Как работает теория игр

Что такое теория игр?

Теория игр - это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками. В некотором отношении теория игр - это наука о стратегии или, по крайней мере, об оптимальном процессе принятия решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.

Ключевыми пионерами теории игр были математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн в 1940-х годах. Многие считают математика Джона Нэша первым значительным продолжением работ фон Неймана и Моргенштерна.

Основы теории игр

В центре внимания теории игр находится игра, которая служит моделью интерактивной ситуации среди рациональных игроков. Ключ к теории игр состоит в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Игра определяет личности, предпочтения и доступные стратегии игроков, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться различные другие требования или предположения.

Теория игр имеет широкий спектр приложений, включая психологию, эволюционную биологию, войну, политику, экономику и бизнес. Несмотря на многочисленные достижения, теория игр все еще остается молодой и развивающейся наукой.

Определения теории игр

Каждый раз, когда у нас возникает ситуация с двумя или более игроками, которая связана с известными выплатами или поддающимися количественной оценке последствиями, мы можем использовать теорию игр, чтобы определить наиболее вероятные результаты. Начнем с определения нескольких терминов, обычно используемых при изучении теории игр:

• Игра: Любой набор обстоятельств, результат которого зависит от действий двух или более лиц, принимающих решения (игроков).
• Игроки: Лицо, принимающее стратегические решения в контексте игры.
• Стратегия: Полный план действий, который будет выполнять игрок с учетом набора обстоятельств, которые могут возникнуть в игре.
• Расплачиваться: Твыплата, которую получает игрок за достижение определенного результата (Выплата может быть в любой количественной форме, от долларов до полезность.)
• Информационный набор: Информация, доступная в данный момент в игре (термин набор информации чаще всего применяется, когда в игре есть последовательный компонент.)
• Равновесие: Момент в игре, когда оба игрока приняли свои решения, и результат достигнут.

Равновесие Нэша

Равновесие по Нэшу Достигнутый результат означает, что ни один игрок не может увеличить выигрыш, изменив решения в одностороннем порядке. Его также можно рассматривать как «без сожалений» в том смысле, что после того, как решение принято, игрок не будет сожалеть о решениях с учетом последствий.

Равновесие по Нэшу в большинстве случаев достигается со временем. Однако, как только равновесие Нэша достигнуто, отклонения от него не будет. После того, как мы узнаем, как найти равновесие по Нэшу, посмотрим, как одностороннее движение повлияет на ситуацию. Есть ли в этом смысл? Так не должно быть, и именно поэтому равновесие по Нэшу описывается как «без сожалений». Как правило, в игре может быть более одного равновесия.

Однако это обычно происходит в играх с более сложными элементами, чем два выбора двух игроков. В одновременных играх, которые повторяются во времени, одно из этих множественных равновесий достигается после некоторых проб и ошибок. Этот сценарий различных вариантов выбора в течение долгого времени перед достижением равновесия чаще всего разыгрывается в деловой мир, когда две фирмы определяют цены на взаимозаменяемые продукты, такие как авиабилеты или мягкие напитки.

Влияние на экономику и бизнес

Теория игр произвела революцию в экономике, решив важнейшие проблемы предшествующих математических экономических моделей. Например, неоклассическая экономика изо всех сил пыталась понять ожидания предпринимателей и не могла справиться с несовершенной конкуренцией. Теория игр отвлекла внимание от устойчивого равновесия на рыночный процесс.

В бизнесе теория игр полезна для моделирования конкурирующего поведения экономических агентов. У предприятий часто есть несколько стратегических вариантов, которые влияют на их способность реализовать экономическую выгоду. Например, предприятия могут столкнуться с дилеммами, например: отказаться от существующих продуктов или разработать новые, снизить цены по сравнению с конкурентами или использовать новые маркетинговые стратегии. Экономисты часто используют теорию игр, чтобы понять олигополия твердое поведение. Это помогает предсказать вероятные результаты, когда фирмы будут придерживаться определенного поведения, такого как установление цен и сговор.

Типы теории игр

Хотя существует много типов теорий игр (например, симметричные / асимметричные, одновременные / последовательные и др.), Наиболее распространенными являются теории кооперативных и некооперативных игр. Теория кооперативных игр изучает, как взаимодействуют коалиции или кооперативные группы, когда известны только выигрыши. Это игра между коалициями игроков, а не между отдельными людьми, и в ней задается вопрос, как формируются группы и как они распределяют выигрыш между игроками.

Теория некооперативных игр изучает, как рациональные экономические агенты взаимодействуют друг с другом для достижения своих собственных целей. Наиболее распространенной некооперативной игрой является стратегическая игра, в которой перечислены только доступные стратегии и результаты, являющиеся результатом комбинации вариантов выбора. Упрощенный пример реальной некооперативной игры - «Камень-ножницы-бумага».

Примеры теории игр

Теория игр анализирует несколько «игр». Ниже мы кратко опишем некоторые из них.

Дилемма заключенного

В Дилемма заключенного это самый известный пример теории игр. Рассмотрим пример двух преступников, арестованных за преступление. У прокуратуры нет веских доказательств, чтобы их осудить. Однако, чтобы получить признание, чиновники выводят заключенных из одиночных камер и допросят каждого в отдельных камерах. Ни один из заключенных не имеет возможности общаться друг с другом. Официальные лица представляют четыре сделки, часто отображаемые в виде квадрата 2 x 2.

