Создание моделирования Монте-Карло с помощью Excel

А Моделирование Монте-Карло может быть разработан с использованием Microsoft Excel и игры в кости. Моделирование Монте-Карло - это математический численный метод, который использует случайные розыгрыши для выполнения вычислений и сложных задач. Сегодня он широко используется и играет ключевую роль в различных областях, таких как финансы, физика, химия и др. экономика.

Моделирование Монте-Карло

Метод Монте-Карло был изобретен Джоном фон Нейманом и Станиславом Уламом в 1940-х годах и направлен на решение сложных задач с использованием случайных и вероятностных методов. Термин Монте-Карло относится к административному району Монако, широко известному как место, где европейская элита играет в азартные игры.

Метод моделирования Монте-Карло вычисляет вероятности для интегралов и решает уравнения в частных производных, тем самым вводя статистический подход к риску в вероятностном решении. Хотя существует множество передовых статистических инструментов для моделирования Монте-Карло, их проще смоделировать нормальный закон и единый закон с помощью Microsoft Excel и обойти математические основы.

Когда использовать моделирование Монте-Карло

Мы используем метод Монте-Карло, когда задача слишком сложна и ее трудно решить прямым расчетом. Использование моделирования может помочь найти решения для ситуаций, которые оказываются неопределенными. Большое количество итераций позволяет моделировать нормальное распределение. Его также можно использовать для понимания того, как работает риск, и для понимания неопределенности в моделях прогнозирования.

Как отмечалось выше, моделирование часто используется во многих различных дисциплинах, включая финансы, науку, технику и управление цепочками поставок- особенно в случаях, когда в игре слишком много случайных величин. Например, аналитики могут использовать моделирование методом Монте-Карло для оценки деривативов, включая опционы, или для определения риски включая вероятность дефолта компании по своим долгам.

Игра в кости

Для моделирования Монте-Карло мы выделяем ряд ключевых переменных, которые контролируют и описывают результат эксперимента, а затем назначаем распределение вероятностей после выполнения большого количества случайных выборок. Для демонстрации возьмем за образец игру в кости. Вот как катится игра в кости:

• Игрок трижды бросает три шестиугольных кубика.

• Если сумма трех бросков равна семи или 11, игрок выигрывает.

• Если сумма трех бросков равна: три, четыре, пять, 16, 17 или 18, игрок проигрывает.

• Если результат - любой другой, игрок снова играет и перебрасывает кости.

• Когда игрок снова бросает кости, игра продолжается таким же образом, за исключением того, что игрок выигрывает, когда общая сумма равна сумме, определенной в первом раунде.

Также рекомендуется использовать таблицу данных для получения результатов. Более того, для подготовки моделирования методом Монте-Карло необходимо 5 000 результатов.

Шаг 1. События с броском игральных костей

Сначала мы разрабатываем ряд данных с результатами каждого из трех кубиков для 50 бросков. Для этого предлагается использовать функцию «СЛУЧМЕЖДУ (1,6)». Таким образом, каждый раз, когда мы нажимаем F9, мы генерируем новый набор результатов броска. Ячейка «Результат» - это сумма результатов трех бросков.

Шаг 2: Диапазон результатов

Затем нам необходимо получить ряд данных для определения возможных результатов первого и последующих раундов. Имеется диапазон данных из трех столбцов. В первом столбце у нас есть цифры от 1 до 18. Эти цифры представляют собой возможные результаты после трехкратного броска кубиков: Максимум 3 x 6 = 18. Вы заметите, что для первой и второй ячеек результаты Н / Д, так как невозможно получить один или два, используя три кубика. Минимум три.

Во втором столбце приведены возможные выводы после первого раунда. Как указано в начальном утверждении, игрок либо выигрывает (Победа), либо проигрывает (Проигрыш), либо он переигрывает (Перебрасывает), в зависимости от результата (всего три броска кубиков).

В третьем столбце заносятся возможные выводы для последующих раундов. Мы можем добиться этих результатов с помощью функции «ЕСЛИ». Это гарантирует, что если полученный результат эквивалентен результату, полученному в первом раунде, мы выиграть, в противном случае мы следуем исходным правилам исходной игры, чтобы определить, перебрасываем ли мы игральная кость.

Шаг 3: выводы

На этом этапе мы определяем результат бросков 50 кубиков. Первый вывод можно получить с помощью индексной функции. Эта функция ищет возможные результаты первого раунда, вывод, соответствующий полученному результату. Например, когда мы выбрасываем шестерку, мы снова играем.

Можно получить результаты других бросков костей, используя функцию «ИЛИ» и индексную функцию, вложенную в функцию «ЕСЛИ». Эта функция сообщает Excel: «Если предыдущий результат - победа или поражение», прекратить бросать кости, потому что, как только мы выиграли или проиграли, мы закончили. В противном случае мы переходим к столбцу следующих возможных выводов и идентифицируем вывод результата.

Шаг 4: Количество бросков костей

Теперь мы определяем количество бросков кубиков, необходимое для проигрыша или выигрыша. Для этого мы можем использовать функцию «СЧЁТЕСЛИ», которая требует Excel чтобы подсчитать результаты «Re-roll» и добавить к нему число один. Он добавляет один, потому что у нас есть один дополнительный раунд, и мы получаем окончательный результат (победа или поражение).

Шаг 5: Моделирование

Мы разрабатываем серию для отслеживания результатов различных симуляций. Для этого мы создадим три столбца. В первом столбце одна из цифр - 5000. Во втором столбце мы будем искать результат после 50 бросков кубиков. В третьем столбце, заголовке столбца, мы будем искать количество бросков кубиков до получения окончательного статуса (выигрыш или проигрыш).

Затем мы создадим Анализ чувствительности table с использованием данных функции или таблицы данных таблицы (эта чувствительность будет вставлена ​​во вторую таблицу и третий столбцы). В этом анализе чувствительности номера событий от одного до 5000 должны быть вставлены в ячейку A1 файла. Фактически, можно было выбрать любую пустую ячейку. Идея состоит в том, чтобы каждый раз принудительно производить пересчет и таким образом получать новые броски кубиков (результаты новых симуляций), не повреждая существующие формулы.

Шаг 6: вероятность

Наконец-то мы можем рассчитать вероятность выигрыша и проигрыша. Мы делаем это с помощью функции «СЧЁТЕСЛИ». Формула подсчитывает количество «выигрышей» и «проигрышей», а затем делит их на общее количество событий, 5000, чтобы получить соответствующую пропорцию одного и другого. Наконец, мы видим, что вероятность получения результата «Победа» составляет 73,2%, а вероятность получения результата «Проигрыш» составляет 26,8%.