Duur en convexiteit om obligatierisico te meten

Wat zijn duur en convexiteit?

Duration en convexiteit zijn twee instrumenten die worden gebruikt om de risicoblootstelling van vastrentende beleggingen te beheren. Duur meet de gevoeligheid van de obligatie voor rentewijzigingen. convexiteit heeft betrekking op de interactie tussen de prijs van een obligatie en het rendement als deze veranderingen in de rentetarieven ervaart.

Met coupon obligaties, vertrouwen beleggers op een metriek die bekend staat als duration om de prijsgevoeligheid van een obligatie voor veranderingen in rentetarieven te meten. Omdat een couponobligatie gedurende zijn levensduur een reeks betalingen doet, hebben vastrentende beleggers manieren nodig om te meten de gemiddelde looptijd van de beloofde cashflow van een obligatie, om te dienen als een samenvattende statistiek van de effectieve obligatie volwassenheid. De duration bereikt dit, waardoor vastrentende beleggers de onzekerheid bij het beheren van hun portefeuilles beter kunnen inschatten.

Duur van een obligatie

In 1938 noemde de Canadese econoom Frederick Robertson Macaulay het concept van effectieve looptijd de 'duur' van de obligatie. Daarbij stelde hij voor deze duur te berekenen als het gewogen gemiddelde van de looptijden van elke coupon, of hoofdsombetaling, die door de obligatie wordt gedaan. Duur van Macaulay formule is als volgt:

waar:​NS=∑I=1t​(1+R)tC​+(1+R)tF​∑I=1t​(1+R)tt∗C​+(1+R)tt∗F​​NS=De MacAulay-duur van de obligatiet=het aantal perioden tot de vervaldagI=de ItH tijdsperiodeC=de periodieke couponbetalingR=het periodieke rendement tot einde looptijdF=de nominale waarde op de vervaldag​

Duur in vastrentend beheer

Duur is van cruciaal belang voor het beheer van vastrentende waarden portfolio's, voor de volgende redenen:

1. Het is een eenvoudige samenvattende statistiek van de effectieve gemiddelde looptijd van een portefeuille.
2. Het is een essentieel hulpmiddel in immuniserend portfolio's van renterisico.
3. Het schat de rentegevoeligheid van een portefeuille.

De statistiek duur heeft de volgende eigenschappen:

• De duur van een nulcoupon obligatie gelijk aan tijd tot volwassenheid.
• Door de looptijd constant te houden, is de duration van een obligatie lager wanneer de couponrente hoger is vanwege de impact van vervroegde hogere couponbetalingen.
• De vasthouden couponrente constant is, neemt de duration van een obligatie over het algemeen toe met de tijd tot de vervaldatum. Maar er zijn uitzonderingen, zoals bij instrumenten zoals obligaties met diepe korting, waar de looptijd kan afnemen naarmate de looptijden langer worden.
• Door andere factoren constant te houden, is de duration van couponobligaties hoger wanneer het rendement tot de vervaldatum van de obligaties lager is. Voor nulcouponobligaties is de duration echter gelijk aan de looptijd, ongeacht het rendement tot de vervaldatum.
• De duur van het niveau eeuwigheid is (1 + j) / j. Bij een rendement van 10% is de duur van de eeuwigheid die $ 100 per jaar betaalt, bijvoorbeeld gelijk aan 1,10 / 0,10 = 11 jaar. Bij een rendement van 8% zal het echter gelijk zijn aan 1,08 / 0,08 = 13,5 jaar. Dit principe maakt duidelijk dat looptijd en looptijd sterk kunnen verschillen. Voorbeeld: de looptijd van de eeuwigheid is oneindig, terwijl de looptijd van het instrument bij een rendement van 10% slechts 11 jaar is. De contante waarde gewogen cashflow vroeg in de levensduur van de eeuwigheid domineert de berekening van de duur.

Duur voor Gap Management

Veel banken vertonen mismatches tussen de looptijden van activa en passiva. Bankverplichtingen, die voornamelijk deposito's aan klanten zijn, zijn over het algemeen kortlopend van aard, met lage looptijdstatistieken. De activa van een bank bestaan ​​daarentegen voornamelijk uit uitstaande reclame en consumentenleningen of hypotheken. Deze activa hebben doorgaans een langere looptijd en hun waarde is gevoeliger voor renteschommelingen. In perioden waarin de rente onverwachts stijgt, kunnen banken te maken krijgen met een drastische daling van het vermogen als hun activa verder in waarde dalen dan hun verplichtingen.

Een techniek genaamd gat management is een veelgebruikt instrument voor risicobeheer, waarbij banken proberen de "kloof" tussen de looptijd van activa en passiva te verkleinen. Gap management is sterk afhankelijk van Hypotheken met aanpasbare rente (ARM's), als belangrijke componenten bij het verkorten van de looptijd van bankactivaportefeuilles. in tegenstelling tot conventionele hypotheken, ARM's dalen niet in waarde wanneer de marktrente stijgt, omdat de tarieven die ze betalen gebonden zijn aan de huidige rente.

