Calculul valorii prezente și viitoare a anuităților

Majoritatea dintre noi am avut experiența de a efectua o serie de plăți fixe pe o perioadă de timp - cum ar fi plăți de chirie sau mașină - sau primirea unei serii de plăți pentru o perioadă de timp, cum ar fi dobânzi de la o obligațiune sau certificat de depozit (CD). Aceste plăți recurente sau în curs sunt denumite tehnic „anuități” (nu trebuie confundate cu produsul financiar numit anuitate, deși cele două sunt corelate).

Există mai multe moduri de a măsura costul efectuării unor astfel de plăți sau ceea ce valorează în cele din urmă. Iată ce trebuie să știți despre calcularea valoarea actualizată (PV) sau valoarea viitoare (FV) a unei rente.

Chei de luat masa

Plățile recurente, cum ar fi chiria unui apartament sau dobânda pentru o obligațiune, sunt uneori denumite „anuități”.
În anuitățile obișnuite, plățile se fac la sfârșitul fiecărei perioade. Cu anuități datorate, acestea se fac la începutul perioadei.
Valoarea viitoare a unei anuități este valoarea totală a plăților într-un anumit moment.

instagram viewer

Valoarea actuală este câți bani ar fi necesari acum pentru a produce acele plăți viitoare.

Două tipuri de anuități

Anuitățile, în acest sens al cuvântului, se împart în două tipuri de bază: anuități ordinare și anuități datorate.

Rente ordinare: O anuitate obișnuită efectuează (sau necesită) plăți la sfârșitul fiecărei perioade. De exemplu, obligațiunile plătesc în general dobânzi la sfârșitul fiecărei șase luni.
Rente datorate: Cu o anuitate datorată, în schimb, plățile vin la începutul fiecărei perioade. Chiriile, de care proprietarii solicită de obicei la începutul fiecărei luni, este un exemplu obișnuit.

Puteți calcula valoarea actuală sau viitoare a unei anuități ordinare sau a unei anuități datorate utilizând următoarele formule.

Calculul valorii viitoare a unei rente ordinare

Valoarea viitoare (FV) este o măsură a valorii unei serii de plăți regulate la un moment dat în viitor, având în vedere un rata dobânzii. De exemplu, dacă intenționați să investiți o anumită sumă în fiecare lună sau an, acesta vă va spune cât de mult veți fi acumulat la o dată viitoare. Dacă efectuați plăți regulate pe un împrumut, valoarea viitoare este utilă pentru determinarea costului total al împrumutului.

Luați în considerare, de exemplu, o serie de cinci plăți de 1.000 USD efectuate la intervale regulate.

unu — Imagine de Julie Bang © Investopedia 2019

Din cauza valoarea in timp a banilor—Concepția conform căreia o anumită sumă valorează mai mult acum decât va fi în viitor, deoarece poate fi investită între timp - prima plată de 1.000 USD valorează mai mult decât a doua și așa mai departe. Deci, să presupunem că investiți 1.000 de dolari în fiecare an în următorii cinci ani, cu o dobândă de 5%. Mai jos este cât de mult ați avea la sfârșitul perioadei de cinci ani.

Două — Imagine de Julie Bang © Investopedia 2019

În loc să calculați fiecare plată individual și apoi să le adăugați pe toate, puteți folosi următoarea formulă, care vă va spune câți bani ați avea în final:

$\begin{matrix} {FV.}_{Anuitate obișnuită.} = C. \times [\frac{(1. + eu.)^{n.} - 1.}{eu.}] \\ Unde: \\ C. = flux de numerar pe perioadă. \\ eu. = rata dobânzii. \\ n. = numărul de plăți. \end{matrix}$ FVAnuitate obișnuită=C×[eu(1+eu)n−1]Unde:C=flux de numerar pe perioadăeu=rata dobânziin=numărul de plăți

Folosind exemplul de mai sus, iată cum ar funcționa:

$\begin{matrix} {FV.}_{Anuitate obișnuită.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{(1. + 0. . 0. 5.)^{5.} - 1.}{0. . 0. 5.}] \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 5. . 5. 3. \\ = $ 5., 5. 2. 5. . 6. 3. \end{matrix}$ FVAnuitate obișnuită=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1]=$1,000×5.53=$5,525.63

Rețineți că diferența de un cent în aceste rezultate, 5.525,64 USD vs. 5.525,63 USD, se datorează rotunjirii în primul calcul.

Calculul valorii actuale a unei rente ordinare

Spre deosebire de calculul valorii viitoare, un calcul al valorii actuale (PV) vă arată câți bani ar fi necesar acum să producă o serie de plăți în viitor, asumând din nou o dobândă stabilită rată.

Folosind același exemplu de cinci plăți de 1.000 USD efectuate pe o perioadă de cinci ani, iată cum ar arăta un calcul al valorii actuale. Arată că 4.329,58 dolari, investiți cu o dobândă de 5%, ar fi suficient pentru a produce acele cinci plăți de 1.000 de dolari.

