귀무가설 정의: 검정 및 예

귀무 가설이란 무엇입니까?

귀무 가설은 다음에서 사용되는 가설 유형입니다. 통계 이는 모집단의 특정 특성(또는 데이터 생성 프로세스) 간에 차이가 없다고 제안합니다.

예를 들어, 도박꾼은 확률 게임이 공정한지 여부에 관심이 있을 수 있습니다. 공정하다면 예상되는 수입 플레이당 두 선수 모두 0이 됩니다. 게임이 공정하지 않다면 예상 수입은 한 플레이어에게는 양수이고 다른 플레이어에게는 음수입니다. 게임이 공정한지 테스트하기 위해 갬블러는 게임을 여러 번 반복하여 수익 데이터를 수집하고 다음을 계산합니다. 이 데이터의 평균 수입을 확인한 다음 예상 수입이 다음과 다르지 않다는 귀무 가설을 검정합니다. 영.

샘플 데이터의 평균 수입이 0에서 충분히 멀다면 도박꾼은 null을 거부합니다. 가설을 세우고 대립 가설을 결론짓습니다. 즉, 경기당 예상 수입은 영. 평균 수입이라면 샘플 데이터 가 0에 가까우면 도박꾼은 귀무 가설을 기각하지 않고 대신 데이터의 평균과 0 간의 차이가 우연히 설명될 수 있다고 결론지을 것입니다.

귀무 가설의 작동 원리

추측이라고도 하는 귀무 가설은 데이터 집합에서 볼 수 있는 선택된 특성 간의 모든 종류의 차이가 우연에 의한 것이라고 가정합니다. 예를 들어, 도박 게임의 예상 수입이 실제로 0이면 데이터의 평균 수입과 0 사이의 차이는 우연에 의한 것입니다.

통계적 가설은 4단계 프로세스를 사용하여 테스트됩니다. 첫 번째 단계는 분석가가 두 가지 가설을 진술하여 하나만 옳을 수 있도록 하는 것입니다. 다음 단계는 데이터 평가 방법을 설명하는 분석 계획을 수립하는 것입니다. 세 번째 단계는 계획을 실행하고 샘플 데이터를 물리적으로 분석하는 것입니다. 네 번째이자 마지막 단계는 결과를 분석하고 귀무가설을 기각하거나 관찰된 차이가 우연히 설명될 수 있다고 주장하는 것입니다.

애널리스트들은 거부하다 귀무가설은 그렇게 하는 것이 강한 결론. 이것은 단지 우연히 설명하기에는 너무 큰 관찰된 차이의 형태로 강력한 증거가 필요합니다. 결과가 우연에 의해서만 설명될 수 있다는 귀무가설을 기각하지 않는 것은 약한 우연이 아닌 다른 요인이 작용할 수 있지만 사용된 통계적 검정으로 탐지할 수 있을 만큼 충분히 강력하지 않을 수 있기 때문입니다.

귀무가설의 예

다음은 간단한 예입니다. 학교 교장은 자신의 학교 학생들이 시험에서 평균 10점 만점에 7점을 받았다고 주장합니다. 귀무 가설은 모집단 평균 7.0입니다. 이 귀무 가설을 테스트하기 위해 학교의 전체 학생 모집단(예: 300)에서 30명의 학생(샘플)의 점수를 기록하고 해당 샘플의 평균을 계산합니다.

그런 다음 (계산된) 표본 평균을 (가정된) 모집단 평균 7.0과 비교하고 귀무 가설을 기각하려고 시도할 수 있습니다. (모집 평균이 7.0이라는 귀무 가설은 표본 데이터를 사용하여 증명할 수 없습니다. 거부할 수 밖에 없습니다.)

다른 예를 들면: 특정 기업의 연간 수익률 뮤추얼 펀드 8%라고 합니다. 뮤추얼 펀드가 20년 동안 존재했다고 가정합니다. 귀무 가설은 뮤추얼 펀드의 평균 수익률이 8%라는 것입니다. 우리는 무작위 샘플을 연간 수익 예를 들어 5년 동안의 뮤추얼 펀드(표본)를 구하고 표본 평균을 계산합니다. 그런 다음 (계산된) 표본 평균을 (주장된) 모집단 평균(8%)과 비교하여 귀무 가설을 테스트합니다.

위의 예에서 귀무 가설은 다음과 같습니다.

• 예 A: 학교 학생들은 시험에서 평균 10점 만점에 7점을 받았습니다.
• 예 B: 뮤추얼 펀드의 평균 연간 수익률은 연 8%입니다.

귀무가설 기각 여부를 결정하기 위해 귀무가설(약칭 H₀) 논증을 위해 참인 것으로 가정한다. 그러면 계산된 통계의 가능한 값의 가능한 범위(예: 30명의 학생 시험의 평균 점수)는 다음과 같습니다. 이 가정하에 결정됩니다(예: 그럴듯한 평균의 범위는 모집단 평균이 7.0). 그런 다음 표본 평균이 이 범위를 벗어나면 귀무 가설이 기각됩니다. 그렇지 않으면, 그 차이를 "우연만으로 설명 가능"이라고 하며, 이는 우연만으로 결정되는 범위 내에 있습니다.

주목해야 할 중요한 점은 귀무 가설의 유효성에 대한 의심 요소가 있기 때문에 귀무 가설을 테스트한다는 것입니다. 명시된 귀무가설에 반대되는 정보는 모두 대립가설(H₁).위의 예에서 대립 가설은 다음과 같습니다.

• 학생들은 다음과 같은 평균을 얻습니다. ~ 아니다 7과 같습니다.
• 뮤추얼 펀드의 평균 연간 수익률은 ~ 아니다 연 8%에 해당합니다.

즉, 대립가설은 귀무가설의 직접적인 모순이다.

투자에 대한 가설 검증

금융 시장과 관련된 예로서 Alice가 그녀의 투자 전략이 단순히 매수하고 보유하는 것보다 더 높은 평균 수익을 창출한다는 것을 알고 있다고 가정합니다. 스톡. 귀무 가설은 두 평균 수익률 사이에 차이가 없다는 것이며 Alice는 모순된 결과를 결론을 내릴 때까지 이것을 믿는 경향이 있습니다.

귀무 가설을 반박하려면 다양한 테스트를 사용하여 찾을 수 있는 통계적 유의성을 보여야 합니다. 대안 가설은 투자 전략이 전통적인 매수 후 보유 전략보다 평균 수익률이 더 높다는 것입니다.

결과의 통계적 유의성을 결정하는 데 사용할 수 있는 한 가지 도구는 p-값입니다. p-값은 관찰된 두 평균 수익률의 차이보다 크거나 같은 차이가 전적으로 우연히 발생할 수 있는 확률을 나타냅니다.

0.05보다 작거나 같은 p-값은 종종 귀무 가설에 대한 증거가 있는지 여부를 나타내는 데 사용됩니다. Alice가 일반 모델을 사용하는 테스트와 같이 이러한 테스트 중 하나를 수행하여 결과와 수익 간에 상당한 차이가 발생하는 경우 매수 후 보유 수익률(p-값이 0.05보다 작거나 같음), 그녀는 귀무 가설을 기각하고 대안을 결론지을 수 있습니다. 가설.