Aan de andere kant van de balans, de introductie van een bank met een langere looptijd stortingsbewijzen (CD's) met vaste voorwaarden tot het einde van de looptijd, dienen om de looptijd van bankverplichtingen te verlengen, en dragen eveneens bij tot het verkleinen van de looptijdkloof.

Gapmanagement begrijpen

Banken passen gap-management toe om de looptijden van activa en passiva gelijk te stellen, waardoor hun algehele positie effectief wordt beschermd tegen: rentebewegingen. In theorie zijn de activa en passiva van een bank ongeveer even groot. Daarom, als hun looptijden ook gelijk zijn, zal elke verandering in rentetarieven de waarde van activa beïnvloeden en verplichtingen in dezelfde mate, en rentewijzigingen zouden bijgevolg weinig of geen definitief effect hebben op de netto waard. Daarom vereist vermogensimmunisatie een portefeuilleduur, of kloof, van nul.

Instellingen met toekomst vast verplichtingen, zoals pensioenfondsen en verzekering bedrijven, verschillen van banken doordat ze werken met het oog op toekomstige verplichtingen. Pensioenfondsen zijn bijvoorbeeld verplicht om voldoende middelen aan te houden om werknemers na pensionering van een inkomen te voorzien. Aangezien de rentetarieven fluctueren, verandert ook de waarde van de activa die door het fonds worden aangehouden en de snelheid waarmee deze activa inkomsten genereren. Daarom, portfoliomanagers wil misschien de toekomst beschermen (immuniseren) geaccumuleerde waarde van het fonds op een bepaalde streefdatum, tegen renteschommelingen. Met andere woorden, immunisatie waarborgt activa en passiva die op de looptijd zijn afgestemd, zodat een bank aan haar verplichtingen kan voldoen, ongeacht renteschommelingen.

Convexiteit in vastrentend beheer

Helaas heeft de looptijd beperkingen wanneer deze wordt gebruikt als maatstaf voor rentegevoeligheid. Terwijl de statistiek berekent a lineaire relatie tussen prijs- en rendementsveranderingen in obligaties, in werkelijkheid is de relatie tussen de veranderingen in prijs en rendement convex.

In de onderstaande afbeelding vertegenwoordigt de gebogen lijn de verandering in prijzen, gegeven een verandering in opbrengsten. De rechte lijn, die de curve raakt, geeft de geschatte prijsverandering weer, via de duurstatistiek. Het gearceerde gebied laat het verschil zien tussen de geschatte duur en de werkelijke prijsbeweging. Zoals aangegeven, hoe groter de verandering in rentetarieven, hoe groter de fout bij het schatten van de prijs verandering van de obligatie.

convexiteit, een maatstaf voor de kromming van de veranderingen in de prijs van een obligatie, in relatie tot veranderingen in rentetarieven, lost deze fout op door de verandering in duur te meten, aangezien rentetarieven fluctueren. De formule is als volgt:

​C=B∗NS∗R2NS2(B(R))​waar:C=convexiteitB=de obligatiekoersR=het rente percentageNS=duur​

In het algemeen geldt: hoe hoger de coupon, hoe lager de convexiteit, omdat een 5%-obligatie gevoeliger is voor renteveranderingen dan een 10%-obligatie. vanwege de belfunctie, opvraagbare obligaties zal weergeven negatieve convexiteit als de opbrengsten te laag worden, wat betekent dat de looptijd zal afnemen als de opbrengsten dalen. Obligaties met nulcoupon hebben de hoogste convexiteit, waarbij relaties alleen geldig zijn wanneer de vergeleken obligaties dezelfde looptijd hebben en dezelfde rendementen opleveren. Met nadruk: een obligatie met een hoge convexiteit is gevoeliger voor veranderingen in rentetarieven en zou bijgevolg grotere prijsschommelingen moeten meemaken wanneer de rentetarieven bewegen.

Het tegenovergestelde geldt voor obligaties met een lage convexiteit, waarvan de prijzen niet zo veel fluctueren als de rentetarieven veranderen. Wanneer grafisch weergegeven op een tweedimensionale plot, zou deze relatie een langlopende U-vorm moeten genereren (vandaar de term "convex").

Obligaties met lage coupon en nulcoupon, die doorgaans een lager rendement hebben, vertonen de hoogste rentevolatiliteit. In technische termen betekent dit dat de gewijzigde duur van de binding vereist een grotere aanpassing om gelijke tred te houden met de hogere prijsverandering na rentebewegingen. Lagere couponrentes leiden tot lagere rendementen en lagere rendementen leiden tot hogere convexiteitsgraden.

Het komt neer op

De steeds veranderende rentetarieven zorgen voor onzekerheid bij vastrentende beleggingen. Door duration en convexiteit kunnen beleggers deze onzekerheid kwantificeren, wat hen helpt hun vastrentende portefeuilles te beheren.