Utilizarea volatilității istorice pentru a evalua riscul viitor

Volatilitatea este esențială pentru măsurarea riscului. În general, volatilitate se referă la abaterea standard, care este a dispersie măsura. O dispersie mai mare implică o mai mare risc, ceea ce implică cote mai mari de preț eroziune sau pierderi de portofoliu - acestea sunt informații cheie pentru orice investitor.

Volatilitatea poate fi utilizată singură, ca în „ fond de acoperire portofoliul a prezentat o volatilitate lunară de 5%, "dar termenul este, de asemenea, utilizat împreună cu măsurile de rentabilitate, cum ar fi, de exemplu, în numitorul Raportul Sharpe. Volatilitatea este, de asemenea, o intrare cheie în parametrii valoare la risc (VAR), unde expunerea portofoliului este o funcție a volatilității. În acest articol, vă vom arăta cum să calculați volatilitatea istorică pentru a determina riscul viitor al investițiilor dvs.

Înțelegerea volatilității

Volatilitatea este cu ușurință cea mai frecventă măsură de risc, în ciuda imperfecțiunilor sale, care includ faptul că mișcările ascendente ale prețurilor sunt considerate la fel de „riscante” ca și mișcările descendente. Estimăm adesea volatilitatea viitoare, analizând volatilitatea istorică. Pentru a calcula volatilitatea istorică, trebuie să facem doi pași:

1. Calculați o serie de returnări periodice (de exemplu, returnări zilnice)

2. Alegeți o schemă de ponderare (de exemplu, schemă neponderată)

Un randament periodic zilnic al stocului (notat mai jos ca u_eu) este revenirea de ieri până astăzi. Rețineți că, dacă ar exista un dividend, l-am adăuga la prețul acțiunilor de astăzi. Pentru calcularea acestui procent se folosește următoarea formulă:

​tueu​=Seu−1​Seu​−Seu−1​​Unde:​

Cu toate acestea, în ceea ce privește prețurile acțiunilor, acest lucru este simplu schimbare procentuală nu este la fel de util ca continuu compus întoarcere. Motivul pentru aceasta este că nu putem adăuga în mod fiabil numerele simple de schimbare procentuală pe mai multe perioade, dar randamentul compus continuu poate fi scalat pe o perioadă mai lungă de timp. Aceasta se numește din punct de vedere tehnic a fi „consecventă în timp”. Prin urmare, pentru volatilitatea prețului acțiunilor, este preferabil să se calculeze randamentul compus continuu utilizând următoarea formulă:

${\mathrm{tu.}}_{\mathrm{eu.}}=\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(\frac{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{eu.}}}{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{eu.}-1.}}\right)$tueu​=ln(Seu−1​Seu​​)

Exemplu de volatilitate: Google

În exemplul de mai jos, am extras un eșantion de Google (NYSE: GOOG) zilnic închiderea prețurilor acțiunilor. Stocul s-a închis la 373,36 USD pe aug. 25, 2006; închiderea zilei anterioare a fost de 373,73 dolari. Întoarcerea periodică continuă este deci -0,126%, ceea ce este egal cu logul natural (ln) al raportului [373,26 / 373,73].

Apoi, trecem la al doilea pas: selectarea schemei de ponderare. Aceasta include o decizie privind lungimea (sau dimensiunea) eșantionului nostru istoric. Vrem să măsurăm volatilitatea zilnică în ultimele 30 de zile, 360 de zile sau poate trei ani?

În exemplul nostru, vom alege o medie neponderată de 30 de zile. Cu alte cuvinte, estimăm volatilitatea zilnică medie în ultimele 30 de zile. Aceasta se calculează cu ajutorul formulei pentru eșantion varianță:

​σn2​=m−11​eu=1∑m​(tun−eu​−tu¯)2Unde:σn2​=rata varianței pe zim=cel mai recent m observații​

Putem spune că aceasta este o formulă pentru o varianță a eșantionului, deoarece suma este împărțită la (m-1) în loc de (m). S-ar putea să vă așteptați la un (m) în numitor, deoarece acest lucru ar media efectiv seria. Dacă ar fi un (m), aceasta ar produce varianța populației. Variația populației susține că are toate punctele de date din întreaga populație, dar când vine vorba de măsurarea volatilității, nu credem niciodată acest lucru. Orice eșantion istoric este doar un subset al unei populații mai „necunoscute”. Deci, din punct de vedere tehnic, ar trebui să folosim varianța eșantionului, care folosește (m-1) în numitor și produce o „estimare imparțială”, pentru a crea o varianță ușor mai mare pentru a ne surprinde incertitudinea.

