Como uso a regra de 72 para calcular a composição contínua?
O regra de 72 é um atalho matemático usado para prever quando uma população, investimento ou outra categoria crescente dobrará de tamanho para uma determinada taxa de crescimento. Também é usado como um dispositivo heurístico para demonstrar a natureza do juros compostos. Muitos estatísticos recomendam que o número 69 seja usado, em vez de 72, para estimar os resultados de taxas compostas de crescimento contínuas. Calcule a rapidez com que a composição contínua dobrará o valor do seu investimento, dividindo 69 por sua taxa de crescimento.
A regra de 72 foi, na verdade, baseada na regra de 69, e não o contrário. Para composição não contínua, o número 72 é mais popular porque tem mais fatores e é mais fácil de calcular retornos rapidamente.
Composto Contínuo
Em finanças, a capitalização contínua se refere a uma taxa de crescimento com períodos de capitalização infinitesimalmente pequenos; os juros gerados são calculados e compostos mais de uma vez por segundo, por exemplo.
Porque um investimento com composição contínua cresce mais rápido do que um investimento com composição simples ou discreta, padrão
valor do dinheiro no tempo cálculos estão mal equipados para lidar com eles.Regra de 72 e composição
A regra de 72 vem de uma fórmula padrão de juros compostos:
VFvocêtvocêre=PV∗(1+r)nOnde:VFvocêtvocêre=Valor futuroPV=Valor presenter=Taxa de juro
Esta fórmula permite encontrar um valor futuro que seja exatamente o dobro do valor presente. Faça isso substituindo FV = 2 e PV = 1:
2=(1−r)n
Agora, pegue o logaritmo de ambos os lados da equação e use a regra de potência para simplificar ainda mais a equação:
2em20.693=(1−r)n∴=em(1−r)n=n∗em(1−r)∴≈n∗r
Já que 0,693 é o logaritmo natural de 2. Essa simplificação tira vantagem do fato de que, para pequenos valores de r, a seguinte aproximação é verdadeira:
em(1+r)≈r
A equação pode ser reescrita para isolar o número de períodos de tempo: 0,693 / taxa de juros = n. Para tornar a taxa de juros um número inteiro, multiplique ambos os lados por 100. A última fórmula é então 69,3 / taxa de juro (porcentagem) = número de períodos.
Não é muito fácil calcular alguns números divididos por 69,3, portanto, os estatísticos e os investidores estabeleceram o número inteiro mais próximo com muitos fatores: 72. Isso criou a regra de 72 para valor futuro e composição estimativas.
Composição Contínua e a Regra de 69 (.3)
A suposição de que o logaritmo natural de (1 + taxa de juros) é igual à taxa de juros só é verdadeira quando a taxa de juros se aproxima de zero em etapas infinitesimalmente pequenas. Em outras palavras, é apenas sob a composição contínua que um investimento dobrará de valor de acordo com a regra de 69.
Se você realmente deseja calcular a rapidez com que um investimento dobrará para uma determinada taxa de juros, use a regra de 69. Mais especificamente, use a regra de 69,3.
Suponha que um investimento de taxa fixa garante 4% de crescimento contínuo. Aplicando a regra da fórmula 69,3 e dividindo 69,3 por 4, você pode descobrir que o valor do investimento inicial dobrará em 17.325 anos.