Введение в стационарные и нестационарные процессы.

Финансовые учреждения и корпорации, а также отдельные инвесторы и исследователи часто используют финансовые Временные ряды данные (например, цены на активы, обменные курсы, ВВП, инфляцияи другие макроэкономические показатели) в экономических прогнозах, анализе фондового рынка или исследованиях самих данных.

Но уточнение данных является ключом к возможности применить их к вашему анализ запасов. В этой статье мы покажем вам, как выделить точки данных, которые имеют отношение к вашим отчетам о запасах.

Готовим сырые данные

Точки данных часто нестационарны или имеют средства, отклонения, и ковариации которые меняются со временем. Нестационарное поведение может быть тенденциями, циклами, случайные прогулки, или комбинации из трех.

Нестационарные данные, как правило, непредсказуемы, их нельзя смоделировать или спрогнозировать. Результаты, полученные с использованием нестационарных временных рядов, могут быть ложными, поскольку они могут указывать на взаимосвязь между двумя переменными, если одна не существует. Чтобы получить последовательные и надежные результаты, нестационарные данные необходимо преобразовать в стационарные. В отличие от нестационарного процесса, который имеет переменную дисперсию и среднее значение, которое не остается рядом или возвращается к долгосрочное среднее с течением времени, стационарный процесс возвращается к постоянному долгосрочному среднему и имеет постоянную дисперсию, не зависящую от время.

Типы нестационарных процессов

Прежде чем мы перейдем к точке преобразования данных нестационарных финансовых временных рядов, мы должны различать разные типы нестационарных процессов. Это даст нам лучшее понимание процессов и позволит применить правильное преобразование. Примерами нестационарных процессов являются случайное блуждание с дрейфом или без него (медленное устойчивое изменение) и детерминированные тенденции (тенденции, которые являются постоянными, положительными или отрицательными, независимо от времени на протяжении всей жизни сериал).

• Чистое случайное блуждание (Y_т = Y_т-1 + ε_т ) Случайное блуждание предсказывает, что значение в момент времени «t» будет равно значению последнего периода плюс стохастический (несистематический) компонент, который является белым шумом, что означает ε_т является независимым и одинаково распределенным со средним значением «0» и дисперсией «σ²». Случайное блуждание также может быть назвал процесс, интегрированный некоторого порядка, процесс с единичным корнем или процесс со стохастическим тенденция. Это процесс без возврата к среднему, который может отклоняться от среднего значения в положительном или отрицательном направлении. Еще одна характеристика случайного блуждания состоит в том, что дисперсия со временем эволюционирует и стремится к бесконечности по мере того, как время стремится к бесконечности; следовательно, случайное блуждание невозможно предсказать.
• Случайное блуждание с дрейфом(Y_т = α + Y_т-1 + ε_т ) Если модель случайного блуждания предсказывает, что значение в момент времени «t» будет равно значению последнего периода плюс константа, или дрейф (α), и член белого шума (ε_т), то процесс представляет собой случайное блуждание со сносом. Он также не возвращается к долгосрочному среднему значению и имеет дисперсию, зависящую от времени.
• Детерминированный тренд (Y_т = α + βt + ε_т ) Часто случайное блуждание с дрейфом принимают за детерминированный тренд. Оба включают дрейф и компонент белого шума, но значение в момент времени «t» в случае случайного блуждания регрессирует на значение последнего периода (Y_т-1), тогда как в случае детерминированного тренда он регрессирует по временному тренду (βt). Нестационарный процесс с детерминированным трендом имеет среднее значение, которое растет вокруг фиксированного тренда, постоянного и независимого от времени.
• Случайное блуждание с дрейфом и детерминированным трендом (Y_т = α + Y_т-1 + βt + ε_т ) Другой пример - нестационарный процесс, сочетающий случайное блуждание с составляющей дрейфа (α) и детерминированным трендом (βt). Он определяет значение в момент времени «t» по значению последнего периода, дрейфу, тренду и стохастической составляющей.

Тренд и разница стационарны

Случайное блуждание с дрейфом или без него можно преобразовать в стационарный процесс путем дифференцирования (вычитания Y_т-1 из Y_т, принимая разницу Y_т - Y_т-1) соответственно Y_т - Y_т-1 = ε_т или Y_т - Y_т-1 = α + ε_т а затем процесс становится разностно-стационарным. Недостатком дифференцирования является то, что процесс теряет одно наблюдение каждый раз, когда проводится различие.

Нестационарный процесс с детерминированным трендом становится стационарным после удаления тренда или снятия тренда. Например, Yt = α + βt + εt преобразуется в стационарный процесс путем вычитания тренда βt: Yt - βt = α + εt, как показано на рисунке ниже. Никакое наблюдение не теряется, когда детрендирование используется для преобразования нестационарного процесса в стационарный.

В случае случайного блуждания с дрейфом и детерминированным трендом устранение тренда может удалить детерминированный тренд и дрейф, но дисперсия будет продолжать стремиться к бесконечности. В результате необходимо также применять разность, чтобы удалить стохастический тренд.

Суть

Использование данных нестационарных временных рядов в финансовых моделях дает ненадежные и ложные результаты и приводит к плохому пониманию и прогнозирование. Решение проблемы - преобразовать данные временного ряда так, чтобы они стали стационарными. Если нестационарный процесс представляет собой случайное блуждание с дрейфом или без него, он преобразуется в стационарный процесс путем дифференцирования. С другой стороны, если проанализированные данные временных рядов демонстрируют детерминированный тренд, ложных результатов можно избежать путем устранения тренда.

Иногда нестационарный ряд может сочетать в себе стохастический и детерминированный тренд одновременно и во избежание получения вводящих в заблуждение результатов как Следует применять дифференцирование и устранение тренда, поскольку дифференцирование удалит тренд в дисперсии, а устранение тренда удалит детерминированный тенденция.