Grader av frihet Definisjon

Hva er frihetsgrader?

Frihetsgrader refererer til det maksimale antallet logisk uavhengige verdier, som er verdier som har frihet til å variere, i dataprøven.

Forstå frihetsgrader

Den enkleste måten å forstå frihetsgrader konseptuelt er gjennom et eksempel:

• Vurder en dataprøve som for enkelhets skyld består av fem positive heltall. Verdiene kan være et hvilket som helst tall uten noe kjent forhold mellom dem. Denne dataprøven ville teoretisk sett ha fem frihetsgrader.
• Fire av tallene i utvalget er {3, 8, 5 og 4}, og gjennomsnittet av hele dataprøven er avslørt å være 6.
• Dette må bety at det femte tallet må være 10. Det kan ikke være noe annet. Den har ikke frihet til å variere.
instagram viewer
• Så frihetsgradene for denne dataprøven er 4.

Formelen for frihetsgrader er lik størrelsen på dataprøven minus en:

​Df​=N−1hvor:Df​=grader av frihetN=utvalgsstørrelse​

Frihetsgrader diskuteres ofte i forhold til ulike former for hypotesetesting i statistikk, for eksempel en Chi-Square. Det er viktig å beregne frihetsgrader når man prøver å forstå viktigheten av en Chi-Square-statistikk og gyldigheten av nullhypotesen.

Chi-Square-tester

Det er to forskjellige typer Chi-Square tester: uavhengighetstesten, som stiller et spørsmål om forhold, for eksempel "Er det et forhold mellom kjønn og SAT -poengsum?"; og godhetstest, som spør noe sånt som "Hvis en mynt blir kastet 100 ganger, vil den komme opp 50 ganger og haler 50 ganger?"

For disse testene brukes frihetsgrader for å avgjøre om en viss nullhypotesen kan avvises basert på det totale antallet variabler og prøver i eksperimentet. For eksempel når man vurderer studenter og valg av emner, er en utvalgsstørrelse på 30 eller 40 studenter sannsynligvis ikke stor nok til å generere betydelige data. Det er mer gyldig å få de samme eller lignende resultatene fra en studie med en utvalgsstørrelse på 400 eller 500 studenter.

Historien om frihetsgrader

Det tidligste og mest grunnleggende konseptet om frihetsgrader ble notert tidlig på 1800 -tallet, sammenflettet i verkene til matematiker og astronom Carl Friedrich Gauss. Den moderne bruken og forståelsen av begrepet ble først forklart av William Sealy Gosset, en engelskmann statistiker, i sin artikkel "The Probable Error of a Mean", publisert i Biometrika i 1908 under et pennnavn for å bevare hans anonymitet.

I sine skrifter brukte Gosset ikke spesifikt begrepet "frihetsgrader". Han ga imidlertid en forklaring på konseptet gjennom utviklingen av det som til slutt vil bli kjent som Studentens T-distribusjon. Selve begrepet ble ikke populært før i 1922. Engelsk biolog og statistiker Ronald Fisher begynte å bruke begrepet "Degrees of Freedom" da han begynte å publisere rapporter og data om arbeidet hans med å utvikle chi-squares.