복리 이자 정의, 공식 및 계산

복리 이자가 무엇입니까?

복리(또는 복리) 이자는 초기 원금과 이전 기간의 누적 이자를 모두 기반으로 계산된 대출 또는 예금에 대한 이자입니다. 17세기 이탈리아에서 시작된 것으로 생각되는 복리 이자는 "이자에 대한 이자"로 생각할 수 있으며 총액이 다음보다 빠른 속도로 증가합니다. 단순한 호기심, 원금에 대해서만 계산됩니다.

복리 이자가 발생하는 비율은 복리 빈도에 따라 달라지므로 복리 횟수가 많을수록 합성 기간이 길수록 복리 이자가 커집니다. 따라서 연간 10%로 복리된 $100에 대해 발생하는 복리 금액은 같은 기간 동안 반기마다 5%로 복리된 $100에 대한 복리 금액보다 낮습니다. 이자에 대한 이자 효과는 초기 원금을 기준으로 점점 더 많은 양의 수익률을 생성할 수 있기 때문에 때때로 "복리의 기적"이라고 불립니다.

복리 계산

복리는 최초 원금에 1을 곱하고 복리 기간 수에서 1을 뺀 연이율을 곱하여 계산합니다. 총 초기 대출 금액 그런 다음 결과 값에서 뺍니다.

복리 이자를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

• 복리 = 미래의 원금과 이자의 총액(또는 미래 가치) 더 적은 현재 원금(또는 현재 가치)

= [P(1 + NS)^NS] - NS

= 피 [(1 + NS)^NS – 1]

어디에:

P = 교장.

NS = 백분율로 나타낸 명목 연간 이자율.

n = 복리 기간의 수.

연 5%의 이율로 $10,000의 3년 대출을 받으십시오. 이자는 얼마나 될까요? 이 경우 다음과 같습니다.

$10,000 [(1 + 0.05)³ – 1] = $10,000 [1.157625 – 1] = $1,576.25.

복리의 성장

위의 예를 사용하면(복리이자도 누적 이자를 고려하기 때문입니다. 이전 기간), 이자 금액은 3년 내내 동일하지 않습니다. 관심. 이 대출의 3년 동안 지불해야 하는 총 이자는 $1,576.25이지만 매년 말에 지불해야 하는 이자는 아래 표에 나와 있습니다.

복리 기간

복리 이자를 계산할 때 복리 기간의 수는 상당한 차이를 만듭니다. 기본 규칙은 복리 기간이 많을수록 복리 이자가 커집니다.

다음 표는 10년 동안 연간 이자율이 10%인 $10,000 대출에 대한 복리 기간 수의 차이를 보여줍니다.

복리는 장기적으로 투자 수익을 크게 높일 수 있습니다. 5%의 단순 연이자를 받는 $100,000 예금은 총 이자로 $50,000를 벌게 됩니다. 10년 동안 $10,000에 대해 5%의 연간 복리 이자는 동일한 금액에 대해 $62,889.46이 됩니다. 기간. 복리 기간이 5% 복리 이자로 동일한 10년 기간 동안 매월 지급되는 경우 총 이자는 대신 $64,700.95로 증가합니다.

엑셀 복리 계산

수학 수업이 끝난 지 얼마 되지 않았다면 두려워하지 마십시오. 복리 계산을 위한 편리한 도구가 있습니다. 많은 계산기(휴대용 및 컴퓨터 기반 모두)에는 이러한 목적으로 사용할 수 있는 지수 함수가 있습니다. 더 복잡한 복합 작업이 발생하면 Microsoft Excel에서 수행할 수 있습니다.- 세 가지 다른 방법으로.

