Paprastas ir sudėtingas palūkanų apibrėžimas ir formulė
Palūkanos apibrėžiamos kaip pinigų skolinimosi išlaidos, kaip ir palūkanų, mokamų už paskolos likutį, atveju. Priešingai, palūkanos taip pat gali būti norma, sumokėta už pinigus už indėlį, kaip ir indėlio sertifikato atveju. Palūkanas galima apskaičiuoti dviem būdais: paprastas palūkanas arba sudėtinės palūkanos.
- Paprastas palūkanas yra apskaičiuojamas pagal pagrindinisarba originali paskolos suma.
- Sudėtinės palūkanos yra apskaičiuotas nuo pagrindinės sumos ir ankstesnių laikotarpių sukauptų palūkanų, todėl gali būti laikoma „palūkanomis už palūkanas“.
Gali būti a didelis skirtumas palūkanų, mokamų už paskolą, suma, jei palūkanos apskaičiuojamos sudėtiniu, o ne paprastu pagrindu. Teigiamas dalykas yra tai, kad sudėties stebuklas gali būti naudingas jūsų investicijoms ir gali būti stiprus gerovės kūrimo veiksnys.
Nors paprastos palūkanos ir sudėtinės palūkanos yra pagrindinės finansinės sąvokos, gerai jas susipažinus gali padėti priimti labiau pagrįstus sprendimus imant paskolą ar investuojant.
Paprasta palūkanų formulė
Paprastų palūkanų apskaičiavimo formulė yra tokia:
Paprastos palūkanos=P×i×nkur:P=Direktoriusi=Palūkanų norman=Paskolos terminas
Taigi, jei paprastos palūkanos imamos 5% už 10 000 USD paskolą, paimtą trejiems metams, tada bendra paskolos gavėjo mokėtina palūkanų suma apskaičiuojama kaip 10 000 USD x 0,05 x 3 = 1 500 USD.
Šios paskolos palūkanos mokamos 500 USD per metus arba 1500 USD per trejų metų paskolos terminą.
1:52
ŽIŪRĖTI: Kas yra sudėtinės palūkanos?
Sudėtinių palūkanų formulė
Sudėtinių palūkanų per metus apskaičiavimo formulė yra tokia:
Sudėtinės palūkanos=(P(1+i)n)−PSudėtinės palūkanos=P((1+i)n−1)kur:P=Direktoriusi=Palūkanų norma procentaisn=Sudėtinių laikotarpių skaičius per metus
Sudėtinės palūkanos = bendra pagrindinės sumos ir palūkanų suma ateityje (arba ftikroji vertė) atėmus dabartinę pagrindinę sumą, vadinamą dabartinė vertė (PV). PV yra dabartinė būsimos pinigų sumos ar srauto vertė pinigų srautai duotas nurodytas grąžos norma.
Tęsiant paprastą palūkanų pavyzdį, kokia būtų palūkanų suma, jei jos būtų skaičiuojamos pagal sudėtines sumas? Šiuo atveju tai būtų:
Palūkanos=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25
Nors visos šios paskolos trejų metų laikotarpio mokėtinos palūkanos yra 1 576,25 USD, skirtingai nei paprastos palūkanos, palūkanų suma yra nėra vienodi visus trejus metus, nes sudėtinės palūkanos taip pat atsižvelgia į sukauptas ankstesnių laikotarpių palūkanas. Kiekvienų metų pabaigoje mokėtinos palūkanos pateiktos žemiau esančioje lentelėje.
| Metai | Pradinis balansas (P) | 5% palūkanos (I) | Baigiamasis balansas (P+I) |
| 1 | $10,000.00 | $500.00 | $10,500.00 |
| 2 | $10,500.00 | $525.00 | $11,025.00 |
| 3 | $11,025.00 | $551.25 | $11,576.25 |
| Iš viso palūkanų | $1,576.25 |
Sudėtiniai laikotarpiai
Skaičiuojant sudėtines palūkanas, sudėtingų laikotarpių skaičius daro didelį skirtumą. Paprastai kuo didesnis sudėtinių laikotarpių skaičius, tuo didesnė sudėtinių palūkanų suma. Taigi už kiekvieną 100 USD paskolą per tam tikrą laikotarpį palūkanų suma sukauptas 10 proc.
Sudėtinių palūkanų skaičiavimo formulėje kintamuosius „i“ ir „n“ reikia koreguoti, jei sudėtinių laikotarpių skaičius yra daugiau nei kartą per metus.
