Compreendendo a Média Harmônica

O que é um meio harmônico?

A média harmônica é um tipo de média numérica. É calculado dividindo o número de observações pelo recíproco de cada número da série. Assim, a média harmônica é o recíproco da média aritmética dos recíprocos.

A média harmônica de 1, 4 e 4 é:

$\frac{3.}{(\frac{1.}{1.}+\frac{1.}{4.}+\frac{1.}{4.})}=\frac{3.}{1..5.}=2.$(11​+41​+41​)3​=1.53​=2

Os fundamentos de um meio harmônico

A média harmônica ajuda a encontrar relações multiplicativas ou divisórias entre as frações sem se preocupar com denominadores comuns. Os meios harmônicos são frequentemente usados ​​para calcular a média de coisas como taxas (por exemplo, a velocidade média de viagem dada a duração de várias viagens).

A média harmônica ponderada é usada em finanças para fazer a média de múltiplos, como a relação preço-lucro, porque dá peso igual a cada ponto de dados. Usando uma ponderada

média aritmética calcular a média dessas proporções daria maior peso aos pontos de dados altos do que aos pontos de dados baixos, porque as relações preço-lucro não são normalizadas pelo preço enquanto os ganhos são equalizados.

A média harmônica é a média harmônica ponderada, onde os pesos são iguais a 1. A média harmônica ponderada de x₁, x₂, x₃ com os pesos correspondentes w₁, C₂, C₃ é dado como:

$\frac{\underset{\mathrm{eu.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}{\mathrm{C.}}_{\mathrm{eu.}}}{\underset{\mathrm{eu.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}\frac{{\mathrm{C.}}_{\mathrm{eu.}}}{{\mathrm{x.}}_{\mathrm{eu.}}}}$∑eu=1n​xeu​Ceu​​∑eu=1n​Ceu​​

Média harmônica versus média aritmética e média geométrica

Outras maneiras de calcular médias incluem a média aritmética simples e a média geométrica. Uma média aritmética é a soma de uma série de números dividida pela contagem dessa série de números. Se lhe pedissem para encontrar a média (aritmética) da classe das pontuações dos testes, você simplesmente somaria todas as pontuações dos testes dos alunos e, em seguida, dividiria essa soma pelo número de alunos. Por exemplo, se cinco alunos fizessem um exame e suas notas fossem 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, a média da classe de aritmética seria 80%.

O média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como "o enésimo produto raiz de n números. "A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens, que são derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.

A média harmônica é melhor usada para frações como taxas ou múltiplos.

Exemplo de média harmônica

Como exemplo, pegue duas empresas. Um tem um capitalização de mercado de $ 100 bilhões e lucro de $ 4 bilhões (P / E de 25) e um com uma capitalização de mercado de $ 1 bilhão e lucro de $ 4 milhões (P / E de 250). Em um índice composto pelas duas ações, com 10% investido na primeira e 90% investido na segunda, a relação P / L do índice é:

​Usando o WAM: P / E=0.1×25+0.9×250=227.5Usando o WHM: P / E=250.1​+2500.9​0.1+0.9​≈131.6Onde:WAM=média aritmética ponderadaEDUCAÇAO FISICA=relação preço / lucro​

Como pode ser visto, a média aritmética ponderada superestima significativamente a relação preço-lucro médio.