Tilleggsregel for sannsynlighetsdefinisjon

Hva er tilleggsregelen for sannsynligheter?

Tilleggsregelen for sannsynligheter beskriver to formler, en for sannsynligheten for en av to gjensidig utelukkende hendelser som skjer og den andre for sannsynligheten for to ikke-gjensidig utelukkende hendelser skjer.

Den første formelen er bare summen av sannsynlighetene for de to hendelsene. Den andre formelen er summen av sannsynlighetene for de to hendelsene minus sannsynligheten for at begge vil forekomme.

Formlene for tilleggsreglene for sannsynligheter er

Matematisk sannsynligheten for to gjensidig utelukkende hendelser er markert med:

$\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\text{eller.}\mathrm{Z.}\right)=\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\right)+\mathrm{P.}\left(\mathrm{Z.}\right)$P(Y eller Z)=P(Y)+P(Z)

Matematisk er sannsynligheten for to ikke-gjensidig utelukkende hendelser betegnet med:

$\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\text{eller.}\mathrm{Z.}\right)=\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\right)+\mathrm{P.}\left(\mathrm{Z.}\right)-\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\text{og.}\mathrm{Z.}\right)$P(Y eller Z)=P(Y)+P(Z)−P(Y og Z)

Hva forteller tilleggsregelen for sannsynligheter deg?

For å illustrere den første regelen i tilleggsregelen for sannsynligheter, vurder en terning med seks sider og sjansene for å rulle enten en 3 eller en 6. Siden sjansen for å rulle en 3 er 1 i 6 og sjansen for å rulle en 6 også er 1 i 6, er sjansen for å rulle enten en 3 eller en 6:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

For å illustrere den andre regelen, bør du vurdere en klasse der det er 9 gutter og 11 jenter. På slutten av terminen får 5 jenter og 4 gutter karakteren B. Hvis en student blir valgt ved en tilfeldighet, hva er det odds at eleven blir enten jente eller B -student? Siden sjansene for å velge jente er 11 av 20, er sjansene for å velge en B -student 9 av 20 og sjansene for å velge en jente som er B -student er 5/20, sjansene for å velge en jente eller en B -student er:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.

I virkeligheten forenkler de to reglene til bare en regel, den andre. Det er fordi i det første tilfellet er sannsynligheten for at to gjensidig utelukkende hendelser begge skjer 0. I eksemplet med terningen er det umulig å rulle både en 3 og en 6 på en rulle av en enkelt dør. Så de to hendelsene utelukker hverandre.

Gjensidig eksklusivitet

Gjensidig utelukkende er et statistisk begrep som beskriver to eller flere hendelser som ikke kan falle sammen. Det er ofte brukt for å beskrive en situasjon der forekomsten av det ene resultatet erstatter det andre. For et grunnleggende eksempel, tenk på terningkast. Du kan ikke rulle både en fem og en tre samtidig på en enkelt dør. Videre har det ikke noen innvirkning på om en påfølgende rulle gir en femmer på en første rulle. Alle ruller av en terning er uavhengige hendelser.