Vidutinė standartinė klaida vs. Standartinis nuokrypis
The standartinis nuokrypis (SD) matuoja kintamumą, arba dispersija, nuo atskirų duomenų reikšmių iki vidurkio, o Standartinė klaida vidurkio (SEM) matuoja, kiek toli imama reiškia (vidurkis) duomenų greičiausiai bus iš tikrosios populiacijos vidurkio. SEM visada yra mažesnis nei SD.
Pagrindiniai išsinešimai
- Standartinis nuokrypis (SD) matuoja duomenų rinkinio sklaidą, palyginti su jo vidurkiu.
- Standartinė vidurkio (SEM) paklaida išmatuota, kiek gali būti neatitikimų imties vidurkyje, palyginti su populiacijos vidurkiu.
- SEM paima SD ir padalija jį iš imties dydžio kvadratinės šaknies.
SEM vs. SD
Standartinis nuokrypis ir standartinė paklaida naudojami visų tipų statistiniuose tyrimuose, įskaitant finansų, medicinos, biologijos, inžinerijos, psichologijos ir kt. Šiuose tyrimuose standartiniam nuokrypiui (SD) ir apskaičiuotai vidutinei standartinei paklaidai (SEM) naudojami pateikti charakteristikos. duomenų pavyzdžiai ir paaiškinti statistinės analizės rezultatus. Tačiau kai kurie tyrinėtojai kartais painioja SD ir SEM. Tokie tyrėjai turėtų prisiminti, kad SD ir SEM skaičiavimai apima skirtingas statistines išvadas, kurių kiekviena turi savo reikšmę. SD yra atskirų duomenų reikšmių sklaida.
Kitaip tariant, SD rodo, kaip tiksliai vidurkis atspindi mėginio duomenis. Tačiau SEM reikšmė apima statistinę išvadą, pagrįstą mėginių pasiskirstymas. SEM yra mėginio vidurkio teorinio pasiskirstymo SD (imties pasiskirstymas).
Standartinio nuokrypio apskaičiavimas
standartinis nuokrypis σ=n−1∑i=1n(xi−x¯)2dispersija=σ2Standartinė klaida (σx¯)=nσkur:x¯=imties vidurkisn=imties dydis
SD formulė reikalauja kelių žingsnių:
- Pirmiausia paimkite skirtumo tarp kiekvieno duomenų taško ir imties vidurkio kvadratą, surasdami tų verčių sumą.
- Tada padalinkite šią sumą iš imties dydžio, atėmus vieną, kuris yra dispersija.
- Galiausiai paimkite dispersijos kvadratinę šaknį, kad gautumėte SD.
Vidutinė standartinė klaida
SEM apskaičiuojamas imant standartinį nuokrypį ir padalijant jį iš imties dydžio kvadratinės šaknies.
Standartinė paklaida suteikia imties vidurkio tikslumą, matuojant imties vidurkio kintamumą tarp mėginio. SEM aprašo, koks tikslus imties vidurkis yra tikrojo vidurkio įvertinimas gyventojų. Kadangi imties duomenų dydis didėja, SEM mažėja, palyginti su SD; taigi, didėjant imties dydžiui, imties vidurkis tiksliau įvertina tikrąjį populiacijos vidurkį. Priešingai, padidinus imties dydį, SD nebūtinai tampa didesnis ar mažesnis, tai tik tampa tikslesniu populiacijos SD įvertinimu.
Standartinė klaida ir standartinis finansų nuokrypis
Finansų srityje standartinė vidutinės dienos turto grąžos paklaida matuoja imties vidurkio tikslumą, įvertinant ilgalaikę (nuolatinę) vidutinę turto grąžą.
Kita vertus, standartinis grąžos nuokrypis matuoja atskirų grąžų nuokrypius nuo vidurkio. Taigi SD yra nepastovumo matas ir gali būti naudojamas kaip investicijos rizikos matas. Turtas, kurio kasdienių kainų pokyčiai yra didesni, turi didesnį SD nei turtas, kurio kasdieniai pokyčiai yra mažesni. Darant prielaidą, kad pasiskirstymas yra normalus, maždaug 68% dienos kainų pokyčių yra viename vidutiniame SD, o apie 95% dienos kainų pokyčių - per du SD nuo vidurkio.