Tai reiškia, kad skliausteliuose „i“ arba palūkanų norma turi būti padalyta iš „n“, sudedamųjų laikotarpių per metus skaičiaus. Už skliaustelių esantis „n“ turi būti padaugintas iš „t“ - visos investicijos trukmės.
Todėl 10 metų paskolai 10%, kai palūkanos skaičiuojamos kas pusmetį (sudėtinių laikotarpių skaičius = 2), i = 5% (t. Y. 10% ÷ 2) ir n = 20 (t. Y. 10 x 2).
Norėdami apskaičiuoti bendrą vertę su sudėtinėmis palūkanomis, naudokite šią lygtį:
Bendra vertė su sudėtinėmis palūkanomis=(P(n1+i)nt)−PSudėtinės palūkanos=P((n1+i)nt−1)kur:P=Direktoriusi=Palūkanų norma procentaisn=Sudėtinių laikotarpių skaičius per metust=Bendras investicijų ar paskolos metų skaičius
Toliau pateiktoje lentelėje parodyta, kad 10 000 USD paskolos, paimtos 10 metų laikotarpiui, sudėtingųjų laikotarpių skaičius laikui bėgant gali padidėti.
| Sudėties dažnis | Sudėtinių laikotarpių skaičius | I/n ir nt vertės | Iš viso palūkanų |
| Kasmet | 1 | i/n = 10%, nt = 10 | $15,937.42 |
| Kas pusmetį | 2 | i/n = 5%, nt = 20 | $16,532.98 |
| Kas ketvirtį | 4 | i/n = 2,5%, nt = 40 | $16,850.64 |
| Mėnesio | 12 | i/n = 0,833%, nt = 120 | $17,059.68 |
Kitos sudėtinių palūkanų sąvokos
Pinigų laiko vertė
Kadangi pinigai nėra „nemokami“, tačiau jie turi mokamų palūkanų, tai reiškia, kad šiandien doleris yra vertas daugiau nei doleris ateityje. Ši sąvoka yra žinoma kaip pinigų laiko vertė ir sudaro pagrindą palyginti pažangioms technologijoms, tokioms kaip diskontuoti pinigų srautai (DCF) analizė. Kompozicijos priešingybė yra žinoma kaip nuolaida. Diskonto koeficientas gali būti laikomas palūkanų normos abipusiu ir yra veiksnys, iš kurio būsimoji vertė turi būti padauginta, kad būtų gauta dabartinė vertė.
Formulės būsimai vertei (FV) ir dabartinei vertei (PV) gauti yra šios:
FV=PV×(n1+i)ntPV=FV÷(n1+i)ntkur:i=Palūkanų norma procentaisn=Sudėtinių laikotarpių skaičius per metust=Bendras investicijų ar paskolos metų skaičius
Pavyzdžiui, būsimoji 10 000 USD vertė kasmet trejus metus padidės po 5%:
= $10,000 (1 + 0.05)3
= $10,000 (1.157625)
= $11,576.25.
Dabartinė 11 576,25 USD vertė trejus metus diskontuojama 5%:
= $11,576.25 / (1 + 0.05)3
= $11,576.25 / 1.157625.
= $10,000.
Abipusis 1,157625, lygus 0,8638376, šiuo atveju yra diskonto koeficientas.
72 taisyklė
The 72 taisyklė apskaičiuoja apytikslį laiką, per kurį investicija padvigubės pagal tam tikrą grąžos ar palūkanų normą „i“, ir apskaičiuojama (72 ÷ i). Jis gali būti naudojamas tik metiniam papildymui, tačiau gali būti labai naudingas planuojant, kiek pinigų galite tikėtis išeidami į pensiją.
Pavyzdžiui, investicija, kurios metinė grąžos norma yra 6%, per 12 metų padvigubės (72 ÷ 6%).
Investicija, kurios metinė grąžos norma yra 8%, per devynerius metus padvigubės (72 ÷ 8%).
Sudėtinis metinis augimo tempas (CAGR)
The sudėtinis metinis augimo tempas (CAGR) naudojamas daugeliui finansinių programų, kurioms reikia apskaičiuoti vieną augimo tempą per tam tikrą laikotarpį.
Pavyzdžiui, jei jūsų investicijų portfelis per penkerius metus išaugo nuo 10 000 USD iki 16 000 USD, kas yra CAGR? Iš esmės tai reiškia, kad PV = 10 000 USD, FV = 16 000 USD ir nt = 5, todėl reikia apskaičiuoti kintamąjį „i“. Naudojant finansinę skaičiuoklę arba „Excel“ skaičiuoklė, galima parodyti, kad i = 9,86%.