1. 복리 이자를 계산하는 첫 번째 방법은 연도의 새 잔액에 이자율을 곱하는 것입니다. 매년 복리로 계산되는 5% 이자율의 저축 계좌에 $1,000를 예치하고 5년 후 잔액을 계산하려고 한다고 가정합니다. Microsoft Excel에서 셀 A1에 "연도"를 입력하고 셀 B1에 "잔액"을 입력합니다. A2~A7 셀에 0~5년을 입력합니다. 0년의 잔액은 $1,000이므로 셀 B2에 "1000"을 입력합니다. 그런 다음 셀 B3에 "=B2*1.05"를 입력합니다. 그런 다음 셀 B4에 "=B3*1.05"를 입력하고 셀 B7에 도달할 때까지 이 작업을 계속합니다. B7 셀에서 계산은 "=B6*1.05"입니다. 마지막으로 B7 셀의 계산된 값($1,276.28)은 5년 후 저축 계좌의 잔액입니다. 복리 가치를 찾으려면 $1,276.28에서 $1,000를 빼십시오. 이것은 $276.28의 가치를 제공합니다.
2. 복리 이자를 계산하는 두 번째 방법은 고정된 공식을 사용하는 것입니다. 복리 이자 공식은 ((P*(1+i)^n) - P)입니다. 여기서 P는 원금, i는 연간 이자율, n은 기간 수입니다. 위의 동일한 정보를 사용하여 A1 셀에 "Principal value"를 입력하고 B1 셀에 1000을 입력합니다. 그런 다음 셀 A2에 "이자율"을 입력하고 셀 B2에 ".05"를 입력합니다. 셀 A3에 "복합 마침표"를 입력하고 셀 B3에 "5"를 입력합니다. 이제 "=(B1*(1+B2)^B3)-B1"을 입력하여 셀 B4의 복리 이자를 계산할 수 있습니다. 그러면 $276.28이 됩니다.
3. 복리 이자를 계산하는 세 번째 방법은 매크로 함수를 만드는 것입니다. 먼저 개발자 탭에 있는 Visual Basic Editor를 시작합니다. 삽입 메뉴를 클릭하고 모듈을 클릭합니다. 그런 다음 첫 번째 줄에 "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double"을 입력합니다. 두 번째 줄에서 탭 키를 누르고 "Compound_Interest = (P*(1+i)^n) - P"를 입력합니다. 세 번째 줄에는 모듈에서 "End Function"을 입력합니다. 복리 이율을 계산하는 함수 매크로를 만들었습니다. 위의 동일한 Excel 워크시트에서 계속해서 "복리이자"를 셀 A6에 입력하고 다음을 입력합니다. "=복합_이자(B1,B2,B3)." 이것은 $276.28의 값을 제공하며 이는 첫 번째 두 가지 가치.

다른 계산기 사용하기

위에서 언급했듯이 많은 무료 복리 계산기가 온라인으로 제공되며 많은 휴대용 계산기도 이러한 작업을 수행할 수 있습니다.

• Financial-Calculators.com을 통해 제공되는 무료 복리 이자 계산기는 작동이 간단하며 매일부터 매년까지 복리 빈도 선택을 제공합니다. 연속 복리를 선택하는 옵션이 포함되어 있으며 실제 달력 시작 및 종료 날짜를 입력할 수도 있습니다. 필요한 계산자료를 입력하면 이자, 미래가치, 연간수익률(APY), 이는 복리를 포함하는 조치입니다., 일일이자.
• Investor.gov, 미국 증권 거래 위원회(SEC)에서 운영하는 웹사이트는 무료 온라인 복리 계산기를 제공합니다. 계산기는 매우 간단하지만 월별 추가 예금을 입력할 수 있습니다. 추가 월 저축이 발생하는 수입을 계산하는 데 도움이 되는 원금 입금.
• 몇 가지 기능이 더 있는 무료 온라인 이자 계산기는 TheCalculatorSite.com에서 사용할 수 있습니다. 이 계산기는 다양한 통화에 대한 계산, 월별 예금 또는 인출을 고려하는 기능, 월별 예금 또는 인출에 대한 인플레이션 조정 증가액도 자동으로 계산되는 옵션이 있습니다.

합성 빈도

이자는 매일에서 매년까지 주어진 빈도 일정에 따라 복리될 수 있습니다. 일반적으로 금융 상품에 적용되는 표준 복리 빈도 일정이 있습니다.

