Определение и формула дисперсионного анализа (ANOVA)

Что такое дисперсионный анализ (ANOVA)?

Дисперсионный анализ (ANOVA) - это инструмент анализа, используемый в статистике, который разделяет наблюдаемую совокупную изменчивость, обнаруженную в наборе данных, на две части: систематические факторы и случайные факторы. Систематические факторы оказывают статистическое влияние на данный набор данных, в то время как случайные факторы - нет. Аналитики используют тест ANOVA для определения влияния независимых переменных на зависимую переменную в регрессионном исследовании.

Т- и методы z-теста Разработанные в 20 веке, использовались для статистического анализа до 1918 года, когда Рональд Фишер создал метод дисперсионного анализа.ANOVA также называется дисперсионным анализом Фишера и является расширением t- и z-критериев. Этот термин стал широко известен в 1925 году после появления в книге Фишера «Статистические методы для научных работников».Его использовали в экспериментальной психологии, а затем расширили на более сложные предметы.

Формула для дисперсионного анализа:

​F=MSEMST​куда:F=Коэффициент ANOVAMST=Средняя сумма квадратов из-за леченияMSE=Средняя сумма квадратов из-за ошибки​

Что показывает дисперсионный анализ?

Тест ANOVA - это начальный шаг в анализе факторов, которые влияют на данный набор данных. После завершения теста аналитик выполняет дополнительное тестирование методических факторов, которые вносят ощутимый вклад в несогласованность набора данных. Аналитик использует результаты теста ANOVA в f-тесте для генерации дополнительных данных, которые согласуются с предложенными регресс модели.

Тест ANOVA позволяет сравнивать более двух групп одновременно, чтобы определить, существует ли между ними связь. Результат формулы ANOVA, F-статистика (также называемая F-отношением), позволяет анализировать несколько групп данных для определения вариабельности между выборками и внутри выборок.

Если между тестируемыми группами нет реальной разницы, это называется нулевая гипотеза, результат статистики отношения F ANOVA будет близок к 1. Распределение всех возможных значений F-статистики - это F-распределение. Фактически это группа функций распределения с двумя характеристическими числами, называемая числителем. степени свободы и знаменатель степеней свободы.

Пример использования ANOVA

Например, исследователь может протестировать студентов из нескольких колледжей, чтобы убедиться, что студенты одного из колледжей постоянно превосходят студентов из других колледжей. В бизнес-приложении исследователь НИОКР может протестировать два разных процесса создания продукта, чтобы увидеть, лучше ли один процесс, чем другой, с точки зрения экономической эффективности.

Тип используемого теста ANOVA зависит от ряда факторов. Применяется, когда данные должны быть экспериментальными. Дисперсионный анализ используется, если нет доступа к статистическому программному обеспечению, что приводит к ручному вычислению ANOVA. Он прост в использовании и лучше всего подходит для небольших образцов. Во многих экспериментальных планах размеры выборки должны быть одинаковыми для различных комбинаций уровней факторов.

ANOVA полезен для тестирования трех или более переменных. Это похоже на множественный двухвыборочный t-тесты. Однако это приводит к меньшему количеству ошибки типа I и подходит для целого ряда вопросов. ANOVA группирует различия, сравнивая средние значения каждой группы, и включает распределение дисперсии по разным источникам. Он используется с испытуемыми, тестовыми группами, между группами и внутри групп.

Односторонний дисперсионный анализ по сравнению с двусторонним дисперсионным анализом

Существует два основных типа дисперсионного анализа: односторонний (или однонаправленный) и двусторонний. Также существуют варианты ANOVA. Например, MANOVA (многомерный дисперсионный анализ) отличается от ANOVA, поскольку первый тестирует одновременно несколько зависимых переменных, а второй оценивает только одну зависимую переменную за раз. Односторонний или двусторонний относится к количеству независимых переменных в вашем тесте дисперсионного анализа. Односторонний ANOVA оценивает влияние единственного фактора на единственную переменную ответа. Он определяет, все ли образцы одинаковы. Односторонний дисперсионный анализ используется для определения наличия статистически значимых различий между средними значениями трех или более независимых (несвязанных) групп.

Двусторонний дисперсионный анализ - это расширение одностороннего дисперсионного анализа. В одностороннем порядке у вас есть одна независимая переменная, влияющая на зависимую переменную. В двустороннем дисперсионном анализе есть два независимых параметра. Например, двусторонний дисперсионный анализ позволяет компании сравнивать производительность труда на основе двух независимых переменных, таких как заработная плата и набор навыков. Он используется для наблюдения за взаимодействием двух факторов и одновременного тестирования влияния двух факторов.