 이자에 대한 이자를 '이자에 대한 이자'로 간주할 수 있습니다.
있을 수 있습니다 큰 차이 이자가 단순 기준이 아닌 복합 기준으로 계산되는 경우 대출에 대해 지불해야 하는 이자 금액입니다. 긍정적인 측면에서, 복리의 마법은 투자와 관련하여 유리하게 작용할 수 있으며 부를 창출하는 강력한 요소가 될 수 있습니다.
하는 동안 단순이자 및 복리 기본적인 금융 개념이므로 완전히 숙지하면 대출을 받거나 투자할 때 정보에 입각한 결정을 내리는 데 도움이 될 수 있습니다.
단순이자 공식
단순이자 계산 공식은 다음과 같습니다.
단순한 호기심=NS×NS×NS어디:NS=주요한NS=이자율NS=대출 기간
따라서 $10,000 대출에 대해 3년 동안 5%의 단순 이자가 부과된다면 차용인이 지불해야 할 총 이자는 $10,000 x 0.05 x 3 = $1,500로 계산됩니다.
이 대출에 대한 이자는 연간 $500 또는 대출 기간 3년 동안 $1,500입니다.
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시계: 복리 이자란 무엇입니까?
복리 이자 공식
연도의 복리 이자를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
복리=(NS(1+NS)NS)−NS복리=NS((1+NS)NS−1)어디:NS=주요한NS=백분율 기준 이자율NS=1년의 복리 기간 수
복리 이자 = 미래의 원금과 이자의 총액(또는 f미래 가치) 현재 원금을 뺀 금액, 현재 가치(PV). PV는 미래의 화폐 또는 현금 흐름의 현재 가치입니다. 현금 흐름 지정된 수익률.
단순 이자의 예를 계속하면 복리로 청구되는 경우 이자는 얼마입니까? 이 경우 다음과 같습니다.
관심=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25
이 대출의 3년 동안 지불해야 하는 총 이자는 $1,576.25이지만 단리와 달리 이자는 다음과 같습니다. 복리 이자는 이전 기간의 누적 이자를 고려하기 때문에 3년 모두 동일하지 않습니다. 매년 말에 지불해야 하는 이자는 아래 표와 같습니다.
| 년도 | 기초 잔액(P) | 이자 5%(I) | 마감 잔액(P+I) |
| 1 | $10,000.00 | $500.00 | $10,500.00 |
| 2 | $10,500.00 | $525.00 | $11,025.00 |
| 3 | $11,025.00 | $551.25 | $11,576.25 |
| 총 이자 | $1,576.25 |
복리 기간
복리 이자를 계산할 때 복리 기간의 수는 상당한 차이를 만듭니다. 일반적으로 복리 기간이 많을수록 복리 이자가 커집니다. 따라서 특정 기간 동안 100달러의 대출에 대해 이자는 누적 연 10%의 이자는 반기별 5%의 이자보다 낮고 분기별 2.5%의 이자보다 낮습니다.
복리 계산 공식에서 복리 기간이 연 1회 이상인 경우 변수 "i"와 "n"을 조정해야 합니다.
즉, 괄호 안의 "i" 또는 이자율은 연간 복리 기간의 수인 "n"으로 나누어야 합니다. 괄호 밖에서 "n"은 투자의 총 길이인 "t"를 곱해야 합니다.
따라서 10%의 10년 대출의 경우 이자가 반기별 복리(복리 기간 수 = 2)인 경우 i = 5%(즉, 10% ÷ 2) 및 n = 20(즉, 10 x 2)입니다.
복리로 총 가치를 계산하려면 다음 방정식을 사용합니다.
복리 이자 포함 총 가치=(NS(NS1+NS)NSNS)−NS복리=NS((NS1+NS)NSNS−1)어디:NS=주요한NS=백분율 기준 이자율NS=연간 복리 기간 수NS=투자 또는 대출의 총 연수
다음 표는 10년 동안 $10,000 대출을 받았을 때 복리 기간 수가 시간이 지남에 따라 달라질 수 있음을 보여줍니다.
| 복합 빈도 | 복리 기간 수 | i/n 및 nt에 대한 값 | 총 이자 |
| 매년 | 1 | i/n = 10%, nt = 10 | $15,937.42 |
| 반기 | 2 | i/n = 5%, nt = 20 | $16,532.98 |
| 계간지 | 4 | i/n = 2.5%, nt = 40 | $16,850.64 |
| 월간 간행물 | 12 | i/n = 0.833%, nt = 120 | $17,059.68 |
기타 복리 이자 개념
돈의 시간 가치
돈은 "공짜"가 아니라 지불해야 할 이자의 비용이 있기 때문에 오늘의 1달러가 미래의 1달러보다 더 가치가 있습니다. 이 개념은 다음과 같이 알려져 있습니다. 돈의 시간 가치 다음과 같은 비교적 고급 기술의 기초를 형성합니다. 할인된 현금 흐름(DCF) 분석. 합성의 반대는 다음과 같이 알려져 있습니다. 할인. 할인 요인은 이자율의 역수로 생각할 수 있으며 현재 가치를 얻기 위해 미래 가치를 곱해야 하는 요인입니다.
미래가치(FV)와 현재가치(PV)를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
FV=NSV×(NS1+NS)NSNSPV=NSV÷(NS1+NS)NSNS어디:NS=백분율 기준 이자율NS=연간 복리 기간 수NS=투자 또는 대출의 총 연수
예를 들어, $10,000의 미래 가치는 3년 동안 매년 5%로 복리됩니다.