Trei — Imagine de Julie Bang © Investopedia 2019

Aceasta este formula aplicabilă:

$\begin{matrix} {PV.}_{Anuitate obișnuită.} = C. \times [\frac{1. - (1. + eu.)^{- n.}}{eu.}] \end{matrix}$ PVAnuitate obișnuită=C×[eu1−(1+eu)−n]

Dacă conectăm aceleași numere ca mai sus în ecuație, iată rezultatul:

$\begin{matrix} {PV.}_{Anuitate obișnuită.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{1. - (1. + 0. . 0. 5.)^{- 5.}}{0. . 0. 5.}] \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 4. . 3. 3. \\ = $ 4., 3. 2. 9. . 4. 8. \end{matrix}$ PVAnuitate obișnuită=$1,000×[0.051−(1+0.05)−5]=$1,000×4.33=$4,329.48

Calculul valorii viitoare a unei rente datorate

Vă reamintim că o renta datorată diferă de o renta obișnuită prin aceea că plățile rentei datorate se fac la începutul, mai degrabă decât la sfârșitul fiecărei perioade.

Patru — Imagine de Julie Bang © Investopedia 2019

Pentru a contabiliza plățile care au loc la începutul fiecărei perioade, este necesară o ușoară modificare a formula utilizată pentru a calcula valoarea viitoare a unei anuități obișnuite și are ca rezultat valori mai mari, așa cum se arată de mai jos.

Cinci — Imagine de Julie Bang © Investopedia 2019

Motivul pentru care valorile sunt mai mari este că plățile efectuate la începutul perioadei au mai mult timp pentru a câștiga dobânzi. De exemplu, dacă cei 1.000 de dolari ar fi investiți la 1 ianuarie, mai degrabă decât la 31 ianuarie, ar mai avea o lună suplimentară de creștere.

Formula pentru valoarea viitoare a unei anuități datorate este următoarea:

$\begin{matrix} {FV.}_{Renta datorată.} & = C. \times [\frac{(1. + eu.)^{n.} - 1.}{eu.}] \times (1. + eu.) \end{matrix}$ FVRenta datorată=C×[eu(1+eu)n−1]×(1+eu)

Aici, folosim aceleași numere, ca în exemplele noastre anterioare:

$\begin{matrix} {FV.}_{Renta datorată.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{(1. + 0. . 0. 5.)^{5.} - 1.}{0. . 0. 5.}] \times (1. + 0. . 0. 5.) \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 5. . 5. 3. \times 1. . 0. 5. \\ = $ 5., 8. 0. 1. . 9. 1. \end{matrix}$ FVRenta datorată=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1]×(1+0.05)=$1,000×5.53×1.05=$5,801.91

Din nou, vă rugăm să rețineți că diferența de un cent în aceste rezultate, 5.801,92 USD vs. 5.801,91 USD, se datorează rotunjirii în primul calcul.

Calculul valorii actuale a unei rente datorate

În mod similar, formula pentru calcularea valorii actuale a unei anuități datorate ia în considerare faptul că plățile se fac la începutul, mai degrabă decât la sfârșitul fiecărei perioade.

De exemplu, puteți utiliza această formulă pentru a calcula valoarea actuală a plăților viitoare de chirie, așa cum este specificat în contractul de închiriere. Să presupunem că plătiți 1.000 USD pe lună în chirie. Mai jos, putem vedea ce te-ar costa următoarele cinci luni, în termeni de valoare actuală, presupunând că ți-ai păstrat banii într-un cont care câștigă dobânzi de 5%.

Şase — Imagine de Julie Bang © Investopedia 2019

Aceasta este formula pentru calcularea valorii actuale a unei anuități datorate:

$\begin{matrix} {PV.}_{Renta datorată.} = C. \times [\frac{1. - (1. + eu.)^{- n.}}{eu.}] \times (1. + eu.) \end{matrix}$ PVRenta datorată=C×[eu1−(1+eu)−n]×(1+eu)

Deci, în acest exemplu:

$\begin{matrix} {PV.}_{Renta datorată.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{(1. - (1. + 0. . 0. 5.)^{- 5.}}{0. . 0. 5.}] \times (1. + 0. . 0. 5.) \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 4. . 3. 3. \times 1. . 0. 5. \\ = $ 4., 5. 4. 5. . 9. 5. \end{matrix}$ PVRenta datorată=$1,000×[0.05(1−(1+0.05)−5]×(1+0.05)=$1,000×4.33×1.05=$4,545.95

1:08

Valoarea actuală a unei rente

Linia de fund

Formulele descrise mai sus permit - și relativ ușor, dacă nu vă deranjează matematica - să determinați valoarea actuală sau viitoare a unei anuități ordinare sau a unei anuități datorate. Calculatoarele financiare (le puteți găsi online) au, de asemenea, capacitatea de a le calcula cu intrările corecte.