최소제곱법 정의 및 용도

최소제곱법이란?

NS "최소제곱" 방법은 결정하는 데 사용되는 수학적 회귀 분석의 한 형태입니다. 가장 잘 맞는 라인 데이터 세트의 경우 데이터 포인트 간의 관계를 시각적으로 보여줍니다. 각 데이터 포인트는 알려진 독립 변수와 알려지지 않은 종속 변수 간의 관계를 나타냅니다.

최소제곱법은 무엇을 알려줍니까?

최소 자승법은 연구 중인 데이터 포인트 사이에 가장 잘 맞는 선의 배치에 대한 전반적인 근거를 제공합니다. 때때로 "선형" 또는 "보통"이라고도 하는 이 방법의 가장 일반적인 적용은 오차의 제곱의 합을 최소화하는 직선을 만드는 것을 목표로 합니다. 관찰된 값의 차이로 인한 잔차 제곱과 이를 기반으로 예상되는 값과 같은 관련 방정식의 결과에 의해 생성되는 모델.

이 방법의 회귀 분석은 x축 및 y축 그래프에 표시할 데이터 포인트 세트로 시작됩니다. 최소 제곱법을 사용하는 분석가는 독립 변수와 종속 변수 간의 잠재적 관계를 설명하는 최적의 선을 생성합니다.

회귀 분석에서 종속 변수는 세로 y축에 표시되고 독립 변수는 가로 x축에 표시됩니다. 이러한 지정은 최소 자승법에서 결정되는 최적선에 대한 방정식을 형성합니다.

선형 문제와 달리 비선형 최소제곱 문제는 닫힌 솔루션이 없으며 일반적으로 반복을 통해 해결됩니다. 최소 자승법의 발견은 1795년에 이 방법을 발견한 칼 프리드리히 가우스에 기인합니다.

최소제곱법의 예

최소 자승법의 예로는 회사의 주식 수익률, 그리고 주식이 구성요소인 지수의 수익률. 이 예에서 분석가는 지수 수익률에 대한 주식 수익률의 의존성을 테스트하려고 합니다. 이를 달성하기 위해 모든 수익은 차트에 표시됩니다. 지수 수익률은 독립 변수로 지정되고 주식 수익률은 종속 변수로 지정됩니다. 최적 적합선은 분석가에게 종속 수준을 설명하는 계수를 제공합니다.

최적 맞춤 방정식의 선

최소제곱법으로 결정된 최적선에는 데이터 포인트 간의 관계를 나타내는 방정식이 있습니다. 최적 적합 방정식의 라인은 출력 요약을 포함하는 컴퓨터 소프트웨어 모델에 의해 결정될 수 있습니다. 분석을 위해 계수 및 요약 출력은 변수의 종속성을 설명합니다. 테스트했습니다.

최소 제곱 회귀선

데이터가 두 변수 사이에 더 적은 관계를 나타내면 이 선형 관계에 가장 잘 맞는 선은 다음과 같습니다. 데이터 포인트에서 회귀까지의 수직 거리를 최소화하는 최소 제곱 회귀선으로 알려져 있습니다. 선. "최소 제곱"이라는 용어는 "분산"이라고도 하는 오류 제곱의 최소 합이기 때문에 사용됩니다.

자주 묻는 질문

최소제곱법이란?

최소제곱법은 분석가가 데이터 포인트 차트의 상단에 곡선을 맞추는 가장 좋은 방법을 결정할 수 있는 수학적 기법입니다. 산점도를 더 쉽게 해석할 수 있도록 널리 사용되며 다음과 연관됩니다. 회귀 분석. 이 기술은 1777년에서 1855년 사이에 살았던 독일 수학자 Carl Friedrich Gauss에 의해 처음 개발되었습니다. 요즘은 대부분의 통계 소프트웨어 프로그램을 사용하여 최소제곱법을 자동으로 사용할 수 있습니다.

금융에서 최소제곱법은 어떻게 사용됩니까?

최소제곱법은 금융, 투자 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 재무 분석가의 경우 최소 제곱법은 두 개 이상의 변수 사이의 관계를 수량화하는 데 도움이 됩니다. 주당 순이익(EPS). 이러한 유형의 분석을 수행함으로써 투자자는 주가 또는 기타 요인의 미래 행동을 예측하려고 시도할 수 있습니다.

최소제곱법의 예는 무엇입니까?

예를 들어 금광 회사에 투자할지 여부를 고려하는 투자의 경우를 생각해 보십시오. 투자자는 회사 주가가 금 시장 가격의 변화에 ​​얼마나 민감한지 알고 싶어할 수 있습니다. 이를 연구하기 위해 투자자는 최소 제곱법을 사용하여 시간 경과에 따른 두 변수 간의 관계를 산점도에 추적할 수 있습니다. 이 분석은 투자자가 금 가격의 특정 상승 또는 하락에 대해 주가가 상승하거나 하락할 가능성을 예측하는 데 도움이 될 수 있습니다.