= $10,000 (1 + 0.05)3
= $10,000 (1.157625)
= $11,576.25.
3년 동안 5% 할인된 $11,576.25의 현재 가치:
= $11,576.25 / (1 + 0.05)3
= $11,576.25 / 1.157625.
= $10,000.
이 경우 0.8638376과 같은 1.157625의 역수가 할인 요소입니다.
72의 법칙
NS 72의 법칙 투자가 주어진 수익률 또는 이자율 "i"에서 두 배가 되는 대략적인 시간을 계산하고 (72 ÷ i)로 지정됩니다. 연간 복리에만 사용할 수 있지만 은퇴 후 예상되는 돈을 계획하는 데 매우 유용할 수 있습니다.
예를 들어, 연간 수익률이 6%인 투자는 12년 후에 두 배가 됩니다(72 ÷ 6%).
연 수익률이 8%인 투자는 9년 후에 두 배가 됩니다(72 ÷ 8%).
복합 연간 성장률(CAGR)
NS 복합 연간 성장률(CAGR) 일정 기간 동안 단일 성장률을 계산해야 하는 대부분의 금융 애플리케이션에 사용됩니다.
예를 들어, 투자 포트폴리오가 5년 동안 $10,000에서 $16,000로 증가했다면 CAGR은 얼마입니까? 기본적으로 이것은 PV = $10,000, FV = $16,000, nt = 5를 의미하므로 변수 "i"를 계산해야 합니다. 재무 계산기를 사용하거나 엑셀 스프레드시트, i = 9.86%임을 나타낼 수 있습니다.
현금 흐름 규칙에 따라 $10,000의 초기 투자(PV)는 자금 유출을 나타내므로 음수 기호로 표시됩니다. 위의 방정식에서 "i"를 풀기 위해서는 PV와 FV가 반드시 반대 부호를 가져야 합니다.
실생활 응용
CAGR은 기간별 수익률을 계산하는 데 광범위하게 사용됩니다. 주식, 뮤추얼 펀드 및 투자 포트폴리오용. CAGR은 또한 뮤추얼 펀드 매니저 또는 포트폴리오 매니저가 일정 기간 동안 시장의 수익률을 초과했는지 확인하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 시장 지수가 5년 동안 10%의 총 수익률을 제공했지만 펀드 매니저가 같은 기간 동안 9%의 연간 수익률을 생성한 경우 해당 매니저는 실적이 저조한 시장.
CAGR은 또한 장기간에 걸친 투자 포트폴리오의 예상 성장률을 계산하는 데 사용할 수 있으며, 이는 은퇴를 위한 저축과 같은 목적에 유용합니다. 다음 예를 고려하십시오.
- 위험을 회피하는 투자자는 포트폴리오에 대한 연 3%의 적당한 수익률에 만족합니다. 따라서 그녀의 현재 $100,000 포트폴리오는 20년 후에 $180,611로 증가할 것입니다. 대조적으로, 자신의 포트폴리오에 대해 연간 6%의 수익률을 기대하는 위험을 감수하는 투자자는 20년 후에 $100,000가 $320,714로 증가하는 것을 보게 될 것입니다.
- CAGR은 특정 목표를 위해 저장해야 하는 양을 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 콘도 계약금으로 10년에 걸쳐 $50,000를 저축하고 싶은 부부는 저축에 대해 4%의 연간 수익(CAGR)을 가정할 경우 연간 $4,165를 저축해야 합니다. 추가 위험을 감수할 준비가 되어 있고 CAGR이 5%로 예상된다면 연간 3,975달러를 절약해야 합니다.
- CAGR은 또한 인생 후반기보다는 일찍 투자하는 것의 장점을 입증하는 데 사용할 수 있습니다. CAGR 6%를 기준으로 65세에 은퇴하여 100만 달러를 저축하는 것이 목표라면 25세 청년이 이 목표를 달성하려면 연간 6,462달러를 저축해야 합니다. 반면에 40세의 사람은 동일한 목표를 달성하기 위해 $18,227 또는 그 금액의 거의 3배를 저축해야 합니다.
추가 이자 고려 사항
정확한 연간 지불 비율을 알고 있는지 확인하십시오(4월) 계산 방법과 복리 기간 수가 월 지불액에 영향을 미칠 수 있기 때문에 대출에 적용됩니다. 은행과 금융 기관은 모기지 및 기타 대출에 대한 이자를 계산하는 표준화된 방법을 가지고 있지만 계산은 국가마다 약간 다를 수 있습니다.
복리는 투자와 관련하여 유리하게 작용할 수 있지만 대출 상환을 할 때도 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어 모기지론의 절반을 한 달에 두 번 전액 상환하는 것이 아니라 월, 상환 기간을 단축하고 상당한 이자를 절약할 수 있습니다.
신용 카드나 백화점 부채와 같이 이율이 매우 높은 대출을 가지고 있으면 복리가 불리할 수 있습니다. 예를 들어, 20%의 이자율로 유지되는 $25,000의 신용 카드 잔액(월별 복리)은 1년 동안 $5,485 또는 월간 $457의 총 이자를 부과하게 됩니다.
결론
정기적으로 투자하고 대출 상환 빈도를 높임으로써 복리 효과를 얻을 수 있습니다. 단순이자 및 복리의 기본 개념을 숙지하면 도움이 될 것입니다. 더 나은 재정적 결정을 내리고 수천 달러를 절약하고 순자산을 시각.