Kas yra eksponentinis augimas?

Kas yra eksponentinis augimas?

Eksponentinis augimas yra duomenų modelis, rodantis didesnį didėjimą laikui bėgant, sukuriant eksponentinės funkcijos kreivę. Pvz., Tarkime, pelių populiacija kasmet didėja eksponentiškai, pradedant dviem pirmaisiais metais, po to ketveriais antraisiais metais, 16 trečiaisiais metais, 256 ketvirtaisiais metais ir pan. Šiuo atveju gyventojų skaičius kasmet auga iki 2 galių.

Eksponentinio augimo supratimas

Finansuose, junginys grąžina sukelti eksponentinį augimą. Sudėties galia yra viena iš galingiausių finansų jėgų. Ši koncepcija leidžia investuotojams sukurti dideles sumas su maža pradine suma kapitalo. Taupomosios sąskaitos, kuriose yra a sudėtinės palūkanos rodiklis yra dažni eksponentinio augimo pavyzdžiai.

Eksponentinio augimo taikymas

Tarkime, kad įnešite 1000 USD į sąskaitą, kuri uždirba garantuotą 10% palūkanų normą. Jei sąskaitoje yra paprastas palūkanų norma, uždirbsite 100 USD per metus. Sumokėtų palūkanų suma nesikeis tol, kol nebus atliekami papildomi indėliai.

Tačiau jei sąskaitoje yra sudėtinė palūkanų norma, jūs gausite palūkanas už bendrą sąskaitos sumą. Kiekvienais metais skolintojas taikys palūkanų normą pradinio indėlio sumai kartu su anksčiau sumokėtomis palūkanomis. Pirmaisiais metais uždirbtos palūkanos vis dar yra 10% arba 100 USD. Tačiau antraisiais metais 10% norma taikoma naujai 1100 USD sumai, gaunant 110 USD. Su kiekvienais vėlesniais metais mokamų palūkanų suma auga, sukuriant sparčiai spartėjantį arba eksponentinį augimą. Po 30 metų, nereikalaujant jokių kitų indėlių, jūsų sąskaita būtų verta 17 449,40 USD.

Eksponentinio augimo formulė

Diagramoje ši kreivė prasideda lėtai, tam tikrą laiką išlieka beveik plokščia, kol greitai didėja ir atrodo beveik vertikali. Tai atliekama pagal formulę:

$\mathrm{V.}=\mathrm{S.}\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{T.}}$V=S×(1+R)T

Dabartinė pradinio pradžios taško V vertė, kuriai kyla eksponentinis augimas, gali būti nustatyta padauginus pradinę vertę vertę, S, vieną sumą ir palūkanų normą R, padidintą iki T laipsnio, arba praėjusių laikotarpių skaičių.

Specialios aplinkybės

Nors finansinis modeliavimas dažnai naudojamas eksponentiniam augimui, realybė dažnai yra sudėtingesnė. Eksponentinio augimo taikymas taupomojo sąskaitos pavyzdyje veikia gerai, nes palūkanų norma yra garantuota ir laikui bėgant nesikeičia. Daugumos investicijų atveju taip nėra. Pavyzdžiui, akcijų birža grąžos sklandžiai nesilaiko ilgalaikių vidurkių kiekvienais metais.

Kiti ilgalaikės grąžos prognozavimo metodai, pvz., Monte Karlo modeliavimas, kuriame naudojamas tikimybių skirstiniai siekiant nustatyti skirtingų galimų rezultatų tikimybę - pastebėjo vis didesnį populiarumą. Eksponentinio augimo modeliai yra naudingesni prognozuojant investicijų grąžą, kai augimo tempas yra pastovus.