Atminkite, kad pagal pinigų srautų susitarimą jūsų pradinė 10 000 USD investicija (PV) rodoma su neigiamu ženklu, nes tai reiškia lėšų nutekėjimą. PV ir FV būtinai turi turėti priešingus ženklus, kad išspręstų „i“ aukščiau pateiktoje lygtyje.
Programos realiame gyvenime
CAGR yra plačiai naudojamas apskaičiuojant grąžą per laikotarpius akcijoms, investiciniams fondams ir investiciniams portfeliams. CAGR taip pat naudojamas siekiant nustatyti, ar investicinių fondų valdytojas ar portfelio valdytojas per tam tikrą laikotarpį viršijo rinkos grąžos normą. Pvz., Jei rinkos indeksas per penkerius metus suteikė bendrą 10% grąžą, tačiau fondo valdytojas per tą patį laikotarpį sudarė tik 9% metinę grąžą, vadybininkas prastai atliktas Parduotuvė.
CAGR taip pat gali būti naudojamas apskaičiuojant numatomą investicinių portfelių augimo tempą ilgais laikotarpiais, o tai naudinga tokiems tikslams kaip taupymas pensijai. Apsvarstykite šiuos pavyzdžius:
- Rizikos vengianti investuotoja džiaugiasi kuklia 3% metine savo portfelio grąžos norma. Todėl jos dabartinis 100 000 USD portfelis po 20 metų išaugtų iki 180 611 USD. Priešingai, rizikai toleruojantis investuotojas, kuris tikisi 6% metinės savo portfelio grąžos normos, po 20 metų 100 000 USD išaugs iki 320 714 USD.
- CAGR gali būti naudojamas norint įvertinti, kiek reikia sutaupyti, kad sutaupytumėte konkretaus tikslo. Pora, kuri per 10 metų norėtų sutaupyti 50 000 USD pradinei įmonei, turėtų sutaupyti 4 165 USD per metus, jei jie prisiimtų 4% santaupų metinę grąžą (CAGR). Jei jie yra pasirengę prisiimti papildomą riziką ir tikisi 5%CAGR, jie turėtų sutaupyti 3 975 USD per metus.
- CAGR taip pat gali būti naudojamas norint parodyti investavimo dorybes anksčiau, nei vėliau gyvenime. Jei tikslas yra sutaupyti 1 milijoną JAV dolerių išėjus į pensiją 65 metų amžiaus, remiantis 6%CAGR, 25-erių metų vaikui, norint pasiekti šį tikslą, reikia sutaupyti 6 462 USD per metus. Kita vertus, 40-mečiui, norint pasiekti tą patį tikslą, reikėtų sutaupyti 18 227 USD arba beveik tris kartus daugiau.
Papildomi interesai
Įsitikinkite, kad žinote tikslią metinę mokėjimo normą (Balandis), nes skaičiavimo metodas ir sudėtinių laikotarpių skaičius gali turėti įtakos jūsų mėnesinėms įmokoms. Nors bankai ir finansų institucijos turi standartizuotus palūkanų už hipoteką ir kitas paskolas apskaičiavimo metodus, kiekvienoje šalyje skaičiavimai gali šiek tiek skirtis.
Kombinavimas gali būti naudingas jūsų investicijoms, tačiau jis taip pat gali būti naudingas jums grąžinant paskolą. Pavyzdžiui, du kartus per mėnesį sumokėdami pusę savo hipotekos įmokos, o ne sumokėję visą sumą vieną kartą mėnesį, sumažinsite amortizacijos laikotarpį ir sutaupysite daug palūkanų.
Kombinavimas gali veikti prieš jus, jei nešate paskolas su labai didelėmis palūkanomis, pvz., Kredito kortelės ar universalinės parduotuvės skola. Pvz., 25 000 USD kredito kortelės likutis, kurio palūkanų norma yra 20%, surenkama kas mėnesį, sudarys bendrą 5 485 USD palūkanų mokestį per vienerius metus arba 457 USD per mėnesį.
Esmė
Pasinaudokite sudėtingomis savybėmis dirbdami jums reguliariai investuodami ir dažniau grąžindami paskolą. Susipažinimas su pagrindinėmis paprastų ir sudėtinių palūkanų sąvokomis jums padės priimti geresnius finansinius sprendimus, sutaupydami tūkstančius dolerių ir padidindami savo grynąją vertę laikas.