Eșantionul nostru este un instantaneu de 30 de zile extras dintr-o populație mai mare necunoscută (și poate de necunoscut). Dacă deschidem MS Excel, selectați intervalul de treizeci de zile de returnări periodice (adică seria: -0,126%, 0,080%, -1,293% și așa mai departe timp de treizeci de zile) și aplicăm funcția = VARA (), executăm formula de mai sus. În cazul Google, obținem aproximativ 0,0198%. Acest număr reprezintă proba varianței zilnice pe o perioadă de 30 de zile. Luăm rădăcina pătrată a varianței pentru a obține deviație standard. În cazul Google, rădăcina pătrată de 0,0198% este de aproximativ 1,4068% - istoricul Google zilnic volatilitate.

consideratii speciale

Este OK să faceți două ipoteze simplificatoare cu privire la formula varianței de mai sus. În primul rând, am putea presupune că randamentul mediu zilnic este suficient de aproape de zero încât să-l putem trata ca atare. Aceasta simplifică însumarea la o sumă de randamente pătrate. În al doilea rând, putem înlocui (m-1) cu (m). Aceasta înlocuiește „estimatorul imparțial” cu „estimarea maximă a probabilității”.

Acest lucru simplifică cele de mai sus la următoarea ecuație:

$\begin{array}{c}\text{varianță.}={\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{n.}}^{2.}=\frac{1.}{\mathrm{m.}}\underset{\mathrm{eu.}=1.}{\overset{\mathrm{m.}}{\sum }}{\mathrm{tu.}}_{\mathrm{n.}-\mathrm{eu.}}^{2.}\end{array}$varianță=σn2​=m1​eu=1∑m​tun−eu2​​

Din nou, acestea sunt simplificări ușoare de făcut, adesea făcute de profesioniști în practică. Dacă perioadele sunt suficient de scurte (de exemplu, returnări zilnice), această formulă este o alternativă acceptabilă. Cu alte cuvinte, formula de mai sus este simplă: varianța este media randamentelor pătrate. În seria Google de mai sus, această formulă produce o varianță care este practic identică (+ 0,0198%). Ca și înainte, nu uitați să luați rădăcina pătrată a varianței pentru a obține volatilitatea.

Motivul pentru care este vorba de o schemă neponderată este că am calculat în medie fiecare rentabilitate zilnică din seria de 30 de zile: fiecare zi contribuie cu un greutate egală spre medie. Acest lucru este comun, dar nu deosebit de precis. În practică, dorim adesea să acordăm mai multă importanță variațiilor și / sau randamentelor mai recente. Prin urmare, sistemele mai avansate includ scheme de ponderare (de exemplu, GARCH model, medie mobilă ponderată exponențial) care atribuie greutăți mai mari datelor mai recente.

Linia de fund

Deoarece găsirea riscului viitor al unui instrument sau portofoliu poate fi dificilă, adesea măsurăm volatilitatea istorică și presupunem că „trecutul este un prolog”. Volatilitatea istorică este abaterea standard, ca în „abaterea standard anualizată a stocului a fost de 12%”. Calculăm acest lucru luând un eșantion de randamente, cum ar fi 30 de zile, 252 de zile de tranzacționare (într-un an), trei ani sau chiar 10 ani.

La selectarea unei dimensiuni de eșantionare, ne confruntăm cu un compromis clasic între cele recente și cele robuste: ne dorim mai multe date înțelegeți, trebuie să ne întoarcem mai departe în timp, ceea ce poate duce la colectarea de date care ar putea fi irelevante pentru viitor. Cu alte cuvinte, volatilitatea istorică nu oferă o măsură perfectă, dar vă poate ajuta să cunoașteți mai bine profilul de risc a investițiilor dumneavoastră.