Definição de Graus de Liberdade

O que são graus de liberdade?

Graus de liberdade refere-se ao número máximo de valores logicamente independentes, que são valores que têm liberdade para variar, na amostra de dados.

Compreendendo os graus de liberdade

A maneira mais fácil de entender os Graus de Liberdade conceitualmente é por meio de um exemplo:

• Considere uma amostra de dados consistindo, por uma questão de simplicidade, de cinco inteiros positivos. Os valores podem ser qualquer número sem nenhuma relação conhecida entre eles. Essa amostra de dados teria, teoricamente, cinco graus de liberdade.
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• Quatro dos números na amostra são {3, 8, 5 e 4} e a média de toda a amostra de dados é 6.
• Isso deve significar que o quinto número deve ser 10. Não pode ser nada mais. Não tem liberdade para variar.
• Portanto, o grau de liberdade para esta amostra de dados é 4.

A fórmula para graus de liberdade é igual ao tamanho da amostra de dados menos um:

​Df​=N−1Onde:Df​=graus de liberdadeN=tamanho da amostra​

Graus de liberdade são comumente discutidos em relação a várias formas de teste de hipóteses em estatísticas, como um qui-quadrado. É essencial calcular os graus de liberdade ao tentar entender a importância de uma estatística Qui-quadrado e a validade da hipótese nula.

Testes Qui-Quadrado

Existem dois tipos diferentes de Testes de qui-quadrado: o teste de independência, que questiona a relação, como, por exemplo, "Existe relação entre gênero e pontuação no SAT?"; e a teste de adequação, que pergunta algo como "Se uma moeda for lançada 100 vezes, ela dará cara 50 vezes e coroa 50 vezes?"

Para esses testes, graus de liberdade são utilizados para determinar se um determinado hipótese nula pode ser rejeitado com base no número total de variáveis ​​e amostras dentro do experimento. Por exemplo, ao considerar os alunos e a escolha do curso, um tamanho de amostra de 30 ou 40 alunos provavelmente não é grande o suficiente para gerar dados significativos. Obter resultados iguais ou semelhantes de um estudo usando uma amostra de 400 ou 500 alunos é mais válido.

História dos Graus de Liberdade

O conceito mais antigo e básico de Graus de Liberdade foi observado no início de 1800, entrelaçado nas obras do matemático e astrônomo Carl Friedrich Gauss. O uso moderno e a compreensão do termo foram expostos primeiro por William Sealy Gosset, um inglês estatístico, em seu artigo "O erro provável de uma média", publicado na Biometrika em 1908 sob um pseudônimo para preservar seu anonimato.

Em seus escritos, Gosset não usou especificamente o termo "Graus de liberdade". Ele, no entanto, deu uma explicação para o conceito ao longo do desenvolvimento do que viria a ser conhecido como Do aluno Distribuição T. O termo real não se tornou popular até 1922. O biólogo e estatístico inglês Ronald Fisher começou a usar o termo "Graus de liberdade" quando começou a publicar relatórios e dados sobre seu trabalho desenvolvendo qui-quadrados.