Hoe PV van een ander obligatietype te berekenen met Excel

Een obligatie is een soort leningcontract tussen een emittent (de verkoper van de obligatie) en een houder (de koper van een obligatie). De emittent leent in wezen een schuld of gaat een schuld aan die moet worden terugbetaald op "nominale waarde"helemaal op" volwassenheid (d.w.z. wanneer het contract afloopt). Ondertussen ontvangt de houder van deze schuld rentebetalingen (coupons) op basis van cashflow bepaald door een lijfrente formule. Vanuit het oogpunt van de emittent maken deze contante betalingen deel uit van de kosten van het lenen, terwijl het vanuit het oogpunt van de houder een voordeel is dat gepaard gaat met de aankoop van een obligatie.

De contante waarde (PV) van een obligatie vertegenwoordigt de som van alle toekomstige kasstromen van dat contract tot het vervalt met volledige terugbetaling van de nominale waarde. Om dit te bepalen - met andere woorden, de waarde van een obligatie vandaag - voor een vast voornaam (nominale waarde) die in de toekomst op elk vooraf bepaald tijdstip moet worden terugbetaald - we kunnen een Microsoft Excel rekenblad.

​Obligatiewaarde=P=1∑N​PVIN​+PVPwaar:N=Aantal toekomstige rentebetalingenPVIN​=Contante waarde van toekomstige rentebetalingenPVP=Nominale waarde van de hoofdsom​

Specifieke berekeningen

We bespreken de berekening van de contante waarde van een obligatie voor het volgende:

EEN) Nul coupon obligaties

B) Obligaties met jaarlijkse annuïteiten.

C) Obligaties met halfjaarlijkse annuïteiten.

D) Obligaties met continue compounding

E) Obligaties met vuile prijzen.

Over het algemeen moeten we weten hoeveel rente er naar verwachting elk jaar zal worden gegenereerd, de tijdshorizon (hoe lang tot de obligatie afloopt) en de rentevoet. Het benodigde of gewenste bedrag aan het einde van de houdperiode is niet nodig (we nemen aan dat dit de nominale waarde van de obligatie is).

A. Nul coupon obligaties

Laten we zeggen dat we een nulcouponobligatie hebben (een obligatie die tijdens de looptijd van de obligatie geen couponbetaling oplevert, maar tegen een korting van de nominale waarde) met een vervaldatum van 20 jaar met a nominale waarde van $ 1.000. In dit geval is de waarde van de obligatie gedaald nadat deze werd uitgegeven, waardoor deze vandaag gekocht kan worden tegen een marktkorting tarief van 5%. Hier is een eenvoudige stap om de waarde van een dergelijke obligatie te vinden:

Hier komt "rate" overeen met de rente die zal worden toegepast op de nominale waarde van de obligatie.

"Nper" is het aantal perioden dat de binding is samengesteld. Aangezien onze obligatie over 20 jaar vervalt, hebben we 20 perioden.

"Pmt" is het bedrag van de coupon dat voor elke periode zal worden betaald. Hier hebben we 0.

"Fv" vertegenwoordigt de nominale waarde van de obligatie die in zijn geheel moet worden terugbetaald op de vervaldatum.

De obligatie heeft een contante waarde van $ 376,89.

B. Obligaties met lijfrentes

Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, een rentepercentage van 2,5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een kortingspercentage van 4%.

De obligatie verstrekt jaarlijks coupons en keert een couponbedrag uit van 0,025 x 1000= $25.

Merk hier op dat "Pmt" = $25 in het vak Functieargumenten.

De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van -$ 796,14. Daarom kost zo'n obligatie $ 796,14.

C. Obligaties met halfjaarlijkse lijfrenten

Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, een rentepercentage van 2,5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.

De obligatie verstrekt jaarlijks coupons en keert een couponbedrag uit van 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.

de halfjaarlijkse couponrente is 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Merk hier in het vak Functieargumenten op dat "Pmt" = $ 12,50 en "nper" = 40 aangezien er binnen 20 jaar 40 perioden van 6 maanden zijn. De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van -$ 794,83. Daarom kost zo'n obligatie $ 794,83.

NS. Obligaties met continue compounding

Voorbeeld 5: Obligaties met continue samenstelling.

continu samenstellen verwijst naar rente die voortdurend wordt verergerd. Zoals we hierboven hebben gezien, kunnen we een samenstelling hebben die is gebaseerd op een jaarlijkse, halfjaarlijkse basis of een willekeurig bepaald aantal perioden dat we zouden willen. Continu samenstellen heeft echter een oneindig aantal samengestelde perioden. De cashflow wordt verdisconteerd met de exponentiële factor.

e. Vuile prijzen

De schone prijs van een obligatie omvat niet de opgelopen rente tot einde looptijd van de couponbetalingen. Dit is de prijs van een nieuw uitgegeven obligatie in de Belangrijkste markt. Wanneer een obligatie van eigenaar verandert in de secundaire markt, moet de waarde ervan de rente weerspiegelen die eerder is opgebouwd sinds de laatste couponbetaling. Dit wordt de vuile prijs van de obligatie.

Vuile prijs van de obligatie = opgebouwde rente + schone prijs. De netto contante waarde van de kasstromen van een obligatie opgeteld bij de opgebouwde rente levert de waarde van de vuile prijs op. De opgebouwde rente = (couponrente x verstreken dagen sinds de laatste betaalde coupon) ÷ coupondagperiode.

Bijvoorbeeld:

1. Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, waarbij jaarlijks 5% rente wordt betaald met een vervaldatum in 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.
2. De coupon wordt halfjaarlijks uitbetaald: 1 januari en 1 juli.
3. De obligatie wordt op 30 april 2011 verkocht voor $ 100.
4. Sinds de laatste coupon is uitgegeven, zijn er 119 dagen rente opgebouwd.
5. Dus de opgebouwde rente = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.

Het komt neer op

Excel biedt een zeer nuttige formule om obligaties te prijzen. De PV-functie is flexibel genoeg om de prijs van obligaties zonder annuïteiten of met verschillende soorten annuïteiten, zoals jaarlijks of halfjaarlijks, te leveren.