Hvordan bruker jeg regelen 72 for å beregne kontinuerlig sammensetning?

De regel 72 er en matematisk snarvei som brukes til å forutsi når en befolkning, investering eller annen voksende kategori vil doble i størrelse for en gitt veksthastighet. Det brukes også som en heuristisk enhet for å demonstrere arten av sammensatt rente. Det har blitt anbefalt av mange statistikere at tallet 69 skal brukes, i stedet for 72, for å estimere resultatene av kontinuerlige sammensatte veksthastigheter. Beregn hvor raskt kontinuerlig sammensetning vil doble verdien av investeringen din ved å dele 69 med veksthastigheten.

Regelen om 72 var faktisk basert på regelen om 69, ikke omvendt. For ikke-kontinuerlig blanding er tallet 72 mer populært fordi det har flere faktorer og er lettere å gjøre beregne avkastning raskt.

Kontinuerlig sammensetning

I finans refererer kontinuerlig sammensetning til en vekst med sammensetningsperioder som er uendelig små; renten som genereres beregnes og sammensettes for eksempel mer enn én gang i sekundet.

Fordi en investering med kontinuerlig sammensetning vokser raskere enn en investering med enkel eller diskret sammensetning, standard

tidsverdi av penger beregninger er dårlig rustet til å håndtere dem.

Regel 72 og sammensetning

Regelen om 72 kommer fra en standard renteformel:

​VFuture​=PV∗(1+r)nhvor:VFuture​=Fremtidig verdiPV=Nåværende verdir=Rente​

Denne formelen gjør det mulig å finne en fremtidig verdi som er nøyaktig det dobbelte av nåverdien. Gjør dette ved å erstatte FV = 2 og PV = 1:

$2.={(1.-\mathrm{r.})}^{\mathrm{n.}}$2=(1−r)n

Ta nå logaritmen til begge sider av ligningen, og bruk kraftregelen for å forenkle ligningen ytterligere:

2ln20.693​=(1−r)n∴=ln(1−r)n=n∗ln(1−r)∴≈n∗r​

Siden 0,693 er den naturlige logaritmen til 2. Denne forenklingen drar fordel av det faktum at for små verdier av r, gjelder følgende tilnærming:

$\mathrm{ln.}(1.+\mathrm{r.})\approx \mathrm{r.}$ln(1+r)≈r

Ligningen kan skrives videre for å isolere antall tidsperioder: 0,693 / rente = n. For å gjøre renten til et helt tall, multipliser begge sider med 100. Den siste formelen er da 69,3 / rente (prosent) = antall perioder.

Det er ikke veldig lett å beregne noen tall delt på 69,3, så statistikere og investorer slo seg ned på det nærmeste heltallet med mange faktorer: 72. Dette skapte regelen 72 for rask fremtidig verdi og sammensetning estimater.

Kontinuerlig sammensetning og regelen til 69 (.3)

Antagelsen om at den naturlige loggen på (1 + rente) er lik renten, er bare sann når renten nærmer seg null i uendelig små trinn. Med andre ord er det bare under kontinuerlig sammensetning at en investering vil doble i verdi under regelen 69.

Hvis du virkelig vil beregne hvor raskt en investering vil doble for en gitt rente, bruk regelen 69. Mer spesifikt, bruk regelen 69.3.

Anta at a fast rente investering garanterer 4% kontinuerlig sammensetning av vekst. Ved å bruke regelen om 69.3 -formelen og dele 69.3 med 4, kan du finne ut at den første investeringen skal doble i verdi på 17.325 år.