Узнайте об условной вероятности

Что такое условная вероятность?

Условная вероятность определяется как вероятность наступления события или результата, основанная на наступлении предыдущего события или результата. Условная вероятность рассчитывается путем умножения вероятность предыдущего события на обновленную вероятность успешного или условного события.

Например:

• Событие А заключается в том, что человек, подающий заявление в колледж, будет принят. Вероятность того, что этот человек будет принят в колледж, составляет 80%.
• Событие B заключается в том, что этому человеку будет предоставлено общежитие. Общежитие будет обеспечено только для 60% всех принятых студентов.
• P (Принято и общежитие) = P (Общежитие | Принято) P (Принято) = (0,60) * (0,80) = 0,48.

Условная вероятность будет рассматривать эти два события во взаимосвязи друг с другом, например, вероятность того, что вы оба будете приняты в колледж, и Вам предоставляется общежитие.

Условную вероятность можно противопоставить безусловная вероятность. Безусловная вероятность относится к вероятности того, что событие произойдет независимо от того, имели ли место какие-либо другие события или присутствовали какие-либо другие условия.

Понимание условной вероятности

Как указывалось ранее, условные вероятности зависят от предыдущий результат. Он также делает ряд предположений. Например, предположим, что вы вынимаете из сумки три шарика: красный, синий и зеленый. Каждый шарик имеет равные шансы быть вытянутым. Какова условная вероятность нарисовать красный шарик после рисования синего?

Во-первых, вероятность вытащить синий шарик составляет около 33%, потому что это один из трех возможных исходов. Если предположить, что это первое событие произойдет, останется два шарика, вероятность выпадения каждого из которых составляет 50%. Таким образом, шанс нарисовать синий шарик после рисования красного шарика будет около 16,5% (33% x 50%).

В качестве еще одного примера, чтобы лучше понять эту концепцию, представьте, что выпал честный кубик, и вас просят указать вероятность того, что это была пятерка. Существует шесть равновероятных исходов, поэтому ваш ответ - 1/6. Но представьте, что, прежде чем ответить, вы получите дополнительную информацию о том, что выпавшее число было нечетным. Поскольку возможны только три нечетных числа, одно из которых равно пяти, вы наверняка пересмотрите свою оценку вероятности выпадения пятерки с 1/6 до 1/3.

Этот пересмотренный вероятность того, что событие А произошло, учитывая дополнительную информацию, что другое событие B определенно произошло в этом испытании эксперимента, называется условная вероятностьАданныйB и обозначается P (A | B).

Формула условной вероятности

P (B | A) = P (A и B) / P (A)

Или:

P (B | A) = P (A∩B) / P (A)

Еще один пример условной вероятности

В качестве другого примера предположим, что студент подает заявку на поступление в университет и надеется получить академическую стипендию. Школа, в которую они поступают, принимает 100 из каждых 1000 поступающих (10%) и присуждает академические стипендии 10 из каждых 500 принятых студентов (2%). Из стипендиатов 50% также получают стипендии университетов на книги, питание и жилье. Для нашего амбициозного студента шанс, что он будет принят, а затем получит стипендию, составляет 0,2% (0,1 x 0,02). Вероятность того, что они будут приняты, получат стипендию, а затем также получат стипендию на книги и т. Д. составляет 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5). (Вы также можете проверить Теорема Байеса.)

Условная вероятность vs. Совместная вероятность и предельная вероятность

Условная возможность: p (A | B) - вероятность наступления события A при условии, что событие B происходит. Пример: учитывая, что вы вытащили красную карточку, какова вероятность того, что это четверка (p (four | red)) = 2/26 = 1/13. Итак, из 26 красных карточек (с учетом красной карточки) две четверки, поэтому 2/26 = 1/13.

Предельная вероятность: вероятность наступления события (p (A)), ее можно рассматривать как безусловную вероятность. Это не связано с другим событием. Пример: вероятность того, что выпавшая карта красная (p (красный) = 0,5). Другой пример: вероятность того, что карта вытащена, равна 4 (p (четыре) = 1/13).

Совместная вероятность: p (A и B). Вероятность события A и событие B. Это вероятность пересечения двух или более событий. Вероятность пересечения точек A и B можно записать как p (A ∩ B). Пример: вероятность того, что на карте есть четверка и красное = p (четверка и красное) = 2/52 = 1/26. (В колоде из 52 карт две красные четверки, четверка червей и 4 бубна).

Теорема Байеса

Теорема Байеса, названная в честь британского математика 18 века Томаса Байеса, представляет собой математическую формулу для определения условной вероятности. Теорема предоставляет способ пересмотреть существующие прогнозы или теории (обновить вероятности) с учетом новых или дополнительных свидетельств. В финансах теорему Байеса можно использовать для оценки риск кредитования потенциальных заемщиков.

Теорема Байеса также называется правилом Байеса или законом Байеса и является основой области байесовской статистики. Этот набор вероятностных правил позволяет обновлять свои прогнозы происходящих событий на основе новой полученной информации, делая более точные и более динамичные оценки.