Beregning av historisk volatilitet i Excel

Verdien av finansielle eiendeler varierer daglig. Investorer trenger en indikator for å kvantifisere disse endringene som ofte er vanskelige å forutsi. Tilbud og etterspørsel er de to viktigste faktorene som påvirker endringer i eiendelspriser. Til gjengjeld reflekterer prisbevegelser en mangfold av svingninger, som er årsakene til proporsjonale fortjenester og tap. Fra et investors perspektiv kalles usikkerheten rundt slike påvirkninger og svingninger risiko.

Prisen på en opsjon avhenger av dens underliggende evne til å bevege seg, eller med andre ord dens evne til å være flyktig. Jo mer sannsynlig det er å flytte, jo dyrere vil premien være nærmere utløpet. Dermed hjelper beregningen av volatiliteten til en underliggende eiendel investorer med å sette pris derivater basert på den eiendelen.

Måling av eiendelens variasjon

En måte å måle eiendelens variasjon på er å kvantifisere daglig avkastning (prosentvis flytting daglig) av eiendelen. Dette bringer oss til definisjonen og begrepet historisk volatilitet. Historisk volatilitet er basert på historiske priser og representerer graden av variabilitet i avkastningen til en eiendel. Dette tallet er uten enhet og uttrykkes som en prosentandel.

Beregning av historisk volatilitet

Hvis vi kaller P (t) prisen på en finansiell eiendel (valutamateriell, aksjer, forex par, etc.) på tidspunktet t og P (t-1) prisen på den finansielle eiendelen ved t-1, definerer vi den daglige avkastningen r (t) for eiendelen på tidspunktet t ved:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

hvor Ln (x) = naturlig logaritmefunksjon.

De total avkastning R på tidspunktet t er:

R = r1 + r2 + r3 + 2 +... + rt-1+ rt,

som tilsvarer:

R = Ln (P1 / P0) +... Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Vi har følgende likhet:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a*b)

Så, dette gir:

R = Ln [(P1 / P0* (P2 / P1)*... (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2... Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2... Pt-2. Pt-1)]

Og etter forenkling har vi:

R = Ln (Pt / P0).

Avkastningen beregnes vanligvis som forskjellen i relative prisendringer. Dette betyr at hvis en eiendel har en pris på P (t) på tidspunktet t og P (t + h) på tidspunktet t + h> t, er avkastningen (r):

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] -1.

Når avkastningen er liten, for eksempel bare noen få prosent, har vi:

r ≈ Ln (1 + r)

Vi kan erstatte r med logaritmen til gjeldende pris siden:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

For eksempel fra en serie sluttkurser er det nok å ta logaritmen for forholdet mellom to påfølgende priser for å beregne daglig avkastning r (t).

Dermed kan man også beregne totalavkastningen R ved å bare bruke de opprinnelige og endelige prisene.

Årlig volatilitet

For å fullt ut sette pris på de forskjellige volatilitetene over et år, multipliserer vi denne volatiliteten med en faktor som står for variabiliteten til eiendelene i ett år.

For å gjøre dette bruker vi forskjell. Variansen er kvadratet av avviket fra gjennomsnittlig daglig avkastning for en dag.

For å beregne kvadratnummeret til avvikene fra gjennomsnittlig daglig avkastning i 365 dager, multipliserer vi variansen med antall dager (365). Det årlige standardavviket blir funnet ved å ta kvadratroten til resultatet:

Varians = σ² daglig = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

For den årlige variansen, hvis vi antar at året er 365 dager, og hver dag har den samme daglige variansen, σ² daglig, får vi:

Årlig variasjon = 365. daglig.
Årlig variasjon = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Til slutt, som volatiliteten er definert som kvadratroten av varians:

Volatilitet = √ (variasjon årlig)

Flyktighet = √ (365. D² daglig)

Flyktighet = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n - 1)].)

Simulering

Dataen

Vi simulerer fra Excel -funksjonen =RANDBETWEEN en aksjekurs som varierer daglig mellom verdiene 94 og 104.

Beregning av daglig retur

• I kolonne E skriver vi "Ln (P (t) / P (t-1))."

Beregning av kvadratet med daglig retur

• I kolonne G skriver vi "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^2."

Beregning av den daglige variasjonen

For å beregne variansen, tar vi summen av kvadratene som er oppnådd og dividerer med (antall dager -1). Så:

• I celle F25 har vi "= sum (F6: F19)."
• I celle F26 beregner vi "= F25 / 18" siden vi har 19 -1 datapunkter for denne beregningen.

Beregning av daglig standardavvik

For å beregne standardavviket daglig beregner vi kvadratroten til den daglige variansen. Så:

• I celle F28 beregner vi "= Square. Rot (F26). "
• I celle G29 vises celle F28 som en prosentandel.

Beregning av den årlige variasjonen

For å beregne den årlige variansen fra den daglige variansen, antar vi at hver dag har samme varians, og vi multipliserer den daglige variansen med 365 med helger inkludert. Så:

• I celle F30 har vi "= F26* 365." 

Beregning av det årlige standardavviket

For å beregne det årlige standardavviket trenger vi bare å beregne kvadratroten til den årlige variansen. Så:

• I celle F32 har vi "= ROOT (F30)."
• I celle G33 vises celle F32 som en prosentandel.

Denne kvadratroten til den årlige variasjonen gir oss den historiske volatiliteten.