Cox-Ingersoll-Ross modelio (CIR) apibrėžimas
Kas yra Cox-Ingersoll-Ross modelis (CIR)?
Cox-Ingersoll-Ross modelis (CIR) yra matematinė formulė, naudojama palūkanų normų pokyčiams modeliuoti. Jis taip pat gali būti naudojamas obligacijų kainoms apskaičiuoti. CIR modelis yra „vieno veiksnio modelio“ pavyzdys, nes jis apibūdina palūkanų pokyčius, kuriuos lemia vienintelis rinkos rizikos šaltinis. Jis naudojamas kaip palūkanų normų prognozavimo metodas ir yra pagrįstas a stochastinis diferencialinė lygtis.
„Cox-Ingersoll-Ross“ (CIR) modelį 1985 metais sukūrė Johnas C. Coxas, Jonathanas E. Ingersolas ir Stephenas A. Rossas kaip palikuonis Vasiceko palūkanų normos modelis.
Pagrindiniai išsinešimai
- CIR naudojama prognozuoti palūkanų normas ir obligacijų kainodaros modelius.
- CIR yra vieno veiksnio pusiausvyros modelis, kuriame naudojamas kvadratinės šaknies difuzijos procesas, siekiant užtikrinti, kad apskaičiuotos palūkanų normos visada būtų neigiamos.
- CIR modelį 1985 metais sukūrė Johnas C. Coxas, Jonathanas E. Ingersolas ir Stephenas A. Rossas kaip Vasiceko palūkanų normos modelio atšaka.
CIR modelio supratimas
Cox-Ingersoll-Ross modelis nustato palūkanų normų pokyčius kaip dabartinio nepastovumo, vidutinės normos ir spredų sandaugą. Tada ji įveda rinkos rizikos elementą. Kvadratinės šaknies elementas neleidžia taikyti neigiamų palūkanų normų, o modelis daro prielaidą, kad vidutinė palūkanų norma yra ilgalaikė. Cox-Ingersoll-Ross modelis dažnai naudojamas vertinant palūkanų normą dariniai.
Palūkanų normos modelis iš esmės yra tikimybės, kaip palūkanų normos gali keistis laikui bėgant, aprašymas. Naudojantys analitikai lūkesčių teorija paimti iš trumpalaikių palūkanų normų modelių gautą informaciją, kad būtų galima tiksliau prognozuoti ilgalaikes palūkanų normas. Investuotojai naudoja šią informaciją apie trumpalaikių ir ilgalaikių palūkanų normų pokyčius, kad apsisaugotų nuo rizikos ir rinkos nepastovumas.
CIR modelio formulė
CIR modelio lygtis išreiškiama taip:
drt=a(b−rt)dt+σrtdWtkur:rt=Momentinės palūkanos tuo metu ta=Vidutinio apsisukimo greitisb=Palūkanų normos vidurkisWt=Wienerio procesas (atsitiktinis kintamasismodeliuoti rinkos rizikos veiksnį)σ=Standartinis palūkanų normos nuokrypis(nepastovumo matas)
Kur:
rt = momentinė palūkanų norma t momentu.
a = vidutinio pasikeitimo greitis.
b = palūkanų normos vidurkis.
Wt = Wiener procesas (atsitiktinis kintamasis, modeliuojantis rinkos rizikos veiksnį)
sigma = standartinis palūkanų normos nuokrypis (a.
Skirtumas tarp CIR ir Vasiceko palūkanų normos modelio
Kaip ir „Cox-Ingersoll-Ross“ modelis, „Vasicek“ modelis taip pat yra vieno veiksnio modeliavimo metodas. Tačiau Vasiceko modelis leidžia nustatyti neigiamas palūkanų normas, nes jame nėra kvadratinės šaknies komponento.
Ilgą laiką buvo manoma, kad nesugebėjimas sukurti neigiamų palūkanų normų buvo didelis Cox-Ingersoll-Ross modelio pranašumas. palyginti su Vasiceko modeliu, tačiau pastaraisiais metais tokia pozicija buvo taikoma daugeliui Europos centrinių bankų permąstyta.
CIR modelio naudojimo apribojimai
Nors palūkanų normų modeliai, tokie kaip CIR modelis, yra svarbi priemonė finansų bendrovėms, kurios bando tai padaryti valdyti riziką ir įkainoti sudėtingus finansinius produktus, iš tikrųjų šių modelių įgyvendinimas gali būti gana sunku. Visų pirma CIR modelis yra labai jautrus analitiko pasirinktiems parametrams. Taigi mažo nepastovumo laikotarpiu CIR gali būti neįtikėtinai naudingas ir tikslus modelis. Tačiau, jei modelis naudojamas prognozuoti palūkanų normas per laikotarpį, per kurį nepastovumas viršija tyrėjo pasirinktus parametrus, CIR apimtis ir patikimumas yra riboti.