일반적으로 사용되는 복리 일정 은행의 저축 계좌 매일입니다. CD의 경우 일반적인 복리 빈도 일정은 매일, 매월 또는 반년마다입니다. ~을위한 머니 마켓 계정, 종종 매일입니다. 주택 담보 대출, 주택 담보 대출, 개인 사업 대출 또는 신용 카드 계정의 경우 가장 일반적으로 적용되는 복리 일정은 월별입니다.

또한 발생한 이자가 실제로 기존 잔액에 적립되는 기간에 변동이 있을 수 있습니다. 계정에 대한 이자는 매일 복리될 수 있지만 매월 공제됩니다. 이자가 실제로 적립되거나 기존 잔액에 추가될 때만 계정에서 추가 이자가 발생하기 시작합니다.

일부 은행은 지속적으로 합성 이자는 가능한 모든 순간에 원금에 이자를 더합니다. 실용적인 목적을 위해, 당신이 당일에 돈을 넣었다 뺐다 하지 않는 한 매일 복리 이자보다 더 많이 발생하지 않습니다.

이자를 더 자주 복리하면 투자자나 채권자에게 유리합니다. 차용인의 경우 그 반대입니다.

화폐 고려의 시간 가치

화폐의 시간 가치와 복리로 인한 기하급수적인 성장을 이해하는 것은 소득과 자산 배분을 최적화하려는 투자자에게 필수적입니다.

미래가치(FV)와 현재가치(PV)를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

FV = PV(1 +i)^NS 및 PV = FV / (1 + i) ^NS

예를 들어, $10,000의 미래 가치는 3년 동안 매년 5%로 복리됩니다.

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

3년 동안 5% 할인된 $11,576.25의 현재 가치:

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625.

= $10,000.

이 경우 0.8638376과 같은 1.157625의 역수가 할인 요소입니다.

"72의 법칙" 고려사항

이른바 72법칙은 투자가 주어진 수익률 또는 이자율 "i"에서 두 배가 되는 대략적인 시간을 계산하고 (72/i)로 지정됩니다. 연간 복리에만 사용할 수 있습니다.

예를 들어 연간 수익률이 6%인 투자는 12년 후에 두 배가 됩니다. 따라서 연간 수익률이 8%인 투자는 9년 후에 두 배가 됩니다.

복합 연간 성장률(CAGR)

CAGR(복합 연간 성장률)은 일정 기간 동안 단일 성장률을 계산해야 하는 대부분의 금융 애플리케이션에 사용됩니다.

귀하의 투자 포트폴리오가 5년 동안 $10,000에서 $16,000로 증가했다고 가정해 보겠습니다. CAGR은 무엇입니까? 본질적으로 이것은 PV = -$10,000, FV = $16,000, nt = 5를 의미하므로 변수 "i"를 계산해야 합니다. 금융계산기나 엑셀을 이용하면 i = 9.86%임을 알 수 있다.

CAGR 실생활 응용

CAGR은 주식의 일정 기간 동안의 수익률을 계산하는 데 광범위하게 사용됩니다. 뮤추얼 펀드, 투자 포트폴리오. CAGR은 또한 뮤추얼 펀드 매니저 또는 포트폴리오 매니저가 일정 기간 동안 시장의 수익률을 초과했는지 확인하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 시장 지수가 5년 동안 10%의 총 수익률을 제공했지만 펀드는 관리자는 같은 기간 동안 9%의 연간 수익률을 창출했을 뿐이고, 관리자는 실적이 저조했습니다. 시장.

CAGR은 또한 장기간에 걸친 투자 포트폴리오의 예상 성장률을 계산하는 데 사용할 수 있으며 이는 은퇴를 위한 저축과 같은 목적에 유용합니다. 다음 예를 고려하십시오.

예 1: 위험을 회피하는 투자자는 포트폴리오에 대한 연 3%의 적당한 수익률에 만족합니다. 따라서 그녀의 현재 $100,000 포트폴리오는 20년 후에 $180,611로 증가할 것입니다. 대조적으로, 자신의 포트폴리오에서 연 6%의 수익률을 기대하는 위험을 감수하는 투자자는 20년 후에 $100,000가 $320,714로 증가하는 것을 보게 될 것입니다.