1. Если оба признаются, каждый из них получит пятилетний тюремный срок.
2. Если Заключенный 1 признается, а Заключенный 2 - нет, Заключенный 1 получит три года, а Заключенный 2 - девять лет.
3. Если заключенный 2 признается, а заключенный 1 - нет, то заключенный 1 получит 10 лет, а заключенный 2 - два года.
4. Если ни один из них не признается, каждый отсидит по два года тюрьмы.

Самая выгодная стратегия - не признаться. Однако ни один из них не осведомлен о стратегии другого, и без уверенности в том, что один из них не признается, оба, скорее всего, признаются и будут приговорены к пяти годам тюремного заключения. Равновесие Нэша предполагает, что в дилемме заключенного оба игрока сделают ход, который лучше для них по отдельности, но хуже для всех вместе.

Выражение "око за око"была определена как оптимальная стратегия для решения дилеммы заключенного. Око за око был представлен Анатолием Рапопортом, который разработал стратегию, в которой каждый участник Повторяющаяся дилемма заключенного следует за курсом действий, соответствующим предыдущим действиям его оппонента. повернуть. Например, если его спровоцировать, игрок впоследствии ответит ответным ударом; если неспровоцировано, игрок сотрудничает.

Диктаторская игра

Это простая игра, в которой игрок A должен решить, как разделить денежный приз с игроком B, который не участвует в принятии решения игроком A. Хотя это не стратегия теории игр как таковой, он действительно дает интересные сведения о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% держат все деньги при себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% дают другому участнику меньшую долю.

Игра в диктатор тесно связана с игрой в ультиматум, в которой Игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана Игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, ни A, ни B ничего не получают. Игры с диктатором и ультиматумом преподают важные уроки для таких вопросов, как благотворительность и филантропия.

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя рутинную работу или работу для общего блага. Наихудший возможный исход будет реализован, если никто не станет добровольцем. Например, рассмотрим компанию, в которой бухгалтерское мошенничество процветает, хотя топ-менеджмент об этом не подозревает. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерии знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом наверху. руководство, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, возбуждено уголовное дело.

Признание разоблачителем также может иметь определенные последствия в будущем. Но если никто не станет добровольцем, крупномасштабное мошенничество может привести к банкротству компании и потере всех рабочих мест.

Игра Сороконожка

В сороконожка представляет собой обширную игру по теории игр, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю из медленно увеличивающегося денежного фонда. Он устроен так, что если игрок передает тайник своему противнику, который затем забирает тайник, игрок получает меньшую сумму, чем если бы он взял банк.

Игра с сороконожкой завершается, как только игрок берет тайник, причем этот игрок получает большую часть, а другой игрок - меньшую часть. В игре заранее определено общее количество раундов, которое заранее известно каждому игроку.

Ограничения теории игр

Самая большая проблема теории игр заключается в том, что, как и большинство других экономических моделей, она основана на предположении, что люди являются рациональными субъектами, которые корыстолюбивы и стремятся максимизировать полезность. Конечно, мы социальные существа, которые действительно сотрудничают и заботятся о благополучии других, часто за свой счет. Теория игр не может объяснить тот факт, что в некоторых ситуациях мы можем попасть в равновесие по Нэшу, а в других случаях - нет, в зависимости от социального контекста и игроков.

Часто задаваемые вопросы

В какие «игры» играют в теории игр?

Это называется теорией игр, поскольку теория пытается понять стратегические действия двух или более «игроков» в данной ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Хотя теория игр используется во многих дисциплинах, она чаще всего используется в качестве инструмента при изучении бизнеса и экономики. Таким образом, «игры» могут включать в себя то, как две конкурирующие фирмы отреагируют на снижение цен другой, если одна фирма приобретет другую, или как трейдеры на фондовом рынке могут отреагировать на изменение цен.

Теоретически эти игры могут быть разделены на категории подобно дилеммам заключенного, игре диктатора, ястребу и голубю, Баху или Стравинскому, а также нескольким другим вариациям.

Каковы некоторые предположения об этих играх?

Как и многие экономические модели, теория игр также содержит набор строгих предположений, которые должны выполняться для того, чтобы теория делала хорошие прогнозы на практике. Во-первых, все игроки являются рациональными субъектами, максимизирующими полезность, которые имеют полную информацию об игре, правилах и последствиях. Игрокам не разрешается общаться или взаимодействовать друг с другом. Возможные исходы не только известны заранее, но и не могут быть изменены. Теоретически количество игроков в игре может быть бесконечным, но большинство игр будет рассматриваться в контексте только двух игроков.

Что такое равновесие по Нэшу?

Равновесие Нэша - важная концепция, относящаяся к стабильному состоянию в игре, в котором ни один игрок не может получить преимущество за счет одностороннего изменения стратегии, предполагая, что другие участники также не меняют свои стратегии. Равновесие Нэша обеспечивает концепцию решения в некооперативной (состязательной) игре. Он назван в честь Джона Нэша, получившего Нобелевскую премию в 1994 году за свою работу.

Кто придумал теорию игр?

Теория игр во многом приписывается работам математика Джона фон Неймана и экономиста Оскара. Моргенштерна в 1940-х годах, и был широко разработан многими другими исследователями и учеными в 1950-е годы. По сей день он остается областью активных исследований и прикладной науки.