Hvordan og hvorfor renter påvirker futures

Renter er en av de viktigste faktorene som påvirker futures priser; andre faktorer, for eksempel den underliggende prisen, renteinntekter (utbytte), lagringskostnader, risikofri rente og bekvemmelighetsavkastning spiller en viktig rolle ved fastsettelse av futurespriser som vi vil.

Effekt av risikofri rate

Hvis en næringsdrivende kjøper en eiendel uten renter og umiddelbart selger futures på den, fordi futures-kontantstrømmen er sikker, må den næringsdrivende diskontere den til en

risikofri rente for å finne eiendelens nåverdi. Ingen arbitrage-betingelser tilsier at resultatet må være lik spotpris av eiendelen. En næringsdrivende kan låne og låne til en risikofri rente, og uten vilkårlige vilkår vil prisen på futures med T-løpetid være lik følgende:

• F_{0, T.}= S₀*e^r*T

Hvor:

• S₀ er spotprisen på det underliggende på tidspunkt 0.
• F_{0, T.} er futuresprisen til det underliggende for en tidshorisont på T på tidspunkt 0.
• R er risikofri rente.

Dermed er futuresprisen for en ikke-utbyttebetalende og en ikke-lagringsbar eiendel (en eiendel som ikke trenger å lagres på et lager) funksjonen til risikofri rente, spotpris og tid til modenhet.

Hvis den underliggende prisen på et ikke-utbytte (renter) og en eiendel som ikke kan lagres er S₀ = $ 100, og den årlige risikofrie r, r, er 5%, forutsatt at ettårig futurespris er $ 107, kan vi vis at denne situasjonen skaper en arbitrage-mulighet, og handelsmannen kan bruke denne til å tjene en risikofri profitt. Handleren kan implementere følgende handlinger samtidig:

1. Lån $ 100 til en risikofri rente på 5%.
2. Kjøp eiendelen til spotmarkedspris ved å betale lånte midler og behold.
3. Selg ett års futures til $ 107.

Etter ett år, ved forfall, vil handelsmannen levere den underliggende inntjeningen på $ 107, betale tilbake gjelden og renter på $ 105 og netto risikofri $ 2.

Anta at alt annet er det samme som i forrige eksempel, men ettårig futurespris er $ 102. Denne situasjonen gir igjen anledning til en arbitrage -mulighet, hvor handelsmenn kan tjene penger uten å risikere kapitalen sin, ved å implementere følgende samtidige handlinger:

1. Short selge eiendelen til $ 100.
2. Invester inntektene fra det korte salget i den risikofrie eiendelen for å tjene 5%, som fortsetter å bli sammensatt fortløpende.
3. Kjøp ett års futures på eiendelen til $ 102.

Etter ett år vil traderen motta $ 105,13 fra risikofri investering, betale $ 102 for å godta levering gjennom futureskontraktene, og returnere eiendelen til eieren de lånte for de kortsalg. Handleren oppnår en risikofri fortjeneste på $ 3,13 fra disse samtidige posisjonene.

Disse to eksemplene viser at den teoretiske futuresprisen på en ikke-rentebetalende og en ikke-lagringsbar eiendel må være lik $ 105,13 (beregnet basert på fortsatt sammensatte rater) for å unngå arbitrage mulighet.

Effekt av renteinntekt

Hvis eiendelen forventes å gi inntekt, vil dette redusere eiendelens futurespris. Anta at nåverdien av den forventede interessen (eller utbytte) inntekten til en eiendel er betegnet som JEG, da er den teoretiske futuresprisen funnet som følger:

• F_{0, T.}= (S₀ - Dvs^rT

Eller gitt eiendelens kjente avkastning q, futures prisformel ville være:

• F_{0, T.}= S₀ e^{(r-q) T}

Futuresprisen synker når det er en kjent renteinntekt fordi langsiden ved å kjøpe futures ikke eier eiendelen og dermed mister rentefordelen. Ellers ville kjøperen mottatt renter hvis de eide eiendelen. Når det gjelder aksjer, mister langsiden muligheten til å få utbytte.

Effekt av lagringskostnader

Enkelte eiendeler som råolje og gull må lagres for å kunne handles eller brukes i fremtiden. Eieren som holder eiendelen påfører seg dermed lagringskostnader, og disse kostnadene legges til futuresprisen hvis eiendelen selges gjennom futuresmarkedet. Langsiden medfører ingen lagringskostnader før den faktisk eier eiendelen. Derfor belaster kortsiden langsiden for kompensasjon for lagringskostnader og futurespris. Dette inkluderer lagringskostnaden, som har en nåverdi på C som følger:

• F_{0, T.}= (S₀ + C) e^rT

Hvis lagringskostnaden uttrykkes som et kontinuerlig blandingsutbytte, c, så ville formelen være:

• F_{0, T.}= S₀ e^{(r+c) T}

For en eiendel som gir renteinntekter og også bærer en lagringskostnad, vil den generelle formelen for futuresprisen være:

• F_{0, T.}= S₀ e^{(r-q+c) T} eller F._{0, T.}= (S₀ - I + C) e^rT

Effekt av bekvemmelighetsutbytte

Effekten av a bekvemmelighetsutbytte i futures priser er lik den for renteinntekter. Derfor reduserer det futuresprisene.

En praktisk avkastning indikerer fordelen ved å eie en annen eiendel i stedet for å kjøpe futures. Et bekvemmelighetsutbytte kan observeres spesielt i futures på varer fordi noen handelsmenn finner større nytte av eierskap til den fysiske eiendelen. For eksempel, med et oljeraffinaderi, er det større fordeler ved å eie eiendelen på et lager enn å forvente levering gjennom futures fordi beholdningen kan settes umiddelbart i produksjon og kan svare på den økte etterspørselen i markeder. Samlet sett bør du vurdere bekvemmelighetsutbytte, y:

• F_{0, T.}= S₀ e^{(r-q+c-y) T}

Den siste formelen viser at tre komponenter (spotpris, risikofri rente og lagringskostnad) av fem er positivt korrelert med futurespriser.

For eksempel, hvis vi tar et historisk blikk for å se sammenhengen mellom futures prisendring og risikofrie renter demonstrert, kan man estimere korrelasjonskoeffisienten mellom juni 2015 S&P 500 Index futures prisendring og 10-årig amerikansk statskasse obligasjonsrenter på historiske prøvedata for hele året 2014.

Resultatet er en koeffisient på 0,44. Korrelasjonen er positiv, men grunnen til at den ikke kan virke så sterk kan være fordi den totale effekten av futures prisendring er fordelt på mange variabler, som inkluderer spotpris, risikofri rente og utbytte inntekt. (S&P 500 bør ikke inneholde lagringskostnader og et veldig lite bekvemmelighetsutbytte.)

Bunnlinjen

Det er noen få faktorer som påvirker endringer i futurespriser (eksklusive transaksjonskostnader ved handel): en endring i stedet prisen på det underliggende, den risikofrie renten, renteinntektene, lagringskostnaden for den underliggende eiendelen og bekvemmeligheten utbytte.

Spotpris, risikofri rente og lagringskostnader har en positiv sammenheng med futurespriser, mens resten har en negativ korrelasjon på futures. Forholdet mellom risikofrie renter og futurespriser er basert på en antagelse om ikke-arbitrage, som skal gjelde i effektive markeder.