Definirea gradelor de libertate
Ce sunt gradele de libertate?
Gradele de libertate se referă la numărul maxim de valori independente din punct de vedere logic, care sunt valori care au libertatea de a varia, în eșantionul de date.
Chei de luat masa
- Gradele de libertate se referă la numărul maxim de valori independente din punct de vedere logic, care sunt valori care au libertatea de a varia, în eșantionul de date.
- Gradele de libertate sunt frecvent discutate în legătură cu diferite forme de testare a ipotezelor în statistici, cum ar fi Chi-Square.
- Calculul gradelor de libertate este esențial atunci când încercăm să înțelegem importanța unei statistici Chi-Square și validitatea ipotezei nule.
Înțelegerea gradelor de libertate
Cel mai simplu mod de a înțelege conceptual gradele de libertate este printr-un exemplu:
- Luați în considerare un eșantion de date format din, din motive de simplitate, cinci numere întregi pozitive. Valorile ar putea fi orice număr fără nicio relație cunoscută între ele. Acest eșantion de date ar avea, teoretic, cinci grade de libertate.
- Patru dintre numerele din eșantion sunt {3, 8, 5 și 4}, iar media întregului eșantion de date este de 6.
- Aceasta trebuie să însemne că al cincilea număr trebuie să fie 10. Nu poate fi altceva. Nu are libertatea de a varia.
- Deci, gradele de libertate pentru acest eșantion de date sunt 4.
Formula pentru grade de libertate este egală cu mărimea eșantionului de date minus unul:
Df=N−1Unde:Df=grade de libertateN=marime de mostra
Gradele de libertate sunt frecvent discutate în legătură cu diferite forme de testare a ipotezelor în statistici, cum ar fi Chi-Square. Este esențial să calculați gradele de libertate atunci când încercați să înțelegeți importanța unei statistici Chi-Square și validitatea ipotezei nule.
Teste Chi-Square
Există două tipuri diferite de Teste Chi-Square: testul independenței, care pune o întrebare de relație, cum ar fi „Există o relație între sex și scorurile SAT?”; si testul bunătății, care întreabă ceva de genul "Dacă o monedă este aruncată de 100 de ori, va ieși capetele de 50 de ori și cozile de 50 de ori?"
Pentru aceste teste, se utilizează grade de libertate pentru a determina dacă un anumit ipoteza nulă poate fi respins pe baza numărului total de variabile și eșantioane din cadrul experimentului. De exemplu, atunci când se iau în considerare studenții și alegerea cursului, un eșantion de 30 sau 40 de studenți este probabil să nu fie suficient de mare pentru a genera date semnificative. Obținerea rezultatelor aceleași sau similare dintr-un studiu folosind un eșantion de 400 sau 500 de studenți este mai valabilă.
Istoria gradelor de libertate
Cel mai vechi și cel mai de bază concept de grade de libertate a fost remarcat la începutul anilor 1800, împletit în lucrările matematicianului și astronomului Carl Friedrich Gauss. Utilizarea modernă și înțelegerea termenului au fost expuse mai întâi de William Sealy Gosset, un englez statistician, în articolul său „The Probable Error of a Mean”, publicat în Biometrika în 1908 sub un nume anonimatul său.
În scrierile sale, Gosset nu a folosit în mod specific termenul „Gradele de libertate”. Cu toate acestea, a dat un explicație pentru concept pe tot parcursul dezvoltării a ceea ce în cele din urmă ar fi cunoscut sub numele de Studenți Distribuție T. Termenul actual nu a fost popularizat până în 1922. Biologul și statisticianul englez Ronald Fisher a început să folosească termenul „Gradele de libertate” atunci când a început să publice rapoarte și date despre munca sa dezvoltând chi-pătrate.