Vasicek rente modell definisjon

Hva er Vasicek rentemodell?

Vasicek rentemodell (eller ganske enkelt Vasicek modellen) er en matematisk metode for modellering rente bevegelser basert på markedsrisiko, tid og langsiktige likevektsrenteverdier.

Vasicek rentemodellformel

Vasicek rentemodell verdsetter den øyeblikkelige renten ved å bruke følgende ligning:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{en.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{hvor:}\\ \mathrm{W.}=\text{Tilfeldig markedsrisiko (representert ved.}\\ \text{en Wiener -prosess)}\\ \mathrm{t.}=\text{Tidsperiode.}\\ \mathrm{en.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Forventet endring i renten.}\\ \text{på tidspunktet.}\mathrm{t.}\text{(drivfaktoren)}\end{array}$

en. = Hastigheten på reverseringen til gjennomsnittet. b. = Langsiktig nivå av gjennomsnittet. σ. = Flyktighet til tider. t. \ begin {align} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {hvor:} \\ & W = \ text {Tilfeldig markedsrisiko (representert med} \\ & \ text {a Wiener prosess)} \\ & t = \ text {Tidsperiode} \\ & a (br^t) = \ text {Forventet endring i renten} \\ & \ text {til tider} t \ text {(driftsfaktoren) \\ & a = \ text {Hastigheten på reversering til gjennomsnittet} \\ & b = \ text {Langsiktig nivå av gjennomsnittet} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitet på tid} t \\ \ end {align} ​drt​=en(b−rt)dt+σdWt​hvor:W=Tilfeldig markedsrisiko (representert veden Wiener -prosess)t=Tidsperiodeen(b−rt)=Forventet endring i rentenpå tidspunktet t (drivfaktoren)en=Hastigheten på reverseringen til gjennomsnittetb=Langsiktig nivå av gjennomsnittetσ=Flyktighet til tider t​

Modellen spesifiserer at den øyeblikkelige renten følger den stokastiske differensialligningen, hvor d refererer til derivatet av variabelen som følger den.

I fravær av markedsstøt (dvs. når dWt = 0) renten forblir konstant (rt = b). Når rt likevekt.

Forståelse av Vasicek rentemodell

Vasicek rentemodell brukes i finansiell økonomi for å estimere potensielle veier for fremtidige renteendringer.

Modellen beskriver bevegelsen av en rente som en faktor sammensatt av markedsrisiko, tid og likevektsverdi, med hastigheten tilbøyelig til å gå tilbake til mener av disse faktorene over tid. I hovedsak spår den hvor rentene vil ende opp på slutten av en gitt periode, gitt dagens volatilitet i markedet, den langsiktige gjennomsnittlige renteverdien og en gitt markedsrisikofaktor.

Dette stokastisk modell brukes ofte i verdsettelsen av renten futures og blir noen ganger brukt til å løse for prisen på forskjellige obligasjoner som er vanskelig å verdsette.

Begrensninger for Vasicek rentemodell

Selv om det ble ansett for å være et stort skritt fremover i prediktive økonomiske ligninger, er den største ulempen ved Vasicek -modellen som har kommet frem siden global finanskrise på slutten av 2000 -tallet er at den ikke tillater renten til å falle under null.

Dette problemet er løst i flere modeller som har blitt utviklet siden Vasicek -modellen, for eksempel den eksponentielle Vasicek -modellen og Cox-Ingersoll-Ross modell.