예 2: CAGR은 특정 목표를 위해 저장해야 하는 양을 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 콘도 계약금으로 10년에 걸쳐 $50,000를 저축하고 싶은 부부는 저축에 대해 4%의 연간 수익(CAGR)을 가정할 경우 연간 $4,165를 저축해야 합니다. 약간의 추가 위험을 감수하고 CAGR이 5%로 예상되는 경우 연간 $3,975를 절약해야 합니다.

예 3: CAGR은 또한 인생 후반기보다는 일찍 투자하는 것의 장점을 보여줄 수 있습니다. CAGR 6%를 기준으로 65세에 은퇴하여 100만 달러를 저축하는 것이 목표라면 25세 청년은 이 목표를 달성하기 위해 연간 6,462달러를 저축해야 합니다. 반면에 40세의 사람은 같은 목표를 달성하기 위해 $18,227 또는 그 금액의 거의 세 배를 저축해야 합니다.

• CAGR은 경제 데이터에서도 자주 나타납니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 중국의 1인당 GDP는 1980년 $193에서 2012년 $6,091로 증가했습니다. 이 32년 동안 1인당 GDP의 연간 성장률은 얼마입니까? 이 경우 성장률 "i"는 인상적인 11.4%로 밝혀졌습니다.

합성의 장단점

그렇지만 합성의 마법 알베르트 아인슈타인이 그것을 세계의 여덟 번째 불가사의 또는 인간의 가장 위대한 발명, 복리는 또한 신용과 같이 매우 높은 이자율을 수반하는 대출을 가진 소비자에게 불리할 수 있습니다. 카드 빚. $20,000의 신용 카드 잔고를 매월 복리로 20%의 이자율로 유지하면 1년에 걸쳐 총 복리 이자가 $4,388 또는 매월 약 $365가 됩니다.

긍정적인 측면에서, 복리의 마법은 투자와 관련하여 유리하게 작용할 수 있으며 부를 창출하는 강력한 요소가 될 수 있습니다. 복리 이자의 기하급수적 성장은 생활비 증가, 인플레이션, 구매력 감소와 같은 부를 약화시키는 요인을 완화하는 데도 중요합니다.

뮤추얼 펀드는 투자자에게 가장 쉬운 방법 중 하나를 제공합니다. 복리 이익을 얻다. 뮤추얼 펀드에서 파생된 배당금을 재투자하기로 선택하면 펀드의 더 많은 주식을 구매하게 됩니다. 시간이 지남에 따라 더 많은 복리 이자가 누적되고 더 많은 주식을 구매하는 주기는 펀드에 대한 투자 가치를 높이는 데 계속 도움이 될 것입니다.

초기 $5,000와 연간 추가 $2,400로 개설된 뮤추얼 펀드 투자를 생각해 보십시오. 30년 동안 평균 연간 수익률이 12%인 펀드의 미래 가치는 $798,500입니다. 복리는 투자에 기여한 현금과 투자의 실제 미래 가치의 차액입니다. 이 경우 30년 동안 77,000달러를 기부하거나 월 200달러만 누적 기부하면 복리 이자는 미래 잔액의 721,500달러가 됩니다.

물론 복리로 인한 소득은 과세 대상이 됩니다. 일반적으로 납세자의 과세 범위와 관련된 표준 세율로 과세됩니다.

복리 투자

중개 계좌 내에서 재투자 계획을 선택하는 투자자는 본질적으로 그들이 투자하는 모든 것에 복리의 힘을 사용하고 있습니다. 투자자들은 또한 무이표채를 구매함으로써 복리 이자를 경험할 수 있습니다. 전통적인 채권 발행은 투자자에게 원래 조건에 따라 정기적으로 이자를 지급합니다. 채권을 발행하고 수표 형태로 투자자에게 지급되기 때문에 이자가 발생하지 않습니다. 화합물.

무이표채는 투자자에게 이자 수표를 보내지 않습니다. 대신, 이러한 유형의 채권은 원래 가치보다 할인된 가격으로 구매되며 시간이 지남에 따라 증가합니다. 제로 쿠폰 채권 발행인은 복리의 힘을 사용하여 채권의 가치를 높여 만기 시 전체 가격에 도달합니다.

복리는 대출 상환을 할 때도 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 전액을 한 번 지불하는 대신 모기지론의 절반을 한 달에 두 번 지불합니다. 월, 상환 기간을 단축하고 상당한 이자를 절약할 수 있습니다.

이자가 복리되어 있는지 확인하기

NS 대출법(TILA)의 진실 대출 기관은 총 달러 금액을 포함하여 잠재적 차용인에게 대출 조건을 공개해야 합니다. 대출 기간 동안 상환해야 하는 이자와 이자가 단순히 발생하는지 여부 복합.

또 다른 방법은 대출 이자율을 연간 이자율(APR)과 비교하는 것입니다. APR은 TILA에서도 대출 기관이 이를 공개하도록 요구합니다. APR은 모든 이자 및 수수료가 포함된 대출의 금융 비용을 단순 이자율로 변환합니다. NS 이자율과 APR의 상당한 차이 두 가지 시나리오 중 하나 또는 모두를 의미합니다. 귀하의 대출은 복리 이자를 사용하거나, 이자와 함께 막대한 대출 수수료를 포함합니다. 같은 종류의 대출이라도 금융기관의 수수료 및 기타 비용에 따라 APR 범위가 대출 기관마다 크게 다를 수 있습니다.

청구되는 이율은 신용에 따라 달라집니다. 대출 신용이 우수한 자에게 제공 보다 현저히 낮은 이자율을 적용 신용이 좋지 않은 차용인에게 청구되는 것.

자주 묻는 질문

복리의 간단한 정의는 무엇입니까?

복리는 시간이 지남에 따라 은행 계좌, 대출 또는 투자와 관련된 이자가 선형이 아니라 기하급수적으로 증가하는 현상을 나타냅니다. 개념을 이해하는 열쇠는 "화합물"이라는 단어입니다.

매년 10%의 배당금을 지급하는 사업에 100달러를 투자했다고 가정합니다. 현금과 같은 배당금을 주머니에 넣거나 해당 배당금을 추가 주식에 재투자할 수 있습니다. 두 번째 옵션을 선택하는 경우 배당금을 재투자하고 초기 $100 투자와 함께 복리화하면 시간이 지남에 따라 수익이 증가하기 시작합니다.

복리로 이익을 얻는 사람은 누구입니까?

간단히 말해서 복리는 투자자에게 이익이 되지만 "투자자"의 의미는 상당히 광범위할 수 있습니다. 예를 들어, 은행은 돈을 빌려줄 때 복리 이자의 혜택을 받고 받은 이자를 추가 대출을 제공하는 데 재투자합니다. 예금자는 또한 은행 계좌, 채권 또는 기타 투자에 대한 이자를 받을 때 복리 이자의 혜택을 받습니다.

"복리 이자"라는 용어에는 "이자"라는 단어가 포함되지만, 개념은 은행 계좌 및 은행 계좌와 같이 일반적으로이자라는 단어가 사용되는 상황을 넘어서 적용됩니다. 대출.

복리로 부자가 될 수 있습니까?

예. 사실, 복리 이자는 이제까지 생각한 부를 창출하는 가장 강력한 힘입니다. 상인, 대출 기관 및 다양한 사업가들이 문자 그대로 수천 년 동안 복리를 사용하여 부자가 된 기록이 있습니다. 예를 들어, 고대 도시인 바빌론에서는 4,000년 전에 학생들에게 복리 수학을 가르치기 위해 점토판을 사용했습니다.

현대에 워렌 버핏은 비즈니스를 통해 세계에서 가장 부유한 사람 중 한 명이 되었습니다. 장기간에 걸친 투자 수익을 근면하고 참을성 있게 복리화하는 것과 관련된 전략 시각. 어떤 형태로든 사람들은 가까운 장래에 부를 창출하기 위해 복리 이자를 사용하게 될 것입니다.