Teoria gier: poza podstawami

Za pomocą teoria gry, można opracować rzeczywiste scenariusze dla takich sytuacji, jak konkurencja cenowa i wypuszczanie produktów (i wiele innych), a także przewidzieć ich skutki. Firmy, które używają (i trzymają się) tego urządzenia, aby określić Równowaga Nasha dostrzegają ogromne korzyści w swoich strategiach budżetowania.

Czyja to kolej?

Podczas gdy gry sekwencyjne są rozgrywane po kolei, rozgrywane są gry symultaniczne, w których każdy gracz podejmuje decyzję w tym samym czasie. W grach symultanicznych nie używamy już powszechnej metody wprowadzania wstecznego. Zwolennicy teoria gry często zestawiają różne wyniki w tak zwanej macierzy (poniżej).

Gracz pierwszy / Gracz drugi	Lewo	Dobrze
W górę	(1, 3)	(4, 2)
Na dół	(3, 2)	(3, 1)

Ta macierz jest nazywana formą normalną. Wybory gracza pierwszego są pokazane na lewej osi pionowej, a wybory gracza drugiego są pokazane na górnej osi poziomej. Wypłaty dla każdego gracza znajdują się na odpowiednich skrzyżowaniach i są wyświetlane w następujący sposób (gracz pierwszy, gracz drugi).

Równowaga Nasha

Równowaga Nasha to osiągnięty wynik, który po osiągnięciu oznacza, że ​​żaden gracz nie może zwiększyć wypłaty poprzez jednostronną zmianę decyzji. Można to również traktować jako „bez żalu”, w tym sensie, że po podjęciu decyzji gracz nie będzie żałował decyzji dotyczących konsekwencji.

W większości przypadków równowaga Nasha jest osiągana z czasem. Jednak po osiągnięciu równowagi Nasha nie będzie od niej odchylony. Po tym, jak dowiemy się, jak znaleźć równowagę Nasha, przyjrzyj się, jak jednostronny ruch wpłynąłby na sytuację. Czy to ma jakiś sens? Nie powinno i dlatego Równowaga Nasha jest opisywana jako „bez żalu”.

Znalezienie równowagi Nasha

Krok pierwszy: Określ najlepszą reakcję gracza na jego działania.
Badając wybory, które mogą zmaksymalizować wypłatę gracza, musimy przyjrzeć się, jak gracz powinien zareagować na każdą z opcji, jakie ma drugi gracz. Prostym sposobem na zrobienie tego wizualnie jest ukrycie wyborów drugiego gracza. Rozważmy macierz przedstawioną na początku tego artykułu, gdy stosujemy tę metodę.

Gracz pierwszy / Gracz drugi	Lewo	Dobrze
W górę	(1, -)	(4, -)
Na dół	(3, -)	(3, -)

Gracz pierwszy ma do wyboru dwie opcje gry: „w górę” lub „w dół”. Gracz drugi ma również dwie możliwości gry: "lewo czy prawo." Na tym etapie określania równowagi Nasha przyglądamy się odpowiedziom drugiego gracza działania. Jeśli gracz drugi zdecyduje się grać „w lewo”, możemy grać „w górę” z wypłatą 1 lub grać „w dół” z wypłatą 3. Ponieważ 3 jest większe niż 1, pogrubimy 3, wskazując opcję zagrania „w dół”.

Jeśli gracz drugi zdecyduje się grać „właściwie”, możemy wybrać grę „w górę” o wypłatę 4 lub zagrać „w dół” o dogrywkę o 3. Ponieważ 4 jest większe niż 3, pogrubiliśmy 4, aby wskazać opcję gry „w górę”. Pogrubione wyniki są pokazane poniżej na pełnej matrycy.

Gracz pierwszy / Gracz drugi	Lewo	Dobrze
W górę	(1, 3)	(4, 2)
Na dół	(3, 2)	(3, 1)

Krok drugi: Określ najlepszą reakcję gracza drugiego na jego działania.
Tak jak to zrobiliśmy wcześniej z graczem dwa wypłaty dla gracza pierwszego, ukryjemy wypłaty gracza pierwszego podczas określania najlepszych odpowiedzi dla gracza drugiego.

Gracz pierwszy / Gracz drugi	Lewo	Dobrze
W górę	(-, 3)	(-, 2)
Na dół	(-, 2)	(-, 1)

Tak jak patrząc na pierwszego gracza, każdy gracz ma do wyboru dwie opcje. Jeśli gracz zdecyduje się grać „w górę”, możemy grać „w lewo” z wypłatą 3 lub „w prawo” z wypłatą 2. Ponieważ 3 jest większe niż 2, pogrubiliśmy 3, aby pokazać tutaj opcję gry „w lewo”. Jeśli gracz zdecyduje się grać „w dół”, możemy zagrać „w lewo” z wypłatą 2 lub „w prawo” z wypłatą 1. Ponieważ 2 jest większe niż 1, pogrubiliśmy 2, wskazując opcję gry „w lewo”. Pogrubione wyniki są pokazane poniżej na pełnej matrycy.

Gracz pierwszy / Gracz drugi	Lewo	Dobrze
W górę	(1, 3)	(4, 2)
Na dół	(3, 2)	(3, 1)

Krok trzeci: Określ, które wyniki mają obie wypłaty pogrubione. Tym konkretnym wynikiem jest równowaga Nasha.
Teraz łączymy odważne opcje dla obu graczy na pełnej matrycy.

Gracz pierwszy / Gracz drugi	Lewo	Dobrze
W górę	(1, 3)	(4, 2)
Na dół	(3, 2)	(3, 1)

Poszukaj skrzyżowań, w których obie wypłaty są pogrubione. W tym przypadku znajdujemy przecięcie (Dół, Lewo) z wypłatą (3, 2) spełnia nasze kryteria. To wskazuje na naszą równowagę Nasha.

Ta metoda znajdowania równowagi Nasha jest odpowiednia do znajdowania równowaga w grach, które są symultaniczne, ponieważ patrzymy na to, jak gracz zareagowałby niezależnie od tego, jak zachowuje się drugi. Taki scenariusz gry symultanicznej jest często rozgrywany w firmach takich jak linie lotnicze. Poniżej znajduje się przykład, podobny do powyższej gry, jak mogą wyglądać ceny linii lotniczych. Wypłaty są w tysiącach dolarów. Pamiętaj, to są wypłaty, a nie ceny. Metoda, którą zastosowaliśmy wcześniej, została już zastosowana, aby pokazać, gdzie pojawia się równowaga Nasha.

Linia lotnicza jeden / Linia lotnicza dwa	Niska cena	Wysoka cena
Niska cena	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Wysoka cena	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Patrząc tylko na wybory A1 widzimy, że jeśli A2 zdecyduje się grać niską ceną, wybieramy pomiędzy niską ceną za 3000 lub wysoką ceną za 2000. Wybieramy niskie, ponieważ 3000 > 2000. Robimy to samo dla A2 grającego wysoką cenę i widzimy, że gramy nisko, ponieważ 4000 > 3500. I odwrotnie, patrząc tylko na wybory A2, widzimy, że jeśli A1 zdecyduje się grać niską ceną, wybieramy między „niską ceną” za 3000 a „wysoką ceną” za 2000. Ponieważ 3000 > 2000 wybieramy tutaj opcję niskiej ceny. Jeśli A1 gra wysoką cenę, możemy naliczyć niską cenę za 4000 lub wysoką cenę za 3500. Ponieważ 4000 > 3500, wybieramy tutaj niską cenę.

Równowaga Nasha polega na tym, że obie linie lotnicze będą pobierać niską cenę (pokazywaną, gdy podświetlone są opcje dla każdej ze stron). Gdyby obie linie lotnicze pobierały wysoką cenę, każda z nich byłaby w lepszej sytuacji niż w przypadku równowagi Nasha.

Dlaczego więc nie zgadzają się na to? Po pierwsze, nielegalne jest zmówić się. Po drugie, gdyby tak się stało, korzystne byłoby jednostronne działanie w imieniu jednej linii lotniczej w celu pobrania niskiej ceny, co z kolei spowodowałoby, że ta linia lotnicza zarobiłaby więcej pieniędzy. Ta logika pokazuje również, w jaki sposób osiągana jest równowaga Nasha i dlaczego nie jest korzystne odbieganie od niej po jej osiągnięciu.

Wielokrotna równowaga Nasha

Ogólnie w grze może istnieć więcej niż jedna równowaga. Jednak zwykle dzieje się tak w grach z bardziej złożonymi elementami niż dwa wybory dokonywane przez dwóch graczy. W grach symultanicznych, które powtarzają się w czasie, jedna z tych wielu równowag zostaje osiągnięta po kilku próbach i błędach. Ten scenariusz różnych wyborów w czasie przed osiągnięciem równowagi jest najczęściej rozgrywany w świat biznesu, w którym dwie firmy ustalają ceny produktów wysoce wymiennych, takich jak airfare lub soft napoje.

Dolna linia

Dzięki tym zaawansowanym metodom można modelować i rozwiązywać bardziej rzeczywiste sytuacje. Omawiane przez nas różne rodzaje Równowagi Nasha są najczęściej spotykanymi rozwiązaniami w grach modelowanych w świecie rzeczywistym. Praktyczna wiedza na temat teorii gier może pomóc w stworzeniu strategii, niezależnie od tego, czy grasz w kółko i krzyżyk, czy walczysz